广东省清远市盛兴中英文学校高一数学文下学期摸底试题含解析

广东省清远市盛兴中英文学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于()A．－2

B．－4

C．－6

D．－10参考答案：D2.当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（）A．＞（1﹣a）b B．（1+a）a＞（1+b）b C．（1﹣a）b＞ D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到答案．【解答】解析：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，y=（1﹣a）x为减函数，又∵0＜b＜1，∴＞b，b＞，∴＜（1﹣a）b，（1﹣a）b＜，∴A、C均错，又∵1＜1+a＜1+b，∴（1+a）a＜（1+b）a＜（1+b）b，∴B错．对于D，（1﹣a）a＞（1﹣a）b，而（1﹣a）b＞（1﹣b）b，∴（1﹣a）a＞（1﹣b）b．故选D3.若函数，实数是函数的零点，且，则的值（

）．A．恒为正值

B．等于0

C．恒为负值

D．不大于0参考答案：A略4.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为()A. B. C. D.参考答案：A选A.由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的直观图的选项是选项A，由三视图可知，该几何体下部分是一个四棱柱.选项都正确.故选A.点睛：空间几何体的三视图与直观图的联系(1)三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸).(2)直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.5.（4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）＜0，即可选出答案．解答：解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）＜0，故可排除选项B．故选C．点评：本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题．6.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分

的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之

和是

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

参考答案：C略7.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．【详解】∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，.故选：B.8.函数的部分图像如图所示，则的解析式为

（

）A.

B.C.D.oxy21参考答案：D略9.已知等差数列{an}、{bn}，其前n项和分别为Sn、Tn，，则（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】利用等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得出，于此可得出结果。【详解】由等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得，同理可得，因此，，故选：A。【点睛】本题考查等差数列前和公式以及等差中项性质的应用，解题关键在于等差数列下标性质的应用，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。10.若=(1,1)=(1,-1)=(-1,2)向量，则等于

(

)A.-+

B.-

C.-

D.

-+参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为

m3.参考答案：该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.12.函数f(x)＝

(x2－2x－3)的单调递增区间是__________．参考答案：13.已知是上增函数，若，则a的取值范围是__________．参考答案：略14.已知，则

．参考答案：

15.直线与圆相交于两点，则=________.参考答案：略16.下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.

①函数是周期为的偶函数；

②若是第一象限的角，且，则；

③是函数的一条对称轴方程；

④在内方程有3个解.参考答案：①③17.设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为

．参考答案：（﹣3，2）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求函数y＝（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．参考答案：(1)定义域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函数的值域是R．因为函数y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）与（x）＝x2－5x＋4复合而成，函数y＝（x）在其定义域上是单调递减的，函数（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上为减函数，在［，＋∞］上为增函数．考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y＝（x2－5x＋4）的增区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4也为减函数的区间，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的减区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4为增函数的区间，即（4，＋∞）．

19.（本题满分１２分）已知集合，，BA，求实数a的取值集合.参考答案：.当时，.当时，若中只有一个元素，则.当时，，符合题意.当时，，不符题意，舍去.若中有两个元素，则.综上，实数的取值范围是20.已知函数（1）求函数的最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．参考答案：②

………7分③………………8分…………9分综上所述：…………10分（2）易知，即在区间[-5，5]上是单调函数………………14分21.已知函数对任意都有，且.（1）求的值；（2）求证：.（3）若的最大值为10，求的表达式.参考答案：（1）因为.且对任意都有，且.所以对，对.于是.（2）由于对，对，所以二次函数的对称轴满足：，所以.由（1）知，，所以，于是.（3）因为的最大值为10，所以在的最大值为10，又因为二次函数开口向上且对称轴满足：，所以在单调递减，所以，于是.又由（1）知，，所以联立解得，

所以的表达式为.22.设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=a＞0． （1）求f（）及f（）； （2）证明f（x）是周期函数． 参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象；抽象函数及其应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）已知任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），令x1=x2=，求出f（），根据=进行求解； （2）已知f（x）为偶函数，再根据f（x）关于x=1对称，进行证明； 【解答】解；（1）∵f（1）=f（+）=f（）f（）=f2（）=a， ∴f（）=± 又∵f（）=f（+）=f2（）＞0，