材料力学总结-土木

材料力学总结〔单辉祖、谢传锋主编教材，彭雅轩总结〕材料力学研究构件的承载能力：强度、刚度和稳定性，这三者均与材料的物性关系及截面有关。构件的根本变形：拉压变形〔包括连接构件的剪切〕扭转变形弯曲变形压杆的稳定性〔屈曲〕材料的物性关系：塑性材料：〔延伸率5%，多用于受拉构件〕其抗剪能力弱于抗拉能力，〔塑性材料抵抗滑移的能力低于抵抗断裂的能力。〕且[t]=[c]，材料的时效形式：塑性屈服，最大剪应力先到达极限值，在最大剪应力所在截面出现滑移线。脆性材料：〔延伸率5%，多用于受压构件〕其抗拉能力弱于抗剪能力，〔脆性材料抵抗断裂的能力低于抵抗滑移的能力。〕且[t][c]，材料的时效形式：，脆性断裂，最大拉应力先到达极限值，构件断口在最大拉应力所在截面。名义屈服极限：取对应于试件卸载后产生0.2%的剩余线应变时的应力值作为材料的屈服极限，用表示。合理的截面选择〔采用公式所能解决的问题〕：受拉、压构件〔A—净面积〕：外力合力的作用线与轴线共线。纵向与横向变形纵〔轴〕向线应变：横向线应变：胡克定律：〔此式的适用范围为当应力不超过材料的比例极限时，即在比例极限内。E—弹性模量，其值与材料本身有关，其单位为GPa。〕泊松比：，即两个塑性指标：延伸率：断面收缩率：强度条件：，对于等截面杆：，其中：许用应力，u及[]其值均与材料本身有关。说明：，截面面积越大，构件的抗拉、压能力越强。其抗拉压能力与截面形状无关只与截面面积有关。刚度条件：，拉压刚度EA越大，那么其抵抗变形的能力越强。〔此式的适用范围为当应力不超过材料的比例极限时，即在比例极限内〕。ＥＡ－拉压刚度。6)杆件连接局部抗剪强度计算：在工程计算中，通常均假定剪切面上的切应力均匀分布，于是，连接件的切应力为其抗剪强度条件为式中As为剪切面的面积，等于连接件的抗剪强度极限除以平安因数。扭转构件：外力偶的作用面与轴线垂直。动力传递与扭力偶矩之间的关系：，剪应力互等定理与剪切胡克定律剪应力互等定理：〔在微体的两个互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，而方向那么均指向或均离开该交线。〕剪切胡克定律：〔此式的适用范围为当切应力不超过材料的剪切比例极限时，即在比例极限内，G—切变模量，其值与材料本身有关，其单位为GPa。〕各向同性材料有：〔当任意两个弹性常数后，那么可确定第三个弹性常数，即各向同性材料只有两个独立的弹性常数。〕强度条件：许用切应力：，u及[]其值均与材料本身有关，极惯性矩：，，其中强度条件：，对于等截面圆轴有：抗扭截面系数〔模量〕：，，其中说明：，Ｗｐ越大，那么轴抗剪能力越强。即构件的强度与轴的截面形状〔空心或实心〕有关。另外，轴类构件采用空心圆比实心圆省材料。对于塑性材料：对于脆性材料：刚度条件：两个横截面之间的相对扭转角：扭转角的变化率：刚度条件：，对于等截面轴有：ＧＩｐ－扭转刚度弯曲构件：外力的作用线与轴线垂直，外力偶的作用面与轴线共面。材料性能不同选择截面不同：塑性材料：[t]=[c]，采用中性轴对称截面，脆性材料：[t][c]，采用中性轴非对称截面，使中性轴靠近受拉一侧。强度条件及如何进行合理强度设计任一点正应力公式：强度条件：对称截面粱：，等截面梁：非对称截面粱：式中：惯性矩：，，梁弯曲时的切应力和梁的切应力强度条件任一点切应力公式：式中Fs：横截面上的剪力；：距中性轴y的横线以外局部的横截面积对中性轴的静矩；：横截面对中性轴的惯性矩；b：截面的宽度。1)矩形截面梁2)工字型截面梁式中d:腹板的厚度；：中性轴一侧的截面面积对中性轴的静矩；比值可直接由型钢表查出。3) 圆形截面梁的最大切应力式中A:圆形截面的面积切应力强度条件为抗弯截面系数：，，说明：，Ｗz越大，那么梁抗弯能力越强。