江苏省2016届高三数学专题复习-专题六-概率与统计-文

江苏省2016届高三数学专题复习-专题六-概率与统计-文PAGEPAGE14专题六概率与统计真题体验·引领卷1．(2015·江苏高考)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________．2．(2015·江苏高考)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．3．(2014·江苏高考)从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______．4．(2014·江苏高考)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.5．(2013·江苏高考)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．6．(2015·重庆高考改编)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是________．7．(2015·陕西高考改编)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为________．8．(2015·北京高考改编)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为________.1．(2015·南京、盐城模拟)甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为________．2．(2015·南京、盐城模拟)在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9，10，9，7，10，则该组数据的方差是________．3．(2015·南京调研)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取________名学生．4．(2015·南京调研)从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是________．5．(2015·扬州检测)在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为________．6．(2015·济南模拟)100名学生某次数学测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[60，80)中的学生人数是________．7．(2015·苏北四市模拟)袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是________．8．(2015·长沙调研)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则p1，p2，p3的大小关系为________．9．(2015·郑州模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________.10.(2015·南京、盐城模拟)盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为__________．11．(2015·青岛二模)高三·一班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是________．12．(2015·泰州调研)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为13．(2015·南通调研)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至1214．(2015·广州模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．专题六概率与统计专题过关·提升卷(A卷)时间：35分钟满分：70分)1．若数据2，x，2，2的方差为0，则x＝________．2．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为________．3．(2012·江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．4．(2014·浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．5．(2015·湖北高考改编)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________石(取整数)．6．(2011·江苏高考)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．7．(2015·广东高考)已知样本数据x1，x2，…，xn的均值＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．8．(2014·新课标全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．9．(2015·郑州模拟)如图所示是高三某次考试中的一班级50位学生的数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，根据直方图估计这50名学生的数学平均成绩大约是________．10．(2015·新课标全国卷Ⅰ改编)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为________．11.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．12．(2014·新课标全国卷Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．13．(2015·全国卷Ⅱ改编)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是________(填序号)．①逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著；②2007年我国治理二氧化硫排放显现成效；③2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势；④2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关．14．(2015·福建高考改编)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥0，,－\f(1,2)x＋1，x＜0))的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．专题过关·提升卷(B卷)(时间：35分钟满分：70分)1．某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为________．2．同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为________．3．某课题组进行城市空气质量监测，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．4．设x∈{－1，1}，y∈{－2，0，2}，则以(x，y)为坐标的点落在不等式x＋2y≥1所表示的平面区域内的概率为________．5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)的茎叶图，则成绩较为稳定(方差较小)的运动员是________.6.若将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有一个球的概率是________．7．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241，360]内的人数是________．8．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为________．9．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]内，其频率分布直方图如图所示．已知[50，75)这一组的频数为100，则n的值为________．10．袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是________．11．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________.12.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是________．13．某工厂为了了解一批产品的净重(单位：克)情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在[96，106]内，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在[100，104)内的产品件数是________．14．设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a＝(m，n)，b＝(1，－1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是________．专题六概率与统计真题体验·引领卷1．6[这组数据的平均数为eq\f(1,6)(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.]2.eq\f(5,6)[这两只球颜色相同的概率为eq\f(1,6)，故两只球颜色不同的概率为1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).]3.eq\f(1,3)[取两个数的所有情况有：(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6种情况．乘积为6的情况有：(1，6)，(2，3)，共2种情况．所求事件的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]4．24[由频率分布直方图可知，抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝5.eq\f(20,63)[基本事件总数为N＝7×9＝63，其中m，n都为奇数的事件个数为M＝4×5＝20，所以所求概率P＝eq\f(M,N)＝eq\f(20,63).]6．