广东省东莞市振安中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省东莞市振安中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）A．ω=，φ= B．ω=，φ= C．ω=，φ= D．ω=，φ=参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象观察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因为图象过点（1，1），即可解得φ的值，从而得解．【解答】解：由图象观察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，从而有ω=．又因为图象过点（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z当k=0时，有φ=．故选：B．2.已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：∵， ∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C． 【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3.函数（且）和（）的图象可能是（

）参考答案：D由条件知道函数一定是增函数，且过原点，故A不正确；B和D可得中，故函数，是增的较慢，趴着x轴递增。故排除B；C，可知中，故增的较快，趴着y轴增，故不对。答案选D。

4.已知集合，集合，表示空集，那么(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.下列说法正确的个数是（

）①向量，则直线AB//直线CD②两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等③向量即是有向线段④在平行四边形ABCD中，一定有A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：B略6.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CUM）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题思路较为清晰，欲求（CUM）∩N，先求M的补集，再与N求交集．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴CUM={3，4}．∵N={2，3}，∴（CUM）∩N={3}．故选B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．7.数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A． B．

C．

D．参考答案：A【考点】82：数列的函数特性．【分析】通过观察可得：奇数项为0，偶数项为1，即可得出通项公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一个通项公式是an=．故选：A．【点评】本题考查了通过观察求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选B．9.下列函数中，既是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：DA.是奇函数，故不满足题意；B.是增函数，且为奇函数，故不满足条件；C.是偶函数但是为减函数，故得到不满足条件；D.，是偶函数且为增函数，满足条件。

10.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则

（

）A．1033

B．1034

C．2057

D．2058参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则__________．参考答案：由题意，函数，所以，所以．12.已知集合，集合,若，则实数的取值范围是

．参考答案：或略13.函数的定义域是

。

参考答案：且14.函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为

．参考答案：1【考点】三角函数的最值．【分析】展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）．∴f（x）的最大值为1．故答案为：1．15.函数的值域是____________，单调递增区间是____________.参考答案：

16.=___________;参考答案：-317.两平行直线，间的距离为

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满元可以转动如图所示的圆盘一次，其中为圆心，且标有元、元、元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了元，第一次转动获得了元，第二次获得了元，则其共获得了元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．⑴若顾客甲消费了元，求他获得优惠券面额大于元的概率？⑵若顾客乙消费了元，求他总共获得优惠券金额不低于元的概率？参考答案：19.（12分）设是等差数列的前项和，且，。（1）、求数列的通项公式；（2）、若数列满足，且，设数列的前项和为，求证：。参考答案：（1）

（2），得证20.（本小题满分12分）

已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有．（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解集．参考答案：(1)因为对任意，都有，所以令，则，即再令，则，所以，即；(2)设，且，则，所以又所以，即，所以在上是减函数；(3)由，得，又，所以所以不等式为，即，亦即因为是上的减函数，所以，解得，所以不等式的解集为.21..（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式；

参考答案：解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.

（2）当时，

由是奇函数有，，

略22.（12分）平面上三个力、、作用于一点且处于平衡状态，||=1（N），||=（N），与的夹角为45°，将的起点放在原点，终点在x轴的正半轴，的终点放在第一象限内．（1）的大小；（2）求与的夹角大小．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： （1）三个力平衡则三个力的和为，移项，利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的大小．（2）利用三角形的余弦定理求出两个向量的夹角大小．解答： （1）如图，设力、的合力为，则|\overrightarrow{F}|=|\overrightarrow{{F}_{3}}|，∵∠F1OF2=45°，∴∠OF1F=135°．在△OF1F中，由余