2022年广东省深圳市丽中学校高一数学文模拟试题含解析

2022年广东省深圳市丽中学校高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角终边经过点，则的值分别为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A．2倍 B．倍 C．倍 D．倍参考答案：B【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】一般性结论，特殊情况一定成立，作出Rt△ABO的平面图形，对应的斜二侧图形，求它们的面积比即可．【解答】解：OA=a

OB=2b则O′A′=a

O′B′=bS△ABO=ab故选B．3.已知，，则＝（

）A.－

B.

C.

D.

参考答案：A略4.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．5.若集合，，则等于…（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略6.的值（

）A

小于 B

大于 C

等于 D

不存在参考答案：A略7.函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.下列对象能确定一个集合的是（）A．第一象限内的所有点 B．某班所有成绩较好的学生C．高一数学课本中的所有难题 D．所有接近1的数参考答案：A【考点】集合的含义．【分析】根据集合元素应满足确定性，分析四个答案中的元素是否满足确定性，即可得到答案．【解答】解：A、平面直角坐标系第一象限内的所有点，具有确定性，可以构成集合，故本选项正确；B、某班所有成绩较好的学生，不具有确定性，不可以构成集合，故本选项错误；C、高一数学课本中的所有难题，不具有确定性，不可以构成集合，故本选项错误；D、所有接近1的数，不具有确定性，不可以构成集合，故本选项错误；故选：A．9.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为

（）A． B．C． D．参考答案：D10.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是 （

）A．当时,有3个零点;当时,有2个零点

B．当时,有4个零点;当时,有1个零点

C．无论为何值,均有2个零点

D．无论为何值,均有4个零点参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，，则它的前5项和___________．参考答案：略12.（10分）已知函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1），求f（x）的定义域和值域．参考答案：（﹣∞，1）;（﹣∞，1）.考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数函数的真数大于0，求解指数不等式可得函数的定义域；根据ax＞0，得到0＜a﹣ax＜a，再由a＞1，求解对数不等式得到函数的值域．解答： 由a﹣ax＞0，得：ax＜a，再由a＞1，解得x＜1．所以，函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的定义域为（﹣∞，1）．令a﹣ax=t，则y=f（x）=loga（a﹣ax）=logat．因为ax＞0，所以0＜a﹣ax＜a，即0＜t＜a．又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．即函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的值域为（﹣∞，1）．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题．13.的最小值为_________.参考答案：8【分析】利用先把原式进行化简，通分后换元，通过自变量的范围解出最后值域的范围.【详解】原式可化：，设则，原式可化为，故最小值为8，此时.【点睛】1、求解三角等式时，要熟练应用三角恒等变换，尤其是“1”的代换；2、换元时要注意写出未知数的取值范围；3、利用基本不等式解题时要注意取等条件是否能够取到.14.若，则的值为________．参考答案：15.设,,且，则

；

。参考答案：

解析：∵∴

又∵∴，∴16.已知函数f（x）=（）x﹣（）x+1的定义域是[﹣3，2]，则该函数的值域为．参考答案：[]【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】由于x∈[﹣3，2]，可得≤≤8，令t=，有y=t2﹣t+1=+，再利用二次函数的性质求出它的最值．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，则有y=t2﹣t+1=+，故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，故答案为[]．17.已知，若，则

；参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.

(Ⅰ)当时,判断函数的奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)当时,若,求的值; (Ⅲ)若,且为常数,对于任意,都有成立,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)非奇非偶函数;(Ⅱ)或;(Ⅲ)不等式等价于,根据函数的单调性,的最大值为,的最小值为,所以.略19.已知，若在上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.参考答案：（Ⅰ）因为，又，所以.当即时，，，；当，即时，，，.所以.（Ⅱ）设，则，所以在上为增函数；设，则，所以在上为减函数.所以当时，.20.如图，有一位于A处的雷达观察站发现其北偏东45°，与A相距海里的B处有一货船正匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于A点北偏东（其中），且与A相距海里的C处．（1）求该船的行驶速度；（2）在A处的正南方向20海里E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积）．如果货船继续行驶，它是否有触礁的危险？说明理由．参考答案：（1）海里/小时；（2）有.【分析】（1）利用余弦定理，即可求得结论；（2）（2）由（1）知，在△ABC中，，设BC延长线交AE于F，则，在△AFC中，由正弦定理，即可求得结论．【详解】（1）由题意，，由余弦定理可得∵航行时间为20分钟∴该船的行驶速度（海里/小时）；（2）由（1）知，在△ABC中，，设BC延长线交AE于F，则，在△AFC中，由正弦定理可得，，（海里）∴F与E重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险．【点睛】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定三角形，属于中档题．21.（12分）袋子中有红、黄、白3种颜色的球各1个，从中每次任取一个，有放回的抽取3次，求（1）3个球全是红球的概率；（2）3个球不全相同的概率；（3）3个球颜色全不