20[由茎叶图知，中间两个数(从小到大排序)为20，20，所以中位数为20.]7.eq\f(1,4)－eq\f(1,2π)[由|z|≤1可得(x－1)2＋y2≤1，表示以(1，0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足y≥x的部分为如图阴影所示，由几何概型概率公式可得所求概率为：P＝eq\f(\f(1,4)π×12－\f(1,2)×12,π×12)＝eq\f(\f(π,4)－\f(1,2),π)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,2π).]8．180[由题意抽样比为eq\f(320,1600)＝eq\f(1,5)，∴该样本的老年教师人数为900×eq\f(1,5)＝180(人)．]9．12[全体志愿者共有eq\f(20,0.24＋0.16)＝eq\f(20,0.4)＝50(人)所以第三组有志愿者有0.36×1×50＝18(人)∵第三组中没有疗效的有6人，∴有疗效的有18－6＝12(人)．]10.eq\f(3,5)[满足条件的数有1，－3，－33，－35，－37，－39；所以p＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).]11．4[由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，落在区间[139，151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．]12.eq\f(3,5)[5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种．恰有一件次品的结果有6种，则其概率为p＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).]13．2[对于甲，平均成绩为甲＝eq\f(1,5)(87＋91＋90＋89＋93)＝90，所以方差为seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)(32＋12＋02＋12＋32)＝4；对于乙，平均成绩为乙＝eq\f(1,5)(89＋90＋91＋88＋92)＝90，所以方差为seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)(12＋02＋12＋22＋22)＝2，由于2<4，所以乙的平均成绩稳定．]14．(1)3(2)6000[由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.于是消费金额在区间[0.5，0.9]内频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为：0.6×10000＝6000，故应填3，6000.]经典模拟·演练卷1．0.3[利用互斥事件的概率公式求解．乙获胜的概率为1－0.2－0.5＝0.3.]2.eq\f(6,5)[利用方差公式求解．因为数据9，10，9，7，10的平均数是9，所以方差为eq\f(0＋1＋0＋4＋1,5)＝eq\f(6,5).]3．32[利用分层抽样的特点求解．从高一年级中抽取的人数为eq\f(4,10)×80＝32.]4.eq\f(1,2)[从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，有6种选法，其中甲被选中的有3种，故所求概率是eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).]5.eq\f(1,3)[利用古典概型的概率公式求解．甲乙各抽取1张，有6种取法．其中两人都中奖的取法有2种，故所求的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]6．50[由频率分布直方图知，(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)∴200a＝1，100a＝则成绩落在[60，80)中的频率为(3a＋7a)×10＝100a故成绩落在[60，80)中的学生人数为100×0.5＝50.7.eq\f(1,2)[总的取法是4组，能构成等差数列的有{2，3，4}，{2，4，6}2组；故所求概率为p＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).]8．p1＝p2＝p3[由抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等．]9．甲[由茎叶图知，甲地PM2.5的浓度数据稳定，集中，∴甲地浓度的方差较小．]10.eq\f(5,9)[两次有放回抽取卡片所有可能的结果为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共有9种可能，其中至少有一个为偶数的结果为(2，2)，(2，1)，(1，2)，(2，3)，(3，2)，共5种，所以所求概率p＝eq\f(5,9).]11．31[由系统抽样，56人应分成4组，每组14人．∴第三组中应抽取第3＋2×14＝31号同学．]12.eq\f(2,3)[因为0≤a≤1，由3a－1>0得eq\f(1,3)<a≤1，由几何概型概率公式得事件“3a－1>0”发生的概率为eq\f(1－\f(1,3),1)＝eq\f(2,3).]13．12[由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为eq\f(3,0.1)＝30(万元)，又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为0.4×30＝12万元．]14．0.0303[由所有小矩形的面积之和为1，得(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，得a＝0.030.设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组中分别抽取的人数为n1，n2，n3，则n1∶n2∶n3＝0.3∶0.2∶0.1＝3∶2∶1，又n1＋n2＋n3＝18，所以n3＝18×eq\f(1,3＋2＋1)＝3.]专题过关·提升卷(A卷)1．2[利用方差的意义求解．由方差是0得数据没有波动，所以x＝2.]2.eq\f(1,3)[利用古典概型的概率公式求解．从4个球中取出两个球，有6种取法，其中颜色相同的取法有两种，故所求概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]3．15[由已知，高二人数占总人数的eq\f(3,10)，所以抽取人数为eq\f(3,10)×50＝15.]4.eq\f(1,3)[设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为a，b，c，甲、乙两人各抽取1张的所有情况有ab，ac，ba，bc，ca，cb，共6种，其中两人都中奖的情况有ab，ba，共2种，所以所求概率为eq\f(1,3).]5．169[因为样本中米内夹谷的比为eq\f(28,254)，所以这批米内夹谷为1534×eq\f(28,254)≈169(石)．]6.eq\f(1,3)[从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件为：{1，2}，{2，4}，共2个，所以所求的概率为eq\f(1,3).]7．11[由x1，x2，…，xn的均值＝5，得2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值为2＋1＝2×5＋1＝11.]8.eq\f(2,3)[设2本数学书分别为A、B，语文书为C，则所有的排放顺序有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种情况，其中数学书相邻的有ABC、BAC、CAB、CBA，共4种情况，故2本数学书相邻的概率p＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).]9．114.6[由频率分布直方图，0.006×10×3＋0.01×10＋0.048×10＋10x＝1，∴x＝0.024，则平均成绩大约为(85＋95)×0.06＋105×0.1＋115×0.48＋125×0.24＋135×0.06＝114.6.]10.eq\f(1,10)[从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为eq\f(1,10).]11．3720[将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中抽取x人，则eq\f(40,200)＝eq\f(x,100)，解得x＝20.]12.eq\f(1,3)[甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为p＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).]13．④[根据柱形图，显然①②正确．虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即③正确；自2006年以来我国二氧化硫排放量与年份负相关，④错误．]14.eq\f(1,4)[由图形知C(1，2)，D(－2，2)，∴S四边形ABCD＝6，S阴＝eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2).∴p＝eq\f(\f(3,2),6)＝eq\f(1,4).]专题过关·提升卷(B卷)1．93[利用分层抽样的特点求解．抽取高二年级学生人数为eq\f(930,2800)×280＝93.]2.eq\f(31,36)[同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数有36种结果，其中两个点数之积小于4的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，共5种，所以两个点数之积不小于4的结果有31种，故所求的概率为eq\f(31,36).]3．3[利用分层抽样的特点求解．由题意可得乙组中应抽取的城市数为eq\f(12,24)×6＝3.]4.eq\f(1,2)[利用古典概型的概率公式求解．由题意可得点(x，y)有(－1，－2)，(－1，0)，(－1，2)，(1，－2)，(1，0)，(1，2)，共6个，其中满足不等式x＋2y≥1的点有(－1，2)，(1，0)，(1，2)，共3个，故所求的概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).]5．甲[由茎叶图可得甲的平均数为90，方差为eq\f(9＋1＋1＋9,5)＝4；乙的平均数为90，方差为eq\f(144＋4