广西贵港市平南县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年广西贵港市平南县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。）1．（3分）﹣2022的倒数是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．2．（3分）下列有理数中：﹣4，2.6，，﹣3.5，10，﹣1，0，﹣，非正数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）若3xa+1﹣b+2是一个四次单项式，则（﹣b）a＝（）A．9 B．﹣9 C．8 D．﹣84．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式 B．对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式 C．某大型企业对生产的产品的合格率进行普查 D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式5．（3分）下列等式不一定成立的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝b C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b D．若（x2+1）a＝（x2+1）b，则a＝b6．（3分）如图，将一副直角三角板如图放置，若∠BOD＝60°，则∠AOC度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）平南创建自治区文明城市的工作正在如火如荼开展中，如图是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面的汉字是（）A．创 B．建 C．文 D．明8．（3分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为（）A．100（x+1）＝90x B．100x﹣1＝90x C．﹣100＝ D．100x﹣100＝90x9．（3分）下列说法正确的有（）个．①a3b的系数是1，次数是3；②经过两点，有且只有一条直线；③多项式﹣5x+6x2﹣1是二次三项式；④射线MN与射线NM不是同一条射线；⑤连接两点之间的线段叫做两点间的距离．A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）已知α＝36°18′，β＝36.18°，γ＝36.3°，下面结论正确的是（）A．α＜γ＜β B．γ＞α＝β C．α＝γ＞β D．γ＜α＜β11．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠2的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．55°12．（3分）如图，在∠AOB内，从图（1）的顶点O画1条射线，图中共有3个角；从图（2）顶点O画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点O画29条射线，则图中共有（）个角．A．465 B．450 C．425 D．300二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）13．（3分）目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约7.5×105个，则科学记数法数据7.5×105的原数为．14．（3分）若2m2+m＝﹣1，则4m2+2m+5＝．15．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，则2⊙（﹣）＝．16．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为．17．（3分）如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为m，n（m＞n），则m﹣n的值为（结果保留π）．18．（3分）点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为．三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：﹣23÷（﹣+1）×（1﹣3）．20．（5分）解方程：．21．（7分）先化简，再求值：x﹣3（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中（x﹣2）2+|3y+2|＝0．22．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：如图点A，点B，点C．（1）作直线AB；（2）作线段BC；（3）作射线AC，并在射线AC上截取AD＝2AB．23．（7分）如图，点A，C，E，B，D在同一条直线上，且AB＝CD，点E是线段AD的中点．（1）点E是线段BC的中点吗？说明理由；（2）若AB＝11，CE＝3，求线段AD的长．24．（8分）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程．（1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程（填“是”或“否”）；（2）若关于x的方程3x+m＝0是关于x的方程2（x﹣2）＝﹣4（3+x）的后移方程，求m的值．25．（8分）某校为了了解初一年级共840名同学对禁毒知识的掌握情况，对他们进行了禁毒知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：90，91，92，93，94【整理数据】班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲113m6乙1235n【分析数据】班级平均数90分及其以上甲ab乙90c（1）根据以上信息，填空：m＝，n＝，b＝，c＝；（2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加禁毒知识测试的840名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生禁毒知识测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．26．（10分）文峰文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．（1）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？（2）在实际销售中，该文具店老板在以（1）中标价销售完m盒后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到每盒40元，再推出活动：购买两盒，第一盒七折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒该老板共获利600元，求m的值．27．（10分）已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．（1）如图1，如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，则∠MON＝度；（2）如图2，固定∠AOB，将图1中的∠COD绕点O顺时针旋转n°（0＜n≤90）．∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，请直接写出∠MON与旋转度数m°之间的数量关系：．

