湖北省宜昌市兴山县实验中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省宜昌市兴山县实验中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在[0,6]上的连续函数有下列的对应值表：x0123456y0-1.2-0.22.1-23.22.4则下列说法正确的是（

）A．函数在[0,6]上有4个零点

B．函数在[0,6]上只有3个零点

C.函数在[0,6]上最多有4个零点

D．函数在[0,6]上至少有4个零点参考答案：D由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间上，至少各有一个零点，所以函数在[0,6]上至少有4个零点，故选D.

2.已知集合，，则等于（

）A.

B.C.

D.

参考答案：C略3.已知，若,则为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知直线、，平面、,给出下列命题:①若，且，则

②若，且，则③若，且，则

④若，且，则其中正确的命题是A．②③

B．①③ C．①④ D．③④参考答案：C6.A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，结合A∈（0，π）得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．【解答】解：∵sinA+cosA=，∴两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是钝角三角形故选：B7.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．e0=1与ln1=0； B．8=2与log82=C．log39=2与9=3 D．log33=1与31=3参考答案：C【考点】指数式与对数式的互化．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式互化的方法即可判断出．【解答】解：A．e0=1与ln1=0，正确；B.8=2与log82=，正确；C．log39=2应该化为32=9，不正确；D．log33=1与31=3，正确．故选：C．【点评】本题考查了指数式与对数式互化，考查了计算能力，属于基础题．8.已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是

.(

)A.1

B.1或

C.或

D.参考答案：C9.设为定义域在R上的奇函数，当时，（为常数），则=（

）A．3 B．1 C． D．参考答案：D略10.已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是递减的，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．3参考答案：A【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，代入检验即可．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2时，f（x）=x3，递增，不合题意，m=﹣1时，f（x）=x﹣3，递减，符合题意，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集为，则不等式的解集为

．参考答案：

12.已知A、B、C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为________．参考答案：180°

略13.已知定义在R上的函数f（x）存在零点，且对任意m，n∈R都满足f[f（m）+f（n）]=f2（m）+2n，则函数g（x）=|f[f（x）]﹣4|+log3x﹣1的零点个数为．参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】令f（m）=0得出f[f（n）]=2n，从而得出g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，分别作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函数图象，根据函数图象的交点个数判断g（x）的零点个数．【解答】解：设m为f（x）的零点，则f（m）=0，∴f[f（n）]=2n，∴f[f（x）]=2x，∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，令g（x）=0得1﹣log3x=|2x﹣4|，分别作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函数图象，如图所示：由图象可知y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函数图象有3个交点，∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1有3个零点．故答案为3．14.已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，则a=．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（1）=21+a﹣1=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由题意，f（1）=21+a﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）═﹣，∴a=﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查函数值的计算，考查计算的性质，比较基础．15.已知，则

．参考答案：16.已知样本的平均数是，标准差是，则

参考答案：9617.已知数列{}的前项和，若，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知锐角△ABC的面积等于3，且AB=3，AC=4．（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（A﹣B）的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角形的面积公式列出关系式，将AB，AC的值代入求出sinA的值，根据A为锐角，求出cosA的值，原式利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出值；（2）利用余弦定理列出关系式，将AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的长，再由AC，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，确定出cosB的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵AB=3，AC=4，S△ABC=AB?AC?sinA=×3×4×sinA=3，∴sinA=，又△ABC是锐角三角形，∴cosA==，∴sin（+A）=cosA=；（2）∵AB=3，AC=4，cosA=，∴由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=9+16﹣12=13，即BC=，由正弦定理=得：sinB==，又B为锐角，∴cosB==，则cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．19.(本小题满分12分)已知且，函数的值域为，求a的值。参考答案：①当时，为增函数，则，解得a=2………5分②当时，为减函数，则，解得……10分综上或a=2………12分略20.已知向量，且与夹角为，（1）求；（2）若，求实数k的值.参考答案：（1）2（2）【分析】（1）由结合向量的数量积的定义和性质，计算可得；（2）由向量垂直的条件：数量积为0，计算可得．【详解】解：（1）因为，所以，又因为，与的夹角为，∴，所以;（2）由，得，即，解得.【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．21.（本小题满分10分）（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）解方程：．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ），即则或，即或略22.已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．参考答案：解：由图，当0＜t≤1时，此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形∴当t＞2时，此时满足条件图形为△OAB∴当1＜t≤2时，此时满足条件图形为△OAB减一个以（2﹣t）为底，以（2﹣t）为高的三角形所得的四边形∴综上可得考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：应用题．分析：由于△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的形状在t取不同值时，形状不同，故可以分当0＜t≤1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1＜t≤2时（此时满足条件的图形为四边形）及t＞2时（此时满足条件的图形为三角形OAB）三种情况进行分类讨