即构件的强度与梁的截面形状有关。另外，构件采用空心圆比实心圆省材料。梁的合理强度设计：ａ〕梁的合理截面形状－使用较小的截面面积Ａ，却获得较大抗弯截面系数Ｗｚ的截面。Ｗ竖＞Ｗ横即ｈ＞ｂ。ｂ〕塑性材料：[t]=[c]，采用中性轴对称截面，脆性材料：[t][c]，采用中性轴非对称截面，使中性轴靠近受拉一侧。ｃ〕变截面梁与等强度梁ｄ〕梁的合理受力，即梁支承的合理安排与载荷的合理布置。刚度条件及如何提高梁的刚度刚度条件：挠度：，转角：合理刚度设计：ａ〕合理选择截面形状：使用较小的截面面积Ａ，却获得较大惯性矩Ｉｚ的截面，即增大惯性矩。Ｉ竖＞Ｉ横即ｈ＞ｂｂ〕合理选用材料－使用弹性模量Ｅ大的材料，对于钢材，其Ｅ值差异不大。ｃ〕梁的合理加强－对于梁的危险区采用局部加强的措施，以提高ＥＩ值。ｄ〕梁跨度的选取－尽量减小跨度或增加中间约束。ｅ〕合理安排梁的约束与加载方式简单静不定梁的计算：应力状态分析及复杂应力状态强度问题：解析法求任一点在任意方向的应力计算图解法求任一点在任意方向的应力—应力圆其圆心坐标为，半径为自圆心与x面应力值的连线为始边逆时针旋转2角，对应于应力圆上的点的应力值即为所求的截面处的应力值。极值应力与主应力，最大与最小主应力所在截面相互垂直，均位于应力圆中同一直径的两端，此两截面处的切应力为零。最大与最小切应力所在截面相互垂直，并与正应力极值截面成450夹角。应力状态：构件受力后，通过其内一点所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态。主应力:主平面上的正应力称为主应力，通常按其代数值，依次用，与表示，即。根据主应力的数值情况，可将应力状态分为三类。单向受力状态:三个主应力中，仅一个不为零的应力状态，即前述单向应力或单向受力状态；二向应力状态:三个主应力中，两个主应力不为零的应力状态，称为二向应力状态。三向应力状态:三个主应力中，三个主应力均不为零的应力状态，称为三向应力状态。二向与三向应力状态统称为复杂应力状态。纯剪切状态的最大应力：，，并分别位于与的截面上。纯剪切状态在微体的纵、横截面上，切应力取极值，其绝对值均等于，即广义胡克定律二向应力状态下：三向应力状态下：强度理论：最大拉应力理论—第一强度理论：认为引起材料断裂的主要因素是最大拉应力。强度条件：，适用于脆性材料，其最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多。最大拉应变理论—第二强度理论：认为引起材料断裂的主要因素是最大拉应变。强度条件：，适用于某些脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下，且最大压应力值超过最大拉应力值时。最大切应力理论—第三强度理论：认为引起材料屈服的主要因素是最大切应力。强度条件：，适用于塑性材料畸变能理论—第四强度理论：认为引起材料屈服的主要因素是畸变能。畸变能密度：强度条件：，适应于塑性材料。单向与纯剪切组合应力状态的强度条件：，按第三强度理论：按第四强度理论：弯拉〔压〕组合、弯扭组合与弯拉〔压〕扭组合的强度计算弯拉〔压〕组合〔包括偏心压缩〕的强度条件〔单向受力〕：弯扭组合的强度条件：，弯拉〔压〕扭组合的强度条件：偏心拉伸〔压缩)与截面核心作用在直杆上的外力，当其作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起偏心拉伸或压缩，中性轴的位置也将发生改变，经计算推导可得到中性轴的方程为，分别令，；于是得，即可得到中性轴和z轴y轴的交点坐标。