2022-2023学年广西贵港市平南县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。）1．（3分）﹣2022的倒数是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣2022的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列有理数中：﹣4，2.6，，﹣3.5，10，﹣1，0，﹣，非正数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】非正数是指0与负数．【解答】解：﹣4，﹣3.5，﹣1，0，﹣是非正数，故选：C．3．（3分）若3xa+1﹣b+2是一个四次单项式，则（﹣b）a＝（）A．9 B．﹣9 C．8 D．﹣8【分析】首先根据单项式的定义得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵3xa+1﹣b+2是一个四次单项式，∴﹣b+2＝0，a+1＝4，解得：a＝3，b＝2，则（﹣b）a＝（﹣2）3＝﹣8．故选：D．4．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式 B．对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式 C．某大型企业对生产的产品的合格率进行普查 D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式【分析】根据普查和抽样调查的选择分式、结合题意进行判断即可．【解答】解：为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式比较合适，A不合题意；对某型号的电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式比较合适，B不合题意；某大型企业对所生产的产品的合格率采用全面调查的方式不合适，C符合题意；为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式比较合适，D不合题意，故选：C．5．（3分）下列等式不一定成立的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝b C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b D．若（x2+1）a＝（x2+1）b，则a＝b【分析】根据等式的性质可得答案．【解答】解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，符合题意；B、两边都乘以﹣c，结果仍得等式，原变形正确，不符合题意；C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，不符合题意；D、两边都除以（x2+1），结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；故选：A．6．（3分）如图，将一副直角三角板如图放置，若∠BOD＝60°，则∠AOC度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】由∠AOC+∠AOD＝∠BOD+∠AOD＝90°得出∠AOC＝∠BOD，于是得到答案．【解答】解：∵∠AOC+∠AOD＝∠BOD+∠AOD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，故选：C．7．（3分）平南创建自治区文明城市的工作正在如火如荼开展中，如图是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面的汉字是（）A．创 B．建 C．文 D．明【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“创”与面“文”相对，面“明”与面“市”相对，“建”与面“城”相对．故选：B．8．（3分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为（）A．100（x+1）＝90x B．100x﹣1＝90x C．﹣100＝ D．100x﹣100＝90x【分析】先根据每人出90钱，恰好合适，用x表示出猪价，再根据“每人出100钱，则会多出100钱”，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论．【解答】解：∵每人出90钱，恰好合适，∴猪价为90x钱，根据题意，可列方程为100x﹣100＝90x．故选：D．9．（3分）下列说法正确的有（）个．①a3b的系数是1，次数是3；②经过两点，有且只有一条直线；③多项式﹣5x+6x2﹣1是二次三项式；④射线MN与射线NM不是同一条射线；⑤连接两点之间的线段叫做两点间的距离．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】逐个判断即可．【解答】解：①a3b的系数是1，次数是4，故①错误；②经过两点，有且只有一条直线，故②正确；③多项式﹣5x+6x2﹣1是二次三项式，故③正确；④射线MN与射线NM不是同一条射线，故④正确；⑤连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故⑤错误．故选：B．10．（3分）已知α＝36°18′，β＝36.18°，γ＝36.3°，下面结论正确的是（）A．α＜γ＜β B．γ＞α＝β C．α＝γ＞β D．γ＜α＜β【分析】将α、β、γ统一单位后即可求出答案．【解答】解：∵α＝36°18′＝36.3°，β＝36.18°，γ＝36.3°，∴γ＝α＞β，故选：C．11．（3分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠2的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．55°【分析】利用普吉岛定义，构建方程组即可解决问题．【解答】解：由题意解得∠2＝55°．故选：D．12．（3分）如图，在∠AOB内，从图（1）的顶点O画1条射线，图中共有3个角；从图（2）顶点O画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点O画29条射线，则图中共有（）个角．A．465 B．450 C．425 D．300【分析】由条件可以总结出从角的顶点画n条射线，图中共有（n+2）（n+1）个角，即可得到答案．【解答】解：在∠AOB内，从图（1）的顶点O画1条射线，图中共有1+2＝3个角；从图（2）顶点O画2条射线，图中共有1+2+3＝6个角；……若从角的顶点画n条射线，图中共有1+2+3+……+（n+1）＝（n+2）（n+1）个角；∴从角的顶点画29条射线，图中共有＝（29+2）（29+1）＝465个角；故选：A．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）13．（3分）目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约7.5×105个，则科学记数法数据7.5×105的原数为750000．【分析】科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式（1≤a＜10，n为整数），科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数．【解答】解：7.5×105＝750000，故答案为：750000．14．（3分）若2m2+m＝﹣1，则4m2+2m+5＝3．【分析】直接利用已知将原式变形，进而求出答案．【解答】解：∵2m2+m＝﹣1，∴4m2+2m+5＝2（2m2+m）+5＝2×（﹣1）+5＝3．故答案为：3．15．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，则2⊙（﹣）＝4．【分析】先根据新定义列出算式，再进一步计算即可．【解答】解：原式＝|2﹣|+|2+|＝+＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠BDC的度数为54°．