2022年广东省梅州市万龙中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年广东省梅州市万龙中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题中正确的个数为（

）

①若，则的取值范围是；②若不等式对满足的所有实数都成立，则实数的取值范围是；③若正数满足，则的取值范围是；④若实数，且，则的最小值是4.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D2.直线a∥平面α，平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（）A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．不可能有参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】此题根据“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”很容易判断【解答】解：不论是在平面里，还是在空间中：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以这n条直线中，最多只有1条与直线a平行．故选B．3.函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（

）A．a≥5

B．a≥3

C．a≤3

D．a≤－5参考答案：A4.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C把圆化为标准式方程为，因为所求直线与直线垂直且过圆心，所以所求直线方程为。5.已知函数为奇函数，且当时，，则(

)A.－2

B.0

C.1

D.2参考答案：A试题分析：由已知

6.若对任意的,不等式恒成立,则实数a的取值范围是(

)A. B.(0,2) C. D.(2,4)参考答案：D利用排除法：若时，原不等式化为，当时，不成立，排除；若时，原不等式化为，当时，成立，排除C，故选D.

7.已知，则等于（

）A．

B．-8

C.

D．8参考答案：B，，，，，故选B.

8.已知圆O的方程为，向量，点是圆O上任意一点，那么的取值范围是(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略9.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200

D．y＝10x－200参考答案：A本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=-10x-200＜0不符合题意．故选A.10.在等差数列中，前15项的和，则为（

）A.6

B.3

C.12

D.4

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．参考答案：6略12.如果AB＞0，BC＞0，则直线，不经过第

象限.参考答案：二略13.如图，半径为1的扇形的圆心角为120°，点在上，且，若，则

．参考答案：14.在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是_________．参考答案：15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

▲

．参考答案：16.给出下列命题：(1)三条平行直线共面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)有三个公共点的两平面重合；(4)若直线满足则.

其中正确命题的个数是

．参考答案：

117.log(3＋2)=____________．参考答案：解析：∵3＋2=(＋1)，而(－1)(＋1)=1，即＋1=(－1)，∴log(3＋2)=log(－1)=－2．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求、的值．参考答案：分类讨论，详见解析【分析】利用同角三角函数的基本关系式求得的值，根据为第二或第三象限角分类讨论，求得的值，进而求得的值.【详解】因为，所以，又因为，所以为第二或第三象限角．当在第二象限时，即有，从而，；当在第三象限时，即有，从而，.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.19.（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列中的最小的项.参考答案：（1），

（2）

当且仅当，即时，取得最小值.

∴数列中的最小的项为.

20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，．（1）求{an}的通项公式；（2）若，且，，成等比数列，求k的值．参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）设等差数列的公差为d，根据等差数列的通项公式，列出方程组，即可求解．（2）由（1），求得，再根据，，成等比数列，得到关于的方程，即可求解．【详解】（1）设等差数列的公差为d，由题意可得：，解得．所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，因为，，成等比数列，所以，即，解得．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.（本小题满分13分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象.

（3）设0<x<,且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.参考答案：略22.已知函数.

（1）求的定义域；

（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；

（3）当满足什么关系时，在上恒取正值.参考答案：解：（1）由得，

（2分）由已知，故，

（3分）即函数的定义域为.

（4分）

（2）设

则.

（5分）

故，

即.在上为增函数.

（6分）

假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴.

（8