江西省吉安市黄桥中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

江西省吉安市黄桥中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的首项，且，则为（

） A．7

B．15

C．30

D．31参考答案：D略2.某人在打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是A．至多中靶一次

B．2次都不中靶

C．2次都中靶

D．只有一次中靶参考答案：B略3.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．4.已知a，5，b组成公差为d的等差数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d=（

）A．－3

B．3

C．－3或3

D．2或参考答案：C5.任意的实数，直线与圆的位置关系一定是.相离

.相切

.相交但直线不过圆心

.相交且直线过圆心参考答案：C6..已知等差数列{an}前n项和为Sn，若，，则（

）A.110 B.150 C.210 D.280参考答案：D【分析】由等差数列的性质可得，，，也成等差数列，由此求得的值.【详解】解：等差数列前项和为，，，也成等差数列故，又故选D.7.（5分）如图所示，阴影部分表示的集合是（） A． （?UB）∩A B． （?UA）∩B C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）参考答案：A考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 根据阴影部分对应的集合为A∩?UB．解答： 由图象可值，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩?UB．故选：A．点评： 本题主要考查集合的表示，比较基础．8.直线和直线l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0．若l1∥l2，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．0或1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．经过验证即可得出．【解答】解：由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．经过验证：a=0或﹣1满足两条直线平行．故选：C．9.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：A【分析】依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。【详解】A正确：利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面”，若且，则，又，所以，A正确；B错误：若，则不一定垂直于平面；C错误：若，则可能垂直于平面，也可能平行于平面，还可能在平面内；D错误：若，则可能在平面内，也可能平行于平面，还可能垂直于平面；【点睛】本题主要考查立体几何中的定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练程度。10.（5分）三棱锥P﹣ABC中，D、E分别为PB、PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=（） A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：8参考答案：C考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由题意画出图形，把两个三棱锥的体积转化，由相似三角形的关系得到S△BDE：S△PBC=1：4，从而得到答案．解答： 如图，∵D，E为PB，PC的中点，∴，则=，∵VP﹣ABC=VA﹣PBC=V2，VD﹣ABE=VA﹣BDE=V1，且三棱锥A﹣PBC与三棱锥A﹣BDE高相等，∴V1：V2=S△BDE：S△PBC=1：4．故选：C．点评： 本题考查了棱锥的体积，考查了相似三角形面积比和相似比的关系，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____

①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C参考答案：①②③12.（2016?南通模拟）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=

．参考答案：{x|﹣1≤x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案为：{x|﹣1≤x＜1}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13.在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值=

． 参考答案：9【考点】等差数列的性质． 【分析】设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果． 【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4． 解得a1=，d=， ∴则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9， 故答案为9． 【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，等差数列的通项公式，求得a1=，d=，是解题的关键，属于中档题． 14.不等式的解集是__________．参考答案：15.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．参考答案：2

解析：当a＞2时，A∩B＝?；当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上，a＝2.16.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为__________．参考答案：解：根据关于坐标平面对称点的坐标特点，可得点关于坐标平面对称点的坐标为：．故答案为：．17..“”是“”的________条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件【分析】解出不等式,直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】不等式“”可得：或，又因为“”能推出“或”，“或”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数，0＜a＜1（Ⅰ）求函数的定义域并求该函数的单调区间.（Ⅱ）若函数的值域为[－2,+∞)，求a的值.参考答案：解：（Ⅰ）要使函数有意义，则有解得，所以定义域为.函数可化为利用复合函数单调性可得单调减区间为，单调增区间为（Ⅱ）函数可化为∵，∴，∵，∴，由题意知：，得，∴.19.(本题12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．（1）求图中的值，并估计日需求量的众数；（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元．（ⅰ）将表示为的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率．参考答案：（1）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，∴∵∴估计日需求量的众数为125件.（2）（ⅰ）当时，当时，∴.（ⅱ）若由得,∵，∴.∴由直方图可知当时的频率是，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.20.设集合A=｛x|－1≤x≤2｝，B=｛x|x2－(2m+1)x+2m<0｝．（1）当m<时，化简集合B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围；（3）若(CUA)∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．参考答案：解析：不等式x2-(2m+1)x+2m<0

．

………………1分(1)当m<时,2m<1,

集合B=． ….4分(2)若A∪B=A，则BA．

A=｛x|－1≤x≤2｝． ….5分①当m<时，B=，此时

；②当时，B=，有BA成立；③当时，B=，此时；综上所述：所求m的取值范围是：．

……………8分(3)

A=｛x|－1≤x≤2｝，

(CUA)＝，

……………9分①当m<时，B=，若(CUA)∩B中只有一个整数，则

；

②当时，不符合题意；③当时，B=，若(CUA)∩B中只有一个整数，则；综上所述：所求m的取值范围是：．

…………

12分21.已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。参考答案：解析：令，方程有两个大于的实数根即所以其充要条件为22.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方