辽宁省鞍山市石灰窑中学高一数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省鞍山市石灰窑中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，sinA+2sinBcosC=0，b=c，则tanA的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为

（

）A．9

B.14

C.18

D.21参考答案：B3.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.函数y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=x3cosx，从而可判断函数f（x）是奇函数且当x∈（0，）时，f（x）＞0，从而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，又∵当x∈（0，）时，f（x）＞0，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用．6.（5分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不确定参考答案：C考点： 三点共线．专题： 计算题．分析： 三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值．解答： ∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故选C．点评： 本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等．7.下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（

）

A．①② B．②④ C．①③ D．①④

参考答案：B8.不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法，写出不等式的解集即可．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，所以不等式的解集为{x|x＜﹣1或＞2}．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．9.从集合{1，2，3，4，5}中随机取出一个数，设事件A为“取出的数为偶数”，事件B为“取出的数为奇数”，则事件A与B（）A．是互斥且对立事件 B．是互斥且不对立事件C．不是互斥事件 D．不是对立事件参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据事件A与B不能同时发生，且事件A与B的并事件是必然事件，可得结论．【解答】解：由于事件A与B不能同时发生，且事件A与B的并事件是必然事件，故事件A与B是互斥且对立事件，故选A．10.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）

A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：填写后面表格，其三个数依次为：

．参考答案：3，2，1考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据表格先求f（x）的值，根据表格再求g[f（x）]的值即可．解答： ∵f（1）=2，g（2）=3，∴g[f（1）]=3；同理可求g[f（2）]=2；g[f（3）]=1；故答案为：3，2，1．点评： 本题考查函数的求值，考查学生的理解代换能力，是容易题．12.若函数f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则logmn=．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣3=1，可得函数f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点坐标，进而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，∴logmn=log42=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．13.已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0时，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0时，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案为：．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．14.已知函数，x∈（k＞0）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=__________．参考答案：8考点：函数的最值及其几何意义．专题：整体思想；构造法；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）变形，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），判断它为奇函数，设出最大值和最小值，计算即可得到所求最值之和．解答：解：函数=log2（x+）+5﹣=log2（x+）++4，构造函数g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），即有g（﹣x）+g（x）=log2（﹣x+）++log2（x+）+=log2（1+x2﹣x2）++=0，即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，则最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=t+4，最小值为m=﹣t+4，即有M+m=8．故答案为：8．点评：本题考查函数的最值的求法，注意运用构造函数，判断奇偶性，考查运算能力，属于中档题．15.设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若m∥,m∥

,则∥；

（2）若⊥，⊥β，则∥;（3）若∥，∥，则∥；

（4）若⊥，⊥，则∥;上述命题中，所有真命题的序号是

▲

．参考答案：（2）（4）16.设二次函数（a，b，c为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．参考答案：不等式f(x)≥f′(x)即ax2＋bx＋c≥2ax＋b，所以对任意x∈R，不等式ax2＋(b－2a)x＋(c－b)≥0(a≠0)恒成立，所以≤＝，令－1＝t，则由4ac－4a2≥b2≥0以及a>0知≥1，所以t≥0等号仅当a＝c且b＝0时成立．又＝＝，当t＝0时＝0，当t>0时＝≤＝＝2－2，所以当t＝时取最大值2－2，因此当b2＝4ac－4a2且－1＝时取最大值2－2.17.下列四个函数中偶函数的序号为①②③④f（x）=x2+x﹣2．参考答案：①④【考点】函数奇偶性的判断．【分析】分别由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：①函数f（x）的定义域是R，因为=f（x），所以函数f（x）是偶函数，②函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，③由得﹣1≤x≤1，则f（x）的定义域是[﹣1，1]，因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，④函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，因为f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，综上得，是偶函数的序号①④，故答案为：①④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）(1)计算：；(2)计算：。参考答案：(1)原式==－3；………5分=19.已知函数

．

（1）判断的奇偶性，并证明；

（2）求实数a的取值范围，使函数在R上恒为增函数．

参考答案：解：（1）当a=0时，f(x)=x|x|，定义域为R，又，∴是奇函数．

……3分当时，，∵

，∴是非奇非偶函数．

……6分∴当时，为奇函数；当时，为非奇非偶函数．

……………7分（2）在R上恒为增函数，…8分∴在上是增函数，且在上是增函数，

……10分∴

，

……14分∴．

……15分20.(12分)如图，四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC，CE与平面ABE所成的角为45°.(1)证明：AD⊥CE；(2)求二面角A-CE-B的正切值.参考答案：证明：(1)如图，取BC的中点H,连接HD交CE于点P，连接AH、AP.∵AB=AC,

∴AH^BC又∵平面ABC⊥平面BCDE，∴AH^平面BCDE，

∴AH^CE，又∵,

∴Rt△HCD∽Rt△CDE∴∠CDH=∠CED,

∴HD^CE

∴CE⊥平面AHD

∴AD⊥CE.

……6分(2)由(1)CE⊥平面AHD,

∴AP⊥CE,

又HD^CE∴∠APH就是二面角A-CE-B的平面角,

过点C作CG⊥AB，垂足为G，连接CG、EG.

∵BE⊥BC,且BE⊥AH，

∴BE⊥平面ABC,∴BE⊥CG,

∴CG⊥平面ABE,∴∠CEG就是CE与平面ABE所成的角，即∠CEG=45°，又CE=,∴CG=EG=.

又BC=2,

∴∠ABC=60°,

∴AB=BC=AC=2

∴AH=

又HD=,

∴HP==,∴tan∠APH==3

……12分21.在平面直角坐标系中，已知圆心C在直线上的圆C经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆C相交所得的弦长为4.（1）求圆C的一般方程；（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆C的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.参考答案：（1）设圆，因为圆心在直线上，所以有：①又因为圆经过点，所以有：②而圆心到直线的距离为由弦长为4，我们有弦心距所以有③由①②③联立成方程组解得：或又因为通过了坐标原点，所以舍去.所以所求圆的方程为：化为一般方程为：（2）点关于轴的对称点反射光线所在的直线即为，又因为所以反射光线所在的直线方程为：

所以反射光线所在的直线方程的一般式为：22.设是定义在上的增函数，并且对任意的，