山东省泰安市泰山区邱家店实验学校2022-2023学年上学期八年级数学期末试题

2022-2023学年第一学期期末学情检测年级:初三学科：数学（时间：120分钟分值：150分）一．选择题（共12小题）1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C．1+ D．4．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+15．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝OD．则下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．OA＝OC B．AB∥CD C．AD∥BC D．AB＝CD6．如图，点A的坐标为（1，4），点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为8，则点C的坐标为（）A．（2，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）7．如图，在△ABC中，∠BAC＝126°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18° B．16° C．15° D．14°8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A． B． C． D．10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.511．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BF⊥AC交CD于点F，DE⊥AC交AB于点E，垂足分别为M、N，连接EM、FN．则下列四个结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝CF；④当OA＝AD时，四边形DEBF是菱形；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE和EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为（）A． B． C． D．1二．填空题（共8小题，每小题4分）13．如果分式的值为0，则x的值是．14．某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占50%，期中考成绩占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90分，则甲同学该学期的期末综合成绩为分．15．因式分解mx2+2mx+m＝．16．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（﹣2，1），C（﹣1，﹣1），将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）．17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O与AD、BC相交于点E、F，若AB＝5，BC＝6，OF＝2，那么四边形ABFE的周长是．18．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若▱ABCD的面积为16，且AH：HD＝1：3．则图中阴影部分的面积为．19．已知a+b＝5，ab＝3，则代数式a3b+2a2b2+ab3＝．20．在平面直角坐标系中，直角△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），∠AOB＝60°，每一次将△AOB绕点O逆时针旋转90°，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，依次类推，则点B2022的坐标为．三．解答题（共7小题）21．（8分）分解因式.①﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3②a2（x﹣y）+4（y﹣x）22．（1）（4分）计算(1+）÷﹣；（2）(6分)先化简（﹣a+1）÷，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（10分）解下列分式方程：（1）．（2）．24．（9分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．25．（10分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进A类玩具的数量与用800元购进B类玩具的数量相同．（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为35元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于800元，则商店至少购进A类玩具多少个？26.（10分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．27．（13分）如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F，（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．2022-2023学年第一学期期末学情检测答题纸年级:初三学科：数学（时间：120分钟分值：150分）选择题（共12小题，每小题4分）题号123456789101112选项二．填空题（共8小题，每小题4分）13.14.15.16.17.18.19.20.三．解答题（共7小题）21．（8分）分解因式.①﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3②a2（x﹣y）+4（y﹣x）22．（1）（4分）计算(1+）÷﹣；（2）(6分)先化简（﹣a+1）÷，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值． 23．（10分）解下列分式方程：（1）．（2）．24．（9分）25．（10分）26.（10分）27．（13分）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、＝，不符合题意；B、＝，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．3．下列运算正确的是（）A． B． C．1+ D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（C）原式＝，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．4．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1【分析】直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法，正确运用乘法公式是解题关键．5．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝OD．则下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．OA＝OC B．AB∥CD C．AD∥BC D．AB＝CD【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠ODC，∵OB＝OD，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠OBC＝∠ODA，∠OCB＝∠OAD，∵OB＝OD，∴△OBC≌△ODC（AAS），∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；D、∵AB＝CD，OB＝OD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．如图，点A的坐标为（1，4），点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为8，则点C的坐标为（）A．（2，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．【解答】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为8，点A的坐标为（1，4），∴4AC＝8，∴AC＝2，∴C（3，4），故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝126°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18° B．16° C．15° D．14°【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠C'，AB＝AB'，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB'，∠B＝∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣126°＝54°，∴∠C＝18°，∴∠C'＝∠C＝18°，故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间＝18．【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A． B． C． D．【分析】根据折叠的性质得到AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF＝DF；易得FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝6﹣x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2＝42+（6﹣x）2，解方程求出x．【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∴AE＝DC，而∠AFE＝∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF＝DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC＝FA，设FA＝x，则FC＝x，FD＝6﹣x，在Rt△CDF中，CF2＝CD2+DF2，即x2＝42+（6﹣x）2，解得x＝，则FD＝6﹣x＝．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】由菱形的性质得出BD＝12，由菱形的面积得出AC＝9，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝2OB＝12，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝54，∴AC＝9，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝4.5，故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BF⊥AC交CD于点F，DE⊥AC交AB于点E，垂足分别为M、N，连接EM、FN．