河北省石家庄市同济中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省石家庄市同济中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式2x2﹣axy+y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≥2 C．a≤ D．a≤参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质．【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则+=t+，∵t+≥2=2，当且仅当t=，即t=时取等号，故选：A．2.已知全集U=R，集合，集合＜＜2，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D3.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

考点：1、排列组合的应用；2、古典概型概率.4.函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将的图象（

）A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：A5.已知椭圆D：+=1（a＞b＞0）的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点，若椭圆D与双曲线E的一个交点在直线y=2x上，则椭圆D的离心率为（）A．﹣1 B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意可得双曲线方程，设椭圆与双曲线在直线y=2x上的交点（m，2m），把该点坐标分别代入椭圆与双曲线方程，消去m，化简整理得答案．【解答】解：由题意可得，双曲线E的方程为．设椭圆D与双曲线E的一个交点坐标为（m，2m），∴，①，②联立①②，得．整理得：8a4﹣8a2b2﹣b4=0．∴，则，∴，则．故选：B．6.如图，在正方形正方形折成一个四面体，使内的射影为.则下列说法正确的是

（

）

参考答案：A7.函数y=sin(-2x)的单调增区间是(

)A.，]

（kZ）

B.

，]

（kZ）C.，]

（kZ）

D.，]

（kZ）参考答案：D8.已知全集=N，集合Q=则

A． B． C． D参考答案：B略9.已知若在处连续，则的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)2参考答案：B，因为在处连续，

所以，，即，解得10.已知全集，集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：-7/9略12.执行右边的程序框图，则输出的结果为

。参考答案：65第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，此时不满足条件，输出.13.若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到﹣1，则=

．参考答案：考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：由题意可得，函数的周期为2×（﹣）=π，求出ω=2．再由sin（2?+φ）=1，可得φ=，从而得到函数的解析式，从而求得的值．解答： 解：由题意可得，函数的周期为2×（﹣）=π，即=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）．再由sin（2?+φ）=1，可得φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴=sin（+）=cos=，故答案为．点评：本题主要考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．14.（﹣2）7的展开式中，x2的系数是．参考答案：﹣280【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；二项式定理．【分析】写出二项展开式的通项，由x得指数为2求得r值，则x2的系数可求．【解答】解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x2的系数是．故答案为：﹣280．【点评】本题考查二项式定理，关键是熟记二项展开式的通项，是基础的计算题．15.若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为

.参考答案：做出不等式对应的区域如图，则,所以三角形的面积为，第一象限内圆弧的面积为，所以点P落在单位圆内的概率为。16.定义：若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间(m,n)?D(m＜n)，使得当x∈(m,n)时，f(x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数f(x)是D上的“正函数”．已知函数f(x)＝ax(a＞1)为R上的“正函数”，则实数a的取值范围是

．参考答案：17.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=

．参考答案：2n考点：等差数列的前n项和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意知得，由此可知数列{an}的通项公式an．解答： 解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴an=2n．故答案为：2n．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式an=Sn﹣Sn﹣1求解数列的通项公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若?x∈R，|f（x）|≤2恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为转化为|f（x）|max≤2，通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）由|x+1|﹣|x﹣4|≥4得：①或

②或

③，综上所述f（x）≥4的解集为．（Ⅱ）?x∈R，|f（x）|≤2恒成立，可转化为|f（x）|max≤2分类讨论①当a=4时，f（x）=0≤2显然恒成立．②当a＜4时，f（x）=，③当a＞4时，f（x）=，由②③知，|f（x）|max=|a﹣4|≤2，解得2≤a≤6且a≠4，综上所述：a的取值范围为．19.已知在等比数列中，，数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，若，恒成立，求的取值范围.

参考答案：(Ⅰ)设公比为，则..……………………2分时，.∴………………………5分（Ⅱ），，两式相减得：.∴时，；时，，，两式相减得：.∴,有.……………7分,记，则，∴，∴数列递增，其最小值为.故.…………………12分略20.已知函数，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b时，.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，．试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为，，（此处设）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解．21.已知三角形的三边和面积S满足。求S的最大值。参考答案：解：,则当时,22.已知极坐标系的极点与