江苏省泰州市2019届高三上学期期末考试数学I试题(解析版)

江苏省泰州市2019届高三上学期期末考试数学I试题(精品解析版)PAGE1泰州市2019届高三上学期期末考试数学试题2019.11、函数的最小正周期为答案：考点：正弦函数的图象及其性质。解析：T＝2、已知集合A＝｛4，｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B，则＝答案：±4考点：集合的运算。解析：A∩B，所以，＝16，＝±43、复数z满足（i是虚数单位），则｜z｜＝答案：5考点：复数的运算，复数的模。解析：，｜z｜＝54、函数的定义域是答案：［－1,1］考点：函数的定义域，二次根式的意义，一元二次不等式。解析：，即，解得：，所以，定义域为［－1,1］。5、从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为答案：考点：古典概型。解析：从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，所以可能为：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45，共10种，两个数和为6的有：15、24，共2种，所以，所求概率为：P＝。6、一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值是答案：8考点：算法初步。解析：第1步：T＝2，i＝2；第2步：T＝8，i＝3，退出考点：平面向量的三角形法则。解析：如下图，因为，所以，，即，即，所以，，即，所以，，，＝－13、已知函数，若存在＜0，使得＝0，则实数的取值范围是答案：［－1,0）考点：分段函数的图象，函数的导数及其应用。解析：（1）当≥0时，如果，，相当于函数，在x<0处有交点，由图象可知，显然不符。如果，，相当于函数，在x<0处有交点，由图象可知，显然不符。（2）当＜0时，如果，，相当于函数，在x<0处有交点，如下图，两图象相切时，＝3，x＝－1，切点为（－1，－1）代入，得＝－1，所以，当－1≤＜0时，在x＜0且处有交点，即存在＜0，使得＝0。如果且＜－1时，，相当于函数，在x<0，即处有交点，因＜0，下图中，两图象交点的横坐标是大于的，所以，在处，两图象无交点。综上，可知：－1≤＜014、在△ABC中，已知，其中，若为定值，则实数＝答案：考点：三角函数，三角恒等变换，等式恒成立问题，综合运算能力。解析：由，得：，，由，得：，即：＝＝＝＝＝＝k（k为定值），即，即恒成立所以，k＝4，，三、解答题（90分）15、（本题满分14分）已知向量，，其中。（1）若，求x的值；（2）若tanx＝－2，求｜｜的值。16、（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点O为对角线BD的中点，点E，F分别为棱PC，PD的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD。求证：（1）直线PB∥平面OEF；（2）平面OEF⊥平面ABCD。17、如图，三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米。（1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；（2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小。18、如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的左顶点为A，点B是椭圆C上异于左、右顶点的任一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为，点A到右准线的距离为6。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点Q的横坐标为，求的取值范围。19、设A，B为函数y＝f（x）图象上相异两点，且点A，B的横坐标互为倒数，过点A，B分别做函数y＝f（x）的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数f（x）的“优点”。（1）若函数不存在“优点”，求实数的值；（2）求函数的“优点”的横坐标的取值范围；（3）求证：函数的“优点”一定落在第一象限。20、已知数列｛｝的前n项和为Sn，，且对任意的n∈N*，n≥2都有。（1）若0，，求r的值；（2）数列｛｝能否是等比数列？说明理由；（3）当r＝1时，求证：数列｛｝是等差数列。参考答案1、2、±43、54、［－1,1］5、6、87、48、9、10、11、212、－13、［－1,0）14、15、解：（1）因为，所以，sinxcosx＝，即，因为，所以，；（2）因为tanx＝＝－2，所以，sinx＝－2cosx，，＝＝16、（1）O为PB中点，F为PD中点，所以，PB∥FO而PB平面OEF，FO平面OEF，∴PB∥平面OEF。（2）连结AC，因为ABCD为平行四边形，∴AC与BD交于点O，O为AC中点，又E为PC中点，∴PA∥OE，因为PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD＝A，∴PA⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD又OE平面OEF，∴平面OEF⊥平面ABCD17、（1）因为Q为弧AB的中点，由对称性，知PA＝PB，∠AOP＝∠BOP＝，又∠APO＝，∠OAP＝，由正弦定理，得：，又OA＝2，所以，PA＝，OP＝，所以，y＝PA+PB+OP＝2PA+OP＝＝，∠APQ＞∠AOP，所以，，∠OAQ＝∠OQA＝，所以，；（2）令，，得：，在上递减，在上递增所以，当，即OP＝时，有唯一的极小值，即是最小值：＝2，答：当工作坑P与O的距离为时，地下电缆管线的总长度最小。18、（1）依题意，有：，即，又＝6，所以，＝6，解得：＝2，c＝1，b＝＝