2022-2023学年河南省信阳市千斤高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省信阳市千斤高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a、b都是正数，则的最小值为(

).A.5 B.7 C.9 D.13参考答案：C【分析】把式子展开，合并同类项，运用基本不等式，可以求出的最小值.【详解】因为都是正数，所以，（当且仅当时取等号），故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.2.要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先对函数式进行整理，利用诱导公式把余弦转化成正弦，看出两个函数之间的差别，得到平移的方向和大小．【解答】解：∵==sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）∴y=sin2x只要向左平移个单位就可以得到上面的解析式的图象．故选A．3.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．22

B．46

C．190

D．94参考答案：D4.

定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于()A．A

B．B

C．{2}

D．{1,7,9}参考答案：B5.在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（

）A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不对参考答案：B解析：

，都是锐角6.函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是()．

A．a＝－3

B．a<3

C．a≤－3

D．a≥－3参考答案：C7.已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.执行如图所示的程序语句过程中，循环体执行的次数是

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：D9.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体

B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本参考答案：A【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【分析】根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．10.已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法．【专题】计算题．【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确．故选C．【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若_________。参考答案：略12.已知元素在映射下的象是，则在下的原象是

．参考答案：略13.已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上.则⊙C的方程是

参考答案：14.若，则

。参考答案：15.函数的值域是

.参考答案：(-1,1]16.如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内（包括边界）的动点，则?的取值范围是．参考答案：[9，18]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则?==，为向量在方向上的投影．据此即可得出．解答：解：设与的夹角为θ，则?==，为向量在方向上的投影．因此：当点Q取点P时，?取得最小值==9．当点Q取点C时，?取得最大值==2×9=18．故答案为：[9，18]．点评：本题考查了向量的投影的定义及其应用，考查了推理能力，属于中档题．17.（3分）设向量=（1，﹣2），=（4，x），若∥，则实数x的值为

．参考答案：﹣8考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．解答： ∵=（1，﹣2），=（4，x），∥，∴﹣2×4=x，即x=﹣8故答案为：﹣8点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）那么方程在区间[－2019,2019]上的根的个数是___________．（2）对于下列命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)既有最大值又有最小值；③函数f(x)的定义域是R，且其图象有对称轴；④在开区间(1,2)上，f(x)单调递减．其中真命题的序号为______________（填写真命题的序号）．参考答案：(1)4039；

(2)②③；【分析】（1）方程在区间上的根，即为在区间上的根．（2）根据函数的周期性的定义、最值、对称性以及单调性判断可得；【详解】解：（1），即，即，，解得，，由于，方程在区间上的根的个数是4039个，（2）①函数是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于轴，故不是周期函数，故①错误；③，，则恒成立；故函数的定义域为，在函数图象上任取点，则点关于直线的对称点是而．直线是函数图象的对称轴；故③正确，②因为有最值，在上单调递增，在上单调递减，所以，从而（当且仅当取等号），所以既有最大值又有最小值；故②正确；④因为函数在与时，，故在开区间上，不可能单调递减．故④错误；故正确的有②③．故答案为：（1）、4039；（2）、②③；【点睛】本题主要考查了函数思想，转化思想，还考查函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数；（3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由于函数f（x）是奇函数，且f（0）有意义，则f（0）=0，定义域关于原点对称，列出方程，即可得到a，b；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形，同时运用指数函数的单调性，即可判断符号，得到结论成立；（3）运用奇函数的定义和函数f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们即可得到范围．【解答】（1）解：∵函数，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，∴，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．（2）证明：由（I）得，x∈（﹣2，2），设任意x1，x2∈（﹣2，2）且x1＜x2，∴，∵x1＜x2∴∴又∵∴，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数．（3）解：∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）∵f（x）奇函数∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1）∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数∴即有∴﹣1＜m＜0，则实数m的取值范围是（﹣1，0）．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性的定义和判断，以及运用解不等式，注意定义域，考查运算能力，属于中档题和易错题．20.已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．参考答案：[，）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据题意可得，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴解得≤a＜．故答案为：[，）．21.已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣4x（1）求f（﹣2）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；（3）设函数f（x）在[t﹣1，t+1]（t＞1）上的最大值为g（t），求g（t）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数的解析式求出f（2）的值即可；（2）设x＜0，则﹣x＞0，根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可；（3）通过讨论t的范围，求出g（t）的最小值即可．【解答】解：（1）当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，故f（﹣2）=f（2）=﹣4；（2）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+4x，又f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2+4x，故x＜0时，f（x）=x2+4x；（3）∵当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，∴1＜t≤2，即|2﹣（t﹣1）|≥|（t+1）﹣2|时，g（t）=f（t﹣1）=t2﹣6t+5，t＞2，即|2﹣（t﹣1）|＜|（t+1）﹣2|时，g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣3，故g（t）=，故t=2时，g（t）min=﹣3．22.设数列的前项和为，，.

⑴求证：数列是等差数列.⑵设是数列的前项和，求使

对所有的都成立的最大正整数的值.参考答