浙江省台州市临海职业中学高一数学文摸底试卷含解析

浙江省台州市临海职业中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：C2.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00

现有如下4个模拟函数：①；②；③；④．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（

）A.①

B.②

C.③

D.④参考答案：C3.设集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.集合，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．6.已知，，，则=（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D略7.设，，，由的大小关系为（

）A． B． C． D．

参考答案：D8.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8参考答案：B略9.函数f（x）=的最小正周期是(

)（A）2

（B）

（C）

（D）4参考答案：A10.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为

．参考答案：64考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 将几何体复原，它是一个矩形的四棱锥，求出底面面积和高，可求体积．解答： 由题意几何体复原是一个底面边长为8，6的距离，高为4，且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥．底面矩形的面积是48所以几何体的体积是：故答案为：64．点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题．12.已知△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC边上（含端点）的动点，则的取值范围是_______.参考答案：[－2,2]【分析】取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、、，设点，其中，，，，因此，的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.13.在等比数列中，_________.参考答案：14.已知数列{an}的前n项和为Sn=n（2n+1），则a10=

．参考答案：39【考点】8H：数列递推式．【分析】利用a10=S10﹣S9直接计算即可．【解答】解：∵Sn=n（2n+1），∴a10=S10﹣S9=10×21﹣9×19=210﹣171=39，故答案为：39．15.已知集合，，且，则实数的取值范围是_______________．参考答案：16.若不等式的解集为，则不等式的解集为

．参考答案：略17.已知f(x5)＝lgx，则f(10)＝_______。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：．参考答案：（Ⅰ）an=2n?1.（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，代入建立方程进行求解；（Ⅱ）由是等比数列，知依然是等比数列，并且公比是，再利用等比数列求和公式求解.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d.因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n?1.（Ⅱ）设等比数列的公比为q.因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以.从而.19.（本小题满分12分）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．(Ⅰ)如果增加x台机器，每天的生产总量为件，请你写出与之间的关系式；(Ⅱ)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？参考答案：解：（1）由题意有，整理得………………6分

（2）由得，所以增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30976个。

…………12分

20.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求证：EF∥平面ABCD；(II)求证：平面ACF⊥平面BDF．参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.(1)添加辅助线，通过证明线线平行来证明线面平行.(2)通过证明线面垂直面，来证明面面.（Ⅰ）证明：如图，过点作于，连接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四边形为平行四边形．∴.∵平面，平面，∴平面．

（Ⅱ）证明：面，，又四边形是菱形，，又，面，又面，从而面面．点晴：本题考查的是空间线面的平行和垂直关系.第一问要考查的是线面平行，通过先证明，得四边形为平行四边形．证得，可得平面，这里对于线面平行的条件平面，平面要写全;第二问中通过先证明面，再结合面，从而面面．21.已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）求函数在上的值域．参考答案：（1）函数在上是减函数.证明:设，，，，函数在上是减函数.（2）由（1）知函数在上是减函数，所以函数在上也是减函数,,所以函数在上的值域为．略22.（本小题满分12分）中,角对边分别是,满足．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：解:（Ⅰ）由已知，·······································