安徽省芜湖市湾址职业高级中学2022年高一数学文期末试题含解析

安徽省芜湖市湾址职业高级中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象关于原点成中心对称，则等于（

）A. B.

C.

D.参考答案：D函数的图象关于原点成中心对称，所以，即，所以k∈Z.

2.函数，若实数满足，则

A.

1

B.

-1

C.

-9

D.

9参考答案：C略3.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C略6.函数的定义域是

A．(－1,+∞)

B．(－1,1)

C.(－1,1]

D．(－∞,－1)下列各组函数中，表示同一函数的是

参考答案：C7.在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间直角坐标系；空间两点间的距离公式． 【专题】计算题． 【分析】根据点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，得到点B的坐标，点B是A在yoz上的射影，所以A与B的纵标和竖标相同，横标为0，得到B的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果． 【解答】解：∵点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影 ∴B点的坐标是（0，2，3） ∴|OB|等于， 故选B． 【点评】本题考查空间直角坐标系，考查空间中两点间的距离公式，是一个基础题，解题的关键是，一个点在一个坐标平面上的射影的坐标同这个点的坐标的关系． 8.已知函数f（x）=loga（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A．（1，4） B．（1，4] C．（1，2） D．（1，2] 参考答案：C由题意可得的对称轴为，①当时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且在[4,5]恒成立，则，∴②时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且在[4,5]恒成立，则，此时不存在，综上可得，故选C．

9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a=5，b=7，c=8，则A+C=A.90° B.120° C.135° D.150°参考答案：B【分析】由已知三边，利用余弦定理可得，结合，为锐角，可得，利用三角形内角和定理即可求的值．【详解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故为锐角，可得，，故选．【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用。10.设集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，则A∪B中有（）个元素．A．1 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的运算性质求出A∪B即可．【解答】解：∵集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，则A∪B={2，3，4，5，6}，有5个元素，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是第

象限角．参考答案：第三或第四考点： 象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；弦切互化．专题： 阅读型．分析： 本题考查了正、余弦函数与正切函数转化关系以及由三角函数值判断角所在的象限．根据cosθ?tanθ＜0，结合同角三角函数关系运算，及三角函数在各象限中的符号，我们不难得到结论．解答： 且cosθ≠0∴角θ是第三或第四象限角故答案为：第三或第四点评： 准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”12.若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是．参考答案：[，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，直接由﹣3≤3﹣2x≤2求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函数y=f（3﹣2x）的定义域是：[，3]．故答案为：[，3]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．13.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝_____．参考答案：{0，2}【分析】先求出集合N，再求M∩N.【详解】∵M＝{0，1，2，3}，N＝{0，2，4，6}，∴M∩N＝{0，2}．故答案为：{0，2}【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.f(x)=log(3－2x－x2)的增区间为

．参考答案：（﹣1，1）

【考点】复合函数的单调性．【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．当x∈（﹣1，1）时，内函数t=﹣x2﹣2x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题．15.某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车，单车总数不超过100辆。现有A，B两种型号的单车：其中A型为运动型，成本为500元/车，骑行半小时需花费0.5元；B型车为轻便型，成本为3000元/车，骑行半小时需花费1元。若公司投入成本资金不能超过10万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算），则在该社区单车公司每天可获得的总收入最多为_________元。参考答案：12016.函数，为偶函数，则_______.参考答案：【分析】根据诱导公式以及的取值范围，求得的值.【详解】根据诱导公式可知，是的奇数倍，而，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查三角函数奇偶性，属于基础题.17.f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f(2－a)+f(4－a)<0，则a的取值范围

为

。参考答案：a<3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）设，．(1)若，求的值；(2）若与的夹角为钝角，求的取值范围.参考答案：(1)由，解得（4分）（2）由题知：，解得；又当时，与的夹角为，所以当与的夹角为钝角时，x的取值范围为．（8分）19.（本小题满分12分）已知f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x+a，当x∈［-,］时，f(x)的最小值为-3，求α的值.参考答案：20.函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且。（1）确定函数的解析式；（2）解不等式：参考答案：．解：(1)依题意可得

(2)略21.(14分)已知圆心和直线。⑴证明：不论k取何值，直线l和圆C总相交；⑵当k取何值时，圆C被直线l截得的弦长最短？并求最短的弦的长度。参考答案：⑴证明：方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，∴定点在圆内部，∴不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，，因，，，故，∴不论取何值，直线和圆总相交.⑵圆心到直线的距离被直线截得的弦长＝，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增，在上单调递减，在

上单调递减，在上单调递增（证明略），故当时，函数在处取得最大值－2；当时，函数在处取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.综上，当时，弦长取得最小值略22.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,正项数列的首