斜弯曲矩形截面和圆形截面截面核心的位置压杆稳定〔A—不需考虑被削弱的面积〕：根据柔度将杆分为三大类，杆类型不同那么其所采用的临界应力公式不同：临界应力总图：压杆的分类：细长压杆〔即大柔度杆，〕，用欧拉公式中长杆〔即中柔度杆，〕，采用经验公式直线公式，式中系数a、b为与材料性能有关的常数。抛物线公式，〔〕系数a１、b１为与材料性能有关的常数。短粗杆〔即小柔度杆，〕，用压缩强度公式〔按强度问题处理〕杆的临界压力：，对于大柔度杆：惯性半径：，柔度：，柔度越大对杆的稳定越不利，柔度越小对杆的稳定越有利。—长度系数，与杆端约束有关。如何提高压杆的稳定性：ａ〕合理选择材料－使用弹性模量Ｅ大的材料，对于钢材，其Ｅ值差异不大，对提高细长压杆的稳定性作用不大，但高强度钢材，其屈服极限明显增大，故对于短粗杆采用高强度钢材可大大提高其强度。ｂ〕合理选择截面－对于细长杆及中长杆，其柔度越大临界力越小，对杆的稳定越不利，柔度越小临界力越大，对杆的稳定越有利，而，对于一定长度与支承方式的压杆，在横截面面积保持一定的情况下，应选择惯性矩较大的截面形状。在选择截面形状与尺寸的同时，还应考虑失稳的方向性。如果压杆两端为球形铰或固定端，宜选择主形心惯性矩Ｉy＝Ｉx的截面，假设不然，应使得，即。理想的设计是使压杆在上述两个方向的柔度相等。ｃ〕合理安排压杆的约束与选择杆长—减少长度系数、减少支承长度，可提高压杆的临界力。以下哪些量与材料的物性关系有关：摩擦系数、热膨胀系数、载荷、内力、内力偶矩、比例极限、屈服极限、名义屈服极限、强度极限、许用应力、极限应力、纵向变形系数、横向变形系数、泊松比、延伸率、断面收缩率、中性轴、惯性矩、极惯性矩、抗扭截面系数、抗弯截面系数、弹性模量E、剪切弹性模量G、临界力、惯性半径、柔度、材料的强度、材料的刚度、长度系数。为工程技术解决实际问题：用静力平衡方程求外力〔理论力学范畴〕用截面法求内力根据内力求应力、应变为工程技术解决实际问题：强度校核〔刚度校核〕选择截面确定许用载荷实验结论分析：根据物性关系分析破坏截面位置。压杆的稳定校核稳定因数法在压杆设计中，将压杆的稳定许用应力写做材料的强度许用应力乘以一个随压杆柔度λ而改变的稳定因数，即=。平安系数法对于工程中的压杆，为保证其能平安正常工作而不丧失稳定，应使压杆实际承受的轴向压力F小于相应的临界压力，而且应具有一定的平安储藏。故稳定条件为其中F是压杆的工作压力压杆的工作平安因数压杆的临界压力规定的稳定平安因数在运用欧拉公式计算压杆临界压力或压应力时，必须判断杆的柔度λ和的关系是否满足。〔λp是与比例极限对应的柔度〕由可求得，其中钢制成的压杆=101。九.能量法的总结功能定理为广义的力为广义的位移应变能1.对于轴向拉压杆F等于杆的轴力，Δ等于杆的轴向变形所以应变能为2.对于扭转变形的圆轴F等于横截面上的扭矩T，Δ等于轴两端的相对扭转角，所以圆轴扭转的应变能为3.对于纯弯曲的梁F等于横截面上的弯矩M，Δ等于梁两端截面的相对转角，所以梁在纯弯曲时的应变能为应变能密度1.单向应力状态下能量密度2.纯切应力状态下能量密度由应变能密度求解应变能余能功和余功之和余能密度可以通过求余能密度来求解余能大小。卡式第一定理应该认识到是与相对应的位移。余能定理对于线弹性体，弹性体的余能数值等于应变能，进一步得到称为卡式第二定理。为便于计算线弹性体杆件或杆系结构的位移，经推导可得到以下具体公式对于拉压杆或桁架结构，有对于梁或平面钢架，有对于圆轴有单位载荷法，有对于拉压杆或桁架结构，有对于梁或平面钢架，有对于圆轴有值得注意的是是在没有添加单位载荷前的计算结果。十.动载荷对于作等加速度直线运动的构件，动载荷系数为，杆件受冲击时动载荷系数为，代表将冲击物体自重视为静载荷作用在被冲击的弹性体上时相应的静位移。;;十一.附录A