【分析】利用矩形的性质可得∠ADC＝90°，再利用折叠的性质可得∠CDB＝∠EDB，∠EDF＝∠GDF，然后利用角平分线的定义可得∠GDF＝∠GDB，从而可得∠EDF＝∠GDF＝∠GDB，进而可得∠EDB＝∠BDC＝3∠GDF，最后根据∠ADB+∠BDC＝90°，可得5∠GDF＝90°，从而求出∠GDF＝18°，进行计算即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，由折叠得：∠CDB＝∠EDB，∠EDF＝∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠GDF＝∠GDB，∴∠EDF＝∠GDF＝∠GDB，∴∠EDB＝∠EDF+∠GDF+∠GDB＝3∠GDF，∴∠BDC＝3∠GDF，∵∠ADB+∠BDC＝90°，∴5∠GDF＝90°，∴∠GDF＝18°，∴∠BDC＝3∠GDF＝54°，故答案为：54°．17．（3分）如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为m，n（m＞n），则m﹣n的值为16﹣4π（结果保留π）．【分析】设重叠部分面积为c，（m﹣n）可表示为（m+c）﹣（n+c），即空白部分的面积的差，然后计算即可．【解答】解：设阴影部分的面积为c，则圆的面积为：n+c＝π×22＝4π，正方形的面积为：m+c＝16，∴m﹣n＝（m+c）﹣（n+c）＝16﹣4π，故答案为：16﹣4π．18．（3分）点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为﹣7或﹣1或5．【分析】依据“和谐三点”的定义，分点P在点A的左侧，在A、B之间，在点B的右侧三种情形解答即可，数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差，大减小．【解答】解：设点P表示的数为x，∵点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，∴AB＝4，当点P在点A的左侧时，∵A、B、P三个点是“和谐三点”，∴PA＝AB，∵PA＝﹣3﹣x，∴﹣3﹣x＝4，∴x＝﹣7；当点P在A，B之间时，∵A、B、P三个点是“和谐三点”，∴，∵PA＝x+3，∴x+3＝2，∴x＝﹣1；当点P在点B的右侧时，∵A、B、P三个点是“和谐三点”，∴AB＝PB，∵PB＝x﹣1，∴x﹣1＝4，∴x＝5．综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：﹣7或﹣1或5．故答案为：﹣7或﹣1或5．三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：﹣23÷（﹣+1）×（1﹣3）．【分析】先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可．【解答】解：原式＝＝﹣8×2×（﹣2）＝32．故答案为：32．20．（5分）解方程：．【分析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．【解答】解：，两边同时乘8，得：6（y+1）﹣（1﹣y）＝8，去括号，得：6y+6﹣1+y＝8，移项，合并同类项，得：7y＝3，系数化为1，得：y＝．21．（7分）先化简，再求值：x﹣3（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中（x﹣2）2+|3y+2|＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝﹣4x+y2；∵（x﹣2）2+|3y+2|＝0∴x﹣2＝0，3y+2＝0，∴x＝2，，∴﹣4x+y2＝＝＝．22．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：如图点A，点B，点C．（1）作直线AB；（2）作线段BC；（3）作射线AC，并在射线AC上截取AD＝2AB．【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可；（2）根据线段的定义画出图形即可；（3）根据射线，线段的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，线段BC即为所求；（3）如图射线AC，线段AD即为所求．23．（7分）如图，点A，C，E，B，D在同一条直线上，且AB＝CD，点E是线段AD的中点．（1）点E是线段BC的中点吗？说明理由；（2）若AB＝11，CE＝3，求线段AD的长．【分析】（1）由于AB＝CD可以得到AC＝BD，又E是线段AD的中点，利用中点的性质即可证明结论；（2）由于AB＝11，CE＝3，由此求出AE，然后利用中点的性质即可求出AD的长度．【解答】解：（1）点E是线段BC的中点．理由如下：∵AB＝CD，∴AB﹣BC＝CD﹣BC，∴AC＝BD，∵E是线段AD的中点，∴AE＝ED，∴AE﹣AC＝ED﹣BD，即CE＝BE，∴点E是线段BC的中点；（2）∵CE＝3，∴CE＝BE＝3，∵AB＝11，∴AE＝AB﹣BE＝8，∵点E是线段AD的中点，∴AD＝2AE＝16．24．（8分）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程．（1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程是（填“是”或“否”）；（2）若关于x的方程3x+m＝0是关于x的方程2（x﹣2）＝﹣4（3+x）的后移方程，求m的值．【分析】（1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可；（2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：（1）方程2x+1＝0的解是x＝﹣，方程2x+3＝0的解是x＝﹣，∵两个方程的解相差1，∴方程2x+1＝0是方程2x+3＝0的后移方程；故答案为：是；（2）解方程2（x﹣2）＝﹣4（3+x），得2x﹣4＝﹣12﹣4x2x+4x＝﹣12+4，6x＝﹣8，，∵方程3x+m＝0是2（x﹣2）＝﹣4（3+x）的后移方程，∴3x+m＝0的解为把代入3x+m＝0得：﹣1+m＝0，∴m＝1，答：m的值为1．25．（8分）某校为了了解初一年级共840名同学对禁毒知识的掌握情况，对他们进行了禁毒知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：90，91，92，93，94【整理数据】班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲113m6乙1235n【分析数据】班级平均数90分及其以上甲ab乙90c（1）根据以上信息，填空：m＝4，n＝4，b＝10，c＝9；（2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加禁毒知识测试的840名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生禁毒知识测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．【分析】（1）根据题意求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；（3）比较甲、乙两班的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）m＝4；n＝4；b＝10；c＝9；（2）根据题意得：840×＝532（人）．答：840名学生中成绩为优秀的学生共有532人；（3）a＝92，a＞90，甲班的平均数大于乙班平均数．答：从平均分来看，甲班的整体成绩较好．26．（10分）文峰文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．（1）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？（2）在实际销售中，该文具店老板在以（1）中标价销售完m盒后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到每盒40元，再推出活动：购买两盒，第一盒七折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒该老板共获利600元，求m的值．【分析】（1）设第一次购买了x盒，则第二次购买了（70﹣x）