广东省惠州市大亚湾澳头中学高一数学文知识点试题含解析

广东省惠州市大亚湾澳头中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的图像变换．专题： 作图题．分析： 先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可解答： ∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故选A点评： 本题考查了函数的奇偶性，偶函数的图象性质，指数函数的图象和性质，排除法解图象选择题2.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=

,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°参考答案：D3.如果的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，那么答：

（

）A．与都是锐角三角形B．是锐角三角形，是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．与都是钝角三角形参考答案：B

解

两个三角形的内角不能有直角；的内角余弦都大于零，所以是锐角三角

形；若是锐角三角形，则不妨设cos=sin=cos，cos=sin

=cos，cos=sin=cos．则

，，

，即

，矛盾．选B4.若则有A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：6.若二次函数在则a,b的值分别是（

）．A.

2,1

B.1,2

C.0,2

D.0,1参考答案：B略7.若函数，则的值是(

)A．

B． C．

D．4参考答案：C8.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.下列命题正确的有（

）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）的减区间为。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略10.下列函数在上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点A到圆C：上一点的距离的最大值为

.参考答案：2+112.已知，，且，则的最小值等于

．参考答案：11，，，，，

，当且仅当时取等号..的最小值等于11.

13.的最小正周期为

参考答案：

14.已知（1.40.8）a＜（0.81.4）a，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质，1.40.8＞1，0＜0.81.4＜1，由题意得到幂函数y=xα为减函数，再由幂函数的性质得到a的范围．【解答】解：∵1.40.8＞1，0＜0.81.4＜1，且（1.40.8）a＜（0.81.4）a，∴y=xα为减函数，∴a的取值范围是（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查了指数函数，幂函数的图象和性质，属于基础题．15.若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为．参考答案：m=1或m=2【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故答案为：m=1或m=2．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．16.已知，且，则的最小值为

.参考答案：17.已知数列{an}的前n项和，那么数列{an}的通项公式为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）求直线EC与平面PAC所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，推导出DC⊥PA，DC⊥AC，由此能证明CD⊥平面PAC．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EC与平面PAC所成角的正切值．【解答】证明：（1）连接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DC，即DC⊥PA，过C作CC′⊥AD，交AD于C′，则CC′=1，C′D=1，∴CD=2，又AC=2，∴AC2+CD2=2+2=AD2，∴DC⊥AC，∵AC∩PA=A；∴CD⊥平面PAC．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，C（1，1，0），E（0，1，），P（0，0，1），A（0，0，0），D（0，2，0），=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣），∵CD⊥平面PAC，∴平面PAC的一个法向量=（﹣1，1，0），设直线EC与平面PAC所成角为θ，则sinθ===，cosθ==，tanθ==，∴直线EC与平面PAC所成角的正切值为．19.求值：（1）(2)参考答案：（1）1（2）【分析】(1)先切化弦，再逆用两角和的正弦公式，利用诱导公式即可求解.（2）将和分别表示成和，再利用两角差的正余弦公式展开结合诱导公式化简即可得解.【详解】解：(1)（2）【点睛】本题考查两角和与差的正余弦公式及其逆用，考查诱导公式，考查切化弦，属于基础题.20.如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的棱形，M为PC的中点.（1）求证：PC⊥AD；（2）求.参考答案：解：（1）取中点连接，依题意可知均为正三角形，又平面平面平面又平面（2）由（1）可知，又平面平面平面平面平面平面即为三棱锥的高又是边长为的正三角形，由又又为的中点.21.已知全集，若，，求实数、的值．参考答案：解：因为，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。22.某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为元，为整数.(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润(元)与每件的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(II)当每件销售价格为多少元时，该商店一年内利润(元)最大，并求出最大值．

参考答案：（Ⅰ）依题意 2分

∴，

……………5分

定义域为

……………