广西壮族自治区桂林市新世纪高级中学高一数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区桂林市新世纪高级中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，得，然后根据递推公式逐项计算出、的值，即可得出的值.【详解】，，则，，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查数列中相关项的计算，解题的关键就是递推公式的应用，考查计算能力，属于基础题.2.若集合，集合，则A∩B=A. B.C. D.参考答案：B【分析】先化简集合A,B,再求A∩B.【详解】由题得，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题,3.已知直线l为圆在点处的切线，点P为直线l上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C与圆心连线的斜率为，所以切线的斜率为-1，切线方程为，即.圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为.本题选择C选项.

4.函数，的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知函数（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.将奇函数的图象沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图象为C,又设图象C’,与C关于原点对称,则C’对应的函数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则集合等于()A．{5}

B．{0,3}

C．{0,2,5}

D．{0,1,3,4,5}参考答案：B8.函数的定义域为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.下列点不是函数的图象的一个对称中心的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：对于函数f（x）＝tan（2x）的图象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得该函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z．结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B．

10.已知数列满足则等于（

）A．2

B.

C.-3

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，，则从大到小的顺序为

.参考答案：略12.已知，且，则的值为

.参考答案：略13.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有8层花盆，则最底层的花盆的总个数是

参考答案：169略14.若，则_______．参考答案：15.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略16.如图一个水平放置的无盖透明的正方体容器，高12cm，将一个球放在容器口，在向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为8cm，如果不计容器厚度，则球的体积为cm3．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积【解答】解：根据几何意义得出：边长为12的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，∴圆的半径为：6，∵球面恰好接触水面时测得水深为8cm，∴d=12﹣8=4，∴球的半径为：R=，R=∴球的体积为π×（）3=cm3故答案为：17.不等式（2﹣x）（2x+1）＞0的解集为．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，将不等式变形为（x﹣2）（2x+1）＜0，结合一元二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，（2﹣x）（2x+1）＞0?（x﹣2）（2x+1）＜0，解可得﹣＜x＜2，则不等式（2﹣x）（2x+1）＞0的解集为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．参考答案：表面积为68πcm2，体积为(cm3)【分析】由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面,体积为圆台的体积减去半球的体积.【详解】由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面．在直角梯形ABCD中，过D点作，垂足为E，如下图：在中，,所以可计算出：S半球＝8π，S圆台侧＝35π，S圆台底＝25π.故所求几何体的表面积为68π(cm2)；由圆台的体积()，半球的体积(),所以，所求几何体的体积为().【点睛】本题考查了平面图形的旋转、圆台的体积、球的体积的计算以及表面积的有关计算。19.（本小题满分12分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一游泳池中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在游泳池中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂。已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中药剂的浓度不低于3（克/升）时，它才能起到有效治污的作用。（Ⅰ）若一次投放3个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值。参考答案：（Ⅰ）因为,所以………………2分则当时,由,解得,所以此时当时,由解得,所以此时…4分综上，得,若一次投放3个单位的制剂,则有效治污时间可达8天……6分（Ⅱ）当时,==,,则，而,所以,用定义证明出：故当且仅当时,有最小值为…………10分令,解得,所以的最小值为

……………12分20.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.参考答案：解析：∵,,∴,,,,∴猜得21.如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价．【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S侧=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．22.某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：产品时间工艺要求甲乙生产能力台时/天