福建省南平市洋庄中学高一数学理模拟试卷含解析

福建省南平市洋庄中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

2.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C

略3.三棱锥的三组相对的棱分别相等，且长度各为，其中，则该三棱锥体积的最大值为A．B．C．D．

参考答案：D4.是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是 （） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略5.已知向量=（1﹣sinθ，1），=（，1+sinθ），且∥，则锐角θ等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量平行的坐标表示出两者的关系，再由θ为锐角最终确定范围．【解答】解：∵a∥b∴∴cosθ=又因为θ为锐角∴θ=45°故选B．【点评】本题主要考查平行向量的坐标表示．属基础题．6.已知，sinα＝，则tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.

D.

参考答案：A略7.设,且,则………（）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.如果，那么a、b间的关系是

（

）

A

B

C

D参考答案：B略9.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故选A．10.等比数列的前项和为，，若成等差数列，则(

)

A．7

B．

8

C．16

D．15参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的值为

．参考答案：．略12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则__________．参考答案：【分析】因为，所以,利用正弦定理即可求解.【详解】因为，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.13.下图中的三个正方形块中，着色的正方形的个数依次构成一个数列的前3项，根据着色的规律，这个数列的通项__________.参考答案：略14.若对恒成立，则实数的取值范围是__．参考答案：略15.若函数f(x+1)的定义域为（-1,2），则f(）的定义域为_____________；参考答案：（，+∞）16.点（2，3，4）关于平面xOz的对称点为

．参考答案：（2，-3,4）17.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面积求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根据θ为直角三角形中较小的锐角，判断出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，进而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案为﹣．【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系．考查了学生综合分析推理和基本的运算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知点A（﹣3，0），B（3，﹣3），C（1，3）．（1）求过点C且和直线AB平行的直线l1的方程；（2）若过B的直线l2和直线BC关于直线AB对称，求l2的方程．参考答案：考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： （1）求出AB的斜率，根据直线平行的斜率关系，利用点斜式方程即可求出直线l1的方程；（2）求出C关于直线AB的对称点．利用两点是非常即可求l2的方程．解答： （1）直线AB的斜率为k=，则过点C且和直线AB平行的直线l1的方程的斜率k=；则直线方程为y﹣3=（x﹣1），即y=x+；（2）直线AB的方程为y=（x+3），设C关于AB对称的点的坐标为D（a，b），则，即，即D（﹣3，﹣5），则l2经过点B（3，﹣3），则l2的方程为．即x﹣3y﹣12=0．点评： 本题主要考查直线方程的求解，根据直线平行以及点的对称性，利用点斜式方程和两点式方程是求直线方程的常用方法．19.已知函数的图象过点，且f（x）的最大值为2.（1）求f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；

（2）若函数f(x)的图象按向量作距离最小的平移后，所得图象关于y轴对称，试求向量的坐标以及平移后的图象对应的函数解析式.参考答案：解析：（1）f(x)=asin2x+bcos2x=

由已知条件得

∴

于是由f(x)单调递增得

∴所求f(x)的递增区间为.

（2）注意到故函数y＝f(x)图象按向量平移后的图象对应的函数解析式为即①

注意到函数①的图象关于y轴对称∴函数①为偶函数

∴

∴.②

在②中令

由此得③注意到当k为偶数时③无解，故由③得

∴∴m的绝对值最小的取值为

此时且由①得

因此，所求向量，平移后的图象对应的函数解析式为y＝cos2x.

20.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=2kx2-2x-3k-2,x∈[-5,5].⑴当k=1时,求函数f(x)的最大值和最小值；⑵求实数k的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.参考答案：当时，f(x)的最小值为-；--------------------------(4分)当x=-5时，f(x)的最大值为55.-------------------------(6分)⑵要使f(x)在[-5,5]上是单调函数,只需即可.

----------(9分)解得：或即k的取值范围是：------------------------(12分)21.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）a=3时，先分别求出M、N，由此能求出M∩N和?RN．（2）由M∩N=N，知N?M，由此根据N=?和N≠?两种情况分类讨论，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．∴a=3时，M={x|﹣3≤x≤6}，N={x|﹣2≤x≤7}，∴M∩N={x|﹣2≤x≤6}，?RN={x|x＜﹣2或x＞7}．（2）∵M∩N=N，∴N?M，∴当N=?时，1﹣a＞2a+1，解得a＜0，成立；当N≠?时，，解得0＜a≤．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，]．【点评】本题考查交集