2022-2023学年黑龙江省伊春市高安第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市高安第二中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示，那么函数f(x)的解析式可以是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由图象可求其周期，从而可求得，由的最值可求，再根据求出，解析式可得．【详解】由图象得，，，，，由题得所以当时，.所以.故选：．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，难点是对的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.函数的图象关于…………（

）A．轴对称

B．直线对称

C．坐标原点对称

D．直线对称参考答案：C略3.在△ABC中，一定成立的等式是()

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，﹣1），（，0），把点的坐标代入求出φ，从而可得函数解析式．【解答】解：由图象知A=2，点（0，﹣1），（，0）在函数图象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得一解为：φ=﹣，∵2sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得：ω=+，k∈Z，∴当k=1时，ω=3，故函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故选：C．5.设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称参考答案：D【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；在区间（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.若向量=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），则|2﹣|的最大值为（）A．4B．2C．2D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先将|2﹣|转化为，再将其进行化简，然后根据cosα的范围得出的范围，可得最大值．【解答】解：|2﹣|==，因为==1，==4，所以上式==（α为，的夹角），因为﹣1≤cosα≤1，所以0≤8﹣8cosα≤16．所以0≤≤4，可得的最大值为4．即|2﹣|的最大值为4．故选：A．7.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A略8.设点O在△ABC的内部，且，若△ABC的面积是27，则△AOC的面积为（

）A.9 B.8 C. D.7参考答案：A【分析】延长OC到D，使得OD=2OC,以OA，OD为边作平行四边形OAED,对角线交点为F,OE交AC于H,证明，即得的面积是面积的，所以的面积为9.【详解】延长OC到D，使得OD=2OC,因为，所以，以OA，OD为边作平行四边形OAED,对角线交点为F,OE交AC于H,因为,所以,因为OC:AE=1:2,所以OH:HE=1:2,所以,所以,所以的面积是面积的，所以的面积为9.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的几何运算和数乘向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知空间中点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且，则实数x的值是（

）A．4或0

B．4

C.3或－4

D．－3或4参考答案：C10.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则

参考答案：12.若把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象关于原点对称，则的最小正值是 参考答案：13.在△ABC中，CB=2，AC=，A=30°，则AB边上的中线长为_______________．参考答案：或2略14.若an=2n2+λn+3（其中λ为实常数），n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为

．参考答案：（﹣6，+∞）【考点】82：数列的函数特性．【分析】根据数列的通项公式，利用递增数列的定义解不等式an+1＞an，即可得到结论．【解答】解：若数列{an}为单调递增数列，则an+1＞an，即2（n+1）2+λ（n+1）+3＞2n2+λn+3，整理得λ＞﹣（4n+2），∵n≥1，∴﹣（4n+2）≤﹣6，即λ＞﹣6，故答案为：（﹣6，+∞）解法二：﹣＜?λ＞﹣6【点评】本题主要考查递增数列的应用，解不等式是解决本题的关键．15.某学校有高一至高三年级学生共720人，现从这三个年级学生中采用分层抽样的方法抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生人数是抽取的高二学生人数、高三学生人数的一半,且高二年级抽取40人,则该校高三学生人数是_____________.参考答案：3216.

．参考答案：17.经过点,在x轴、y轴上截距相等的直线方程是

．参考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填对一个方程给3分，表示形式不唯一，答对即可）分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程为3x－2y=0；当直线不过原点，由截距式，设直线方程为，把P点坐标带入，得x＋y＋5＝0。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，（，）（1）设，函数的定义域为[3,63]，求的最值．（2）求使的x的取值范围．参考答案：（1）最大值6，最小值2．（2）当时，，当时，．解：（1）当时，函数为上的增函数，故，．（2），即．①当时，由，得，故此时的范围是．②当时，由，得，故此时的范围是．

19.已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）使用二倍角公式化简f（x），利用正弦函数的性质列出方程解出对称轴；（2）利用正弦函数的单调性列出不等式解出．【解答】解：（1）∴f（x）的最小值正周期T=π，令，解得x=+．∴f（x）的对称轴方程为：．（2）令，解得，∴f（x）的增区间为．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于基础题．20.已知全集，集合，．求：；；；．参考答案：或；；或；或.【分析】根据全集与集合和,先求出、,再结合集合的交集与补集的定义即可求解．【详解】全集,集合,或；集合,．；全集,,或；或,,或．【点睛】本题考查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别求解,属于基础题．21.已知平面向量（1）

证明：；（2）

若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式。参考答案：（1）证明：

（2）解：

略22.已知，如果存在x1，x2∈使得成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意转化为在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，即原题函数模型变为g（t）=at+﹣2，t∈，分类讨论，利用函数的单调性，即可求出a的范围．【解答】解：首先存在x1，x2∈使得成立的意思是：在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，f（x）==a?2x+﹣2令，原题函数模型变为g（t）=at+﹣2，t∈，1°当a≤0时，g（t）在单调递减，所以等价于，所以a≤02°当0＜a＜1时，，g（t）在上单调递减，在上单调递增所以需要比较的位置与的关系，从而得到分类标准：①时，时，g（t）在单调递增，∵，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴≤a＜1，②当时，时，g（t）在单调递减，∵，∴g（）﹣g（2）≥，解得a≤，∴③时，，最大值在中取较大者，作差比较，得到分类讨论标准：（1）当时，，此时由得到g（）﹣g（）≥，∴32a2﹣40a+9≥0，解得