2022-2023学年河北省石家庄市新乐第三中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年河北省石家庄市新乐第三中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系为（

）

参考答案：D2.已知定义在R上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函数f（x）称为“Ω函数”．给出下列函数：①f（x）=cosx；②f（x）=2x；③f（x）=x|x|；④f（x）=ln（x2+1）．其中“Ω函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件可以得到，对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，从而得出f（x）在R上为增函数，这样根据余弦函数，指数函数，二次函数，以及对数函数，复合函数的单调性判断每个函数在R上的单调性，从而便可得出“Ω函数”的个数．【解答】解：对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立；∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立；∴f（x）在R上为增函数；①f（x）=cosx在R上没有单调性，∴该函数不是“Ω函数”；②f（x）=2x在R上为增函数，∴该函数是“Ω函数”；③；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递增，且02=﹣02；∴f（x）在R上为增函数，∴该函数是“Ω函数”；④令x2+1=t，t≥1，则y=lnt在[1，+∞）上单调递增，而t=x2+1在R上没有单调性；∴f（x）在R上没有单调性，∴该函数不是“Ω函数”；∴“Ω函数”的个数是2．故选：B．【点评】考查增函数的定义，余弦函数、指数函数、二次函数，以及对数函数和复合函数的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，分段函数单调性的判断．3.若，则下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C4.下列命中，正确的是（）A、||＝||＝

B、||＞||＞C、＝∥D、｜｜＝0＝0

参考答案：C5.（4分）函数f（x）=log2|2x﹣1|的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 需要分数讨论，利用函数的单调性和函数值域即可判断解答： 当x＞0时，f（x）=log2（2x﹣1），由于y=log2t为增函数，t=2x﹣1为增函数，故函数f（x）在（0，+∞）为增函数，当x＜0时，f（x）=log2（1﹣2x），由于y=log2t为增函数，t=1﹣2x为减函数，故函数f（x）在（﹣∞，0））为减函数，且t=1﹣2x为的值域为（0，1）故f（x）＜0，故选：A．点评： 本题考查了分段函数的图象和性质，根据函数的单调性和值域即可判断图象，属于基础题6.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是(

)A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形参考答案：A7.下列各组函数中，两个函数相等的是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略8.在下列区间中，函数的零点所在区间为（

）A

B

C

D

参考答案：D9.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：A10.等差数列中，，则为（）A.13

B.12

C.11

D.10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，，则

．A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到结果.【详解】由正弦定理可知：，，本题正确选项：B【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.12.设函数f（x）=，若f（a）=4，则由实数a的值构成的集合是．参考答案：{﹣4，2}【考点】函数的值．【分析】当a≤0时，f（a）=﹣a=4；当a＞0时，f（a）=a2=4．由此能求出由实数a的值构成的集合．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=4，∴当a≤0时，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4；当a＞0时，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）．综上，a=﹣4或a=2．∴由实数a的值构成的集合是{﹣4，2}．故答案为：{﹣4，2}．13.函数（常数）为偶函数且在(0,+∞)是减函数，则

．参考答案：14.已知

（＞0，）是R上的增函数，那么实数的取值范围是

．参考答案：15.已知函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=．参考答案：x2+3x（x≠3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接相乘即可，一定要注意定义域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=x2+3x（x≠3）．故答案为：x2+3x（x≠3）【点评】本题考查了求函数解析式，要注意定义域，属于基础题．16.cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=；cos20°+cos100°+cos140°=

．参考答案：,0.【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）由诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．（2）先利用和差化积公式化简即可得解．【解答】解：cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=cos20°sin50°﹣sin20°cos50°=sin（50°﹣20°）=sin30°=，cos20°+cos100°+cos140°=2cos（）cos（）+cos140°=2cos60°cos40°+cos=cos40﹣cos40°=0．故答案为：，0．17.若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积等于

.参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合，．（Ⅰ）分别求，；（Ⅱ）已知，若，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）略19.某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，品的利润与投资成正比，其关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)，(1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入，两种产品的生产，①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元.参考答案：解：(1)设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元由题意可设f(x)=,g(x)=∴根据图像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=…3/(没有定义域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴总利润y=8.25万元

②设B产品投入x万元，A产品投入18－x万元，该企业可获总利润为y万元，则

y=(18－x)+，其中0x18令=t，其中

则y=(－t2+8t+18)=+

∴当t=4时，ymax==8.5，此时x=16,18-x=2∴A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元.略20.（12分）向量，，（1）若∥，求的值

（2）若，求的值

参考答案：（1）由∥得sinx-2cosx=0

…3分

tanx=

…4分=…6分 =

…7分（2）2sinx+cosx=0…10分且解得x=

…12分21.一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意抽取出1个球，则：（1）第一次取出白球，第二次取出红球的概率；（2）取出的2个球是1红1白的概率；（3）取出的2个球中至少有1个白球的概率.参考答案：设红球为数1（奇数），两个白球分别为2,4（偶数），则（1）用表示事件“第一次取出白球，第二次取出红球”，则（2）用表示事件“取出的2个球是1红1白”，则（3）用表示事件“取出的2个球中至少有1个白球”，则∴第一次取出白球，第二次取出红球的概率是；取出的2个球是1红1白的概率是；取出的2个球中至少有1个白球的概率是.22.为了鼓励居民节约用水，西盟县改革居民用水的计费方法．每月的收费标准如下：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3按2元/m3计费，超过的部分按3.6元/m3计费．设每户月用水量为xm3，应交水费为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份缴费金额/元3034