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文档简介
山东省威海市文登铺集中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D2.函数满足,则f(x)在(1,2)上的零点(
)A.至多有一个
B.有1个或2个
C.有且仅有一个
D.
一个也没有参考答案:C若,则是一次函数,,可得其零点只有一个若,则是二次函数若在上有两个零点则必有,与已知矛盾故在上有且只有一个零点综上所述,则在上的零点有且仅有一个故选
3.设从到的映射满足,则这样的映射的个数为(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:C略4.原点到直线x+2y﹣5=0的距离为()A.1 B. C.2 D.参考答案:D【考点】点到直线的距离公式.【分析】用点到直线的距离公式直接求解.【解答】解析:.故选D.5.已知,则(
)A.2 B.-2 C.3 D.-3参考答案:A【分析】根据同角三角函数的关系,先化为正弦余弦,再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为,故选A.6.函数的图象为,而关于直线对称的图象为,将向左平移1个单后得到的图象为,则所对应的函数为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B
提示:,7.函数的值域是(
)
A、
B、
C、
D、参考答案:C8.阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为(
)A.7 B.9 C.10 D.11参考答案:B【分析】算法的功能求得值,根据条件确定跳出循环求得的值,即可求解.【详解】由程序框图知,算法的功能是求的值,因为,,所以跳出循环的的值为9,所以输出,故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图,其中解答中根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】由题,连接,设其交平面于点易知平面,即(或其补角)为与平面所成的角,再利用等体积法求得AO的长度,即可求得的长度,可得结果.【详解】设正方体的边长为1,如图,连接,设其交平面于点,则易知,,又,所以平面,即得平面.在三棱锥中,由等体积法知,,即,解得,所以.连接,则(或其补角)为与平面所成的角.在中,.故选C.【点睛】本题考查了立体几何中线面角的求法,作出线面角是解题的关键,求高的长度会用到等体积法,属于中档题.10.
执行如图所示的程序框图,输出的S值为(
)A.2
B.4
C.8
D.16参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)下列五个命题中:①函数y=loga(2x﹣1)+2015(a>0且a≠1)的图象过定点(1,2015);②若定义域为R函数f(x)满足:对任意互不相等的x1、x2都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,则f(x)是减函数;③f(x+1)=x2﹣1,则f(x)=x2﹣2x;④若函数f(x)=是奇函数,则实数a=﹣1;⑤若a=(c>0,c≠1),则实数a=3.其中正确的命题是
.(填上相应的序号).参考答案:①③⑤考点: 命题的真假判断与应用.专题: 函数的性质及应用.分析: ①,令函数y=f(x)=loga(2x﹣1)+2015(a>0且a≠1),易求f(1)=2015,可判断①;②,依题意,(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0?>0,利用函数单调性的定义可判断②;③,易求f(x+1)═(x+1)2﹣2(x+1),于是知f(x)=x2﹣2x,可判断③;④,依题意知f(0)=0,可求得a=1,可判断④;⑤,利用对数的换底公式,可得a==log28=3(c>0,c≠1),可判断⑤.解答: 对于①,函数y=f(x)=loga(2x﹣1)+2015(a>0且a≠1),有f(1)=2015,即其图象过定点(1,2015),故①正确;对于②,若定义域为R函数f(x)满足:对任意互不相等的x1、x2都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,即k=>0,则f(x)是增函数,故②错误;对于③,f(x+1)=x2﹣1=[(x+1)﹣1]2﹣1=(x+1)2﹣2(x+1),则f(x)=x2﹣2x,故③正确;对于④,若函数f(x)=是奇函数,又其定义域为R,故f(0)==0,解得实数a=1,故④错误;对于⑤,若a==log28(c>0,c≠1),则实数a=3,故⑤正确.综上所述,正确选项为:①③⑤.故答案为:①③⑤.点评: 本题考查命题的真假判断与应用,着重考查对数函数的图象与性质,考查函数的单调性与奇偶性的判断,属于中档题.12.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温值为※※※※※※℃.参考答案:20.513.设,且满足,已知圆,直线,下列四个命题:①对满足条件的任意点和任意实数,直线和圆有公共点;②对满足条件的任意点和任意实数,直线和圆相切;③对任意实数,必存在满足条件的点,使得直线和圆相切;④对满足条件的任意点,必存在实数,使得直线和圆相切.其中正确的命题是
.(写出所有正确命题的序号)参考答案:
①③14.给出下列四个命题:①函数在上单调递增;②若函数在上单调递减,则;③若,则;④若是定义在上的奇函数,则.其中正确的序号是
.
参考答案:②④略15.化简的结果等于_____________;
参考答案:x-4=0或y+3=0略16.函数f(x)=log2(1﹣x)的定义域为.参考答案:{x|x<1}【考点】对数函数的定义域.【专题】计算题.【分析】要使函数f(x)=log2(1﹣x)有意义,只需对数的真数大于0,建立不等式解之即可,注意定义域的表示形式.【解答】解:要使函数f(x)=log2(1﹣x)有意义则1﹣x>0即x<1∴函数f(x)=log2(1﹣x)的定义域为{x|x<1}故答案为:{x|x<1}【点评】本题主要考查了对数函数的定义域,以及一元一次不等式的解法,属于基础题.17.对定义域内的任意x,若有的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数:①②③中不满足“翻负”变换的函数是_______.
(写出所有满足条件的函数的序号)参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设,求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(1)利用递推关系即可得出.(2)将代入得出,利用”裂项相消法”与前n项和公式即可得出.【详解】解:(Ⅰ)∵当时,;当,∴,可得,又∵当时也成立,∴.(Ⅱ)∵∴,∴.19.如图,隔河可以看到对岸两目标、,但不能到达,现在岸边取相距的、两点,测得,,,(、、、在同一平面内),求两目标、间的距离
参考答案:解:如图在中,
由余弦定理知在中,由正弦定理知:在中,由余弦定理知答:两目标、间的距离为.略20.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足S3=3a3+2a2,a4=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Tn,求使得Tn取最大值的正整数n的值.参考答案:【考点】数列与函数的综合;数列的求和.【分析】(1)利用已知条件求出数列的公比,然后求解通项公式;(2)求出数列的通项公式,利用,求解数列的最大项,即可得到结果.(法二利用二次函数的性质求解).【解答】解:(1)设正项等比数列{an}的公比为q,则q>0,由已知的S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0,即2a1q2+a1q﹣a1=0,又a1>0,∴2q2+q﹣1=0,故q=或q=﹣1(舍),…∴an=a4qn﹣4=()n﹣7,…6
分(2)由(1)知bn=log2an=7﹣n,设Tn为其最大项,则有:即,得6≤n≤7,故当n=6或7时,Tn达到最大.…(法2),亦可给分.21.已知x=27,y=64.化简并计算.参考答案:【考点】有理数指数幂的化简求值.【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.【分析】化简表达式,代入x,y的值,求解即可.【解答】解:x=27,y=64.===24×=48.
….【点评】本题考查函数值的求法,考查计算能力.22..围建一个
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