则下列四个结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝CF；④当OA＝AD时，四边形DEBF是菱形；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据矩形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，根据平行线的性质得到DE⊥AC，根据垂直的定义得到∠DNA＝∠BMC＝90°，由全等三角形的性质得到DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；证△ADE≌△CBF（ASA），得出AE＝FC，DE＝BF，故③正确；证四边形NEMF是平行四边形，得出EM∥FN，故②正确；证四边形DEBF是平行四边形，证出∠ODN＝∠ABD，则DE＝BE，得出四边形DEBF是菱形；故④正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAN＝∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA＝∠BMC＝90°，在△DNA和△BMC中，，∴△DNA≌△BMC（AAS），∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确；∴DE﹣DN＝BF﹣BM，即NE＝MF，∵DE∥BF，∴四边形NEMF是平行四边形，∴EM∥FN，故②正确；∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵AO＝AD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠DAN＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN＝∠ODN＝30°，∴∠ODN＝∠ABD，∴DE＝BE，∴四边形DEBF是菱形；故④正确；故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE和EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为（）A． B． C． D．1【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH＝AF，求出AF的最小值即可解决问题．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵G，H分别为AE，EF的中点，∴GH是△AEF的中位线，∴GH＝AF，当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝AB＝×2＝，∴GH＝，即GH的最小值为，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．二．填空题（共8小题）13．如果分式的值为0，则x的值是1．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：解x2﹣1＝0得x＝±1，解2x+2≠0得x≠﹣1．则x＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了分式的值为0的条件．分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占50%，期中考成绩占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90分，则甲同学该学期的期末综合成绩为92分．【分析】根据加权平均数的计算方法解答．【解答】解：＝96×50%+85×20%+90×30%＝48+17+27＝92分．故答案为92分．【点评】本题考查了加权平均数，权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．15．因式分解mx2+2mx+m＝m（x+1）2．【分析】提公因式m后，再利用完全平方公式进行计算即可．【解答】解：原式＝m（x2+2x+1）＝m（x+1）2，故答案为：m（x+1）2．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式是的结构特征是正确解答的前提．16．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（﹣2，1），C（﹣1，﹣1），将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（1，﹣2）．【分析】根据旋转的性质确定旋转中心即可．①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前后图形全等．【解答】解：将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，所以点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，根据旋转的性质可知，旋转中心为点G，如图，点G的坐标为（1，﹣2），故旋转中心为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了旋转作图，解题的关键掌握旋转的性质，旋转作图必须具备三个重要条件：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O与AD、BC相交于点E、F，若AB＝5，BC＝6，OF＝2，那么四边形ABFE的周长是15．【分析】先证明△AOE≌△COF，得出AE＝CF，OE＝OF＝2，可求得EF＝4，即可得出四边形ABFE的周长＝EF+AE+AB+BF＝EF+BC+AB，进而可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝5，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，OE＝OF＝2，∴EF＝4，∴四边形EFCD的周长＝EF+AE+AB+BF＝EF+BC+AB＝4+6+5＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．18．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若▱ABCD的面积为16，且AH：HD＝1：3．则图中阴影部分的面积为3．【分析】由平行四边形的性质得AB∥CD，AD∥BC，S△ABD＝S△BCD，再证四边形AEPH、四边形PGCF、四边形BGPE、四边形DHPF是平行四边形，得AH＝PE，HD＝PF，S△BGP＝S△EBP，S△PFD＝S△HPD，则S平行四边形PGCF＝S平行四边形AEPH，然后证S平行四边形DHPF＝3S平行四边形AEPH，S平行四边形PGCF＝3S平行四边形BGPE，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，∴AB∥CD，AD∥BC，S△ABD＝S△BCD，∵EF∥BC，GH∥AB，∴EF∥BC∥AD，GH∥AB∥CD，∴四边形AEPH、四边形PGCF、四边形BGPE、四边形DHPF是平行四边形，∴AH＝PE，HD＝PF，S△BGP＝S△EBP，S△PFD＝S△HPD，∴S平行四边形PGCF＝S平行四边形AEPH，∵AH：HD＝1：3，∴S平行四边形DHPF＝3S平行四边形AEPH，S平行四边形PGCF＝3S平行四边形BGPE，∴S平行四边形PGCF＝S平行四边形ABCD＝×16＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．19．已知a+b＝5，ab＝3，则代数式a3b+2a2b2+ab3＝75．【分析】首先把所求的代数式提公因式，然后利用完全平方公式即可对式子化简，然后把已知的式子代入即可求解．【解答】解：原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，当a+b＝5，ab＝3时，原式＝3×52＝75．故答案是：75．【点评】本题考查了因式分解的应用，分解因式时有提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20．在平面直角坐标系中，直角△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），∠AOB＝60°，每一次将△AOB绕点O逆时针旋转90°，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，依次类推，则点B2022的坐标为（﹣1，﹣）．【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：由题意B（1，），第一次旋转后B1（﹣，1），第二次旋转后B2（﹣1，﹣），第三次旋转后B3（，﹣1），第四次旋转后B4（1，），发现四次一个循环，∵2022÷4＝505•••2，∴点B2022的坐标为（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．三．解答题（共7小题）21．（8分）分解因式.【分析】（1）①提公因式分解因式即可；②把后面（y﹣x）变成﹣（x﹣y），再提公因式后再利用平方差公解因式即可；【解答】解：（1）①﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3＝﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）；②a2（x﹣y）+4（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．22.（1）【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得；【解答】解：原式＝÷﹣＝•﹣＝﹣＝﹣；【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．（2）【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝＝＝，由分式有意义的条件可知：a≠﹣1，a≠2，∴故a可取：a＝0，∴原式＝＝1．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．23.【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．【解答】解：（1），方程两边同乘以（x﹣2）（3x+2），可得：3x+2＝5（x﹣2），去括号，可得：3x+2＝5x﹣10，移项、合并同类项，可得：﹣2x＝﹣12，系数化为1，可得：x＝6，检验：当x＝6时，（x﹣2）（3x+2）≠0，∴原分式方程的解为x＝6；（2），方程两边同乘以（1+x）（1﹣x），得：4＝﹣（x+1）2﹣（1+x）（1﹣x），去括号，可得：4＝﹣x2﹣2x﹣1﹣1+x2，移项、合并同类项，可得：﹣2x＝6，系数化为1，可得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（1+x）（1﹣x）≠0，∴原分式方程的解为x＝﹣3．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解本题的关键．24.【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点A1、B1绕点C1按顺时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣2，﹣1）．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．25.【分析】（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+5）元；根据用1000元购进A类玩具的数量与用8000元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．（2）设A玩具a个，则B玩具（100﹣a）个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为35元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于800元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+5）元由题意得＝，解得x＝20，经检验x＝20是原方程的解．所以20+5＝25（元）答：