辽宁省葫芦岛市九龙中学2022年高一数学文联考试题含解析

辽宁省葫芦岛市九龙中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=1的位置关系是（） A．两圆相交 B．两圆内切 C．两圆相离 D．两圆外切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】由已知圆的方程，求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，利用圆心距与半径的关系得答案． 【解答】解：圆C1：x2+y2=1的圆心为C1（0，0），半径为r1=1； 圆C2：x2+（y﹣2）2=1的圆心为C2（0，2），半径为r2=1． ∵，且r1+r2=2， ∴两圆外切． 故选：D． 【点评】本题考查圆与圆位置关系的判断，熟记两圆圆心距与半径的关系推出两圆的位置关系是关键，是基础题． 2.某校检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,运用的抽样方法是(

)A、分层抽样

B、抽签抽样

C、随机抽样

D、系统抽样参考答案：D3.下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（） A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定． 【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数， 又A，y=x2在（0，+∞）内单调递增， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 4.给出如图所示的算法框图，其功能是（）A．求a﹣b的值B．求b﹣a的值C．求|a﹣b|的值D．以上都不对参考答案：C5.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得，即边BC与BC边上的中线垂直，从而可得结论.【详解】∵∴,由此可得△ABC中，边BC与BC边上的中线垂直.∴△ABC为等腰三角形.选A.【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，解题的关键是得到与边上的中线垂直，属于中档题.6.

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a2－b2=bc，sinC=2sinB，则A=A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：

A7.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C8.已知函数，则的值是（

）A．6

B．5

C．

D．参考答案：A=，则的值是6故选A

9.三条直线构成一个三角形，则的取值范围是()A．

B．C．

D．参考答案：C10.已知成公比为2的等比数列，

,且也成等比数列，则的值为

（

）

A．或0

B．

C．

或

D．

或

或0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在[0,1)上是减函数，则实数a的取值范围____________.参考答案：

(1,3]

12.已知x、y满足约束条件，则的最小值为__________．参考答案：10【分析】画出可行解域，分析几何意义，可以发现它的几何意义为点与可行域内点间距离的平方，数形结合找到使得的最小的点代入求值即可.【详解】画出可行域，如图所示：即点与可行域内点间距离的平方．显然长度最小，∴，即的最小值为10.【点睛】本题考查了点到可行解域内的点的距离平方最小值问题，数形结合是解题的关键.13.若函数y=是函数的反函数，则

。参考答案：0略14.（5分）已知点A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），若直线y=kx﹣2k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是

．参考答案：[-1/4,2/3]考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 由直线方程求得直线所过定点P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答： 解：由y=kx﹣2k+1，得y=k（x﹣2）+1，∴直线y=kx﹣2k+1过定点P（2，1），又A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），如图，∴，．∴满足直线y=kx﹣2k+1与线段AB有公共点的k的取值范围是．故答案为[-1/4,2/3]．点评： 本题考查了直线系方程，考查了数学结合的解题思想方法，是基础题．15.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为正四棱锥与正方体的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为正四棱锥与正方体的组合体，正方体棱长为4，棱锥的底面边长为4，高为2．所以几何体的体积V=43+=．故答案为．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，结构特征和体积计算，属于基础题．16.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为____

参考答案：略17.函数f（x）=3cos（x﹣）的最小正周期为

．参考答案：4【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据题意，分析易得函数f（x）=3cos（x﹣）中ω=，由其周期公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=3cos（x﹣），其中ω=，其最小正周期T==4；故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：⑴由条件得；

⑵因为，所以，

因为，所以，

又，所以，

所以．略19.（12分）已知定义在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）函数满足：①f（4）=1；②对任意x＞2均有f（x）＞0；③对任意x＞1，y＞1，均有f（x）+f（y）=f（xy﹣x﹣y+2）．（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）上为增函数；（Ⅲ）是否存在实数k，使得f（sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k）＜2对任意的θ∈恒成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由．参考答案：考点： 函数恒成立问题；抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）将条件③变形得到f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n＞0均成立，其中m=x﹣1，n=y﹣1，令m=n=1，即可解得f（2）=0；（Ⅱ）由（Ⅰ），将f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）变形得f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），则要证明f（x）在（1，+∞）上为增函数，只需m＞1即可．显然当m＞1即m+1＞2时f（m+1）＞0；（Ⅲ）利用条件①②将问题转化为是否存在实数k使得sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜或1＜sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜10对任意的θ∈恒成立．再令t=sinθ+cosθ，，则问题等价于t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜或1＜t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜10对恒成立．分情况讨论，利用二次函数的性质即可解题．解答： （Ⅰ）由条件③可知f（x）+f（y）=f（xy﹣x﹣y+2）=f=f，令m=x﹣1，n=y﹣1，则由x＞1，y＞1知m，n＞0，并且f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n＞0均成立．令m=n=1，即有f（2）+f（2）=f（2），故得f（2）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ），将f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）变形得：f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），要证明f（x）在（1，+∞）上为增函数，只需m＞1即可．设x2=mn+1，x1=n+1，其中m，n＞0，m＞1，则x2﹣x1=n（m﹣1）＞0，故x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）=f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），m＞1，m+1＞2，所以f（m+1）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x2）＞f（x1），即f（x）在（1，+∞）上为增函数；（Ⅲ）∵由f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）对任意m，n＞0均成立，及f（4）=1∴令m=n=3，有f（4）+f（4）=f（10），即f（10）=2．令m=9，n=，则f（9+1）+f（+1）=f（9×+1）=f（2），故f（）=f（2）﹣f（10）=﹣2，由奇偶性得f（﹣）=﹣2，则f（x）＜2的解集是．于是问题等价于是否存在实数k使得sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜或1＜sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜10对任意的θ∈恒成立．令t=sinθ+cosθ，，问题等价于t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜或1＜t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜10对恒成立．令g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1，则g（t）对恒成立的必要条件是，即解得，此时无解；同理1＜g（t）＜10恒成立的必要条件是，即解得，即；当时，g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1的对称轴．下面分两种情况讨论：（1）当时，对称轴在区间的右侧，此时g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1在区间上单调递减，1＜g（t）＜10恒成立等价于恒成立，故当时，1＜g（t）＜10恒成立；（2）当时，对称轴在区间内，此时g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1在区间上先单调递减后单调递增，1＜g（t）＜10恒成立还需，即，化简为k2﹣12k+24＜0，解得，从而，解得；综上所述，存在，使得f（sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k）＜2对任意的θ∈恒成立．点评： 本题考查了抽象函数的运算，单调性，以及函数恒成立问题，需要较强的分析、计算能力，属于难题．20.(本小题满分14分)已知f(x)＝sin(π＋ωx)sin(－ωx)－cos2ωx(ω>0)的最小正周期为T＝π.(1)求f()的值；(2)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有(2a－c)cosB＝bcosC，则求角B的大小以及f(A)的取值范围．参考答案：(1)f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，∴由正弦定理可得：(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sinA，21.等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an与bn；（2）求和：．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）设{