广东省茂名市林头中学2022年高一数学文知识点试题含解析

广东省茂名市林头中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算,如.已知,,则

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.在数列中，（

）A.

B.48

C.

D.参考答案：D略3.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B． C．28 D．参考答案：D【考点】HX：解三角形；HQ：正弦定理的应用；HR：余弦定理．【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故选D．4.已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，PA⊥平面ABC，且，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由于球中球心与球的小圆圆心的连线垂直于这个小圆，利用也垂直于这个小圆，即可利用球心与小圆圆心建立起直角三角形，，根据题意可求出是底面三角形的外接圆的半径，利用计算即可，最后即可求出球的表面积。【详解】由已知得，作下图，连结，延长至圆上交于H，过作交于，则为，所以，为斜边的中点，所以，为的中位线，为小圆圆心，则为的中点，则，则，，则球的半径球的表面积为答案选D.【点睛】本题考查计算球的表面积，关键在于利用进行计算，难点在于构造三要素相关的直角三角形进行求解，难度属于中等。5.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．6.以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（

）。A、（2，-5）

B、（-2，5）或（2，-5）

C、（-2，5）

D、（7，-3）或（3，7）参考答案：解析：B设，则由

①而又由得

②由①②联立得。误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。7.下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为x-2-10123y141664

A．一次函数模型

B．二次函数模型C．指数函数模型

D．对数函数模型参考答案：C8.与函数相同的函数是A．

B．C．

D．

参考答案：D9.（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a、b、c的大小顺序为（） A． b＜a＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． a＜b＜c参考答案：D考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴a＜b＜c．故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．10.若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，则f(x)在(-∞，0)上的解析式

．参考答案：f(x)＝x(1－x)12.函数的定义域是

▲

．参考答案：13.已知数列的，则=_____________。参考答案：

解析：

14.数列中，前n项的和为，且满足，则数列的通项公式为。参考答案：15.已知f（x）是定义在D={x|x≠0}上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣x2﹣x【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】首先，根据当x＞0时，f（x）=x2﹣x，令x＜0，则﹣x＞0，然后，结合函数为奇函数，求解相对应的解析式．【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，∴f（x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x，∵函数f（x）是定义在D上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+x，∴f（x）=﹣x2﹣x，故答案为：﹣x2﹣x．【点评】本题重点考查了函数为奇函数的概念和性质等知识，属于中档题．16.若角的终边落在射线上，则________.参考答案：017.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有

个小正方形.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角V﹣AB﹣C的平面角，并求出它的度数．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中的E有VE⊥AB，因为底面ABCD是边长为2的正方形，取CD的中点F，则EF⊥AB，所以∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角，再解△VEF即可．【解答】解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VF∵VA=VB=∴△VAB为等腰三角形，∴VE⊥AB，又∵ABCD是正方形，则BC⊥AB，∵EF∥BC，∴EF⊥AB，∵EF∩VE=E，∴∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角，∵△VAB≌△VDC，∴VE=VF=2，EF=BC=2，∴△VEF为等边三角形，∴∠VEF=60°，即二面角V﹣AB﹣C为60°．19.已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．(1)当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；(2)当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知奇函数的图象经过点（1，1）（I）求实数a,b的值；（II）判断函数的单调性，并给出证明。参考答案：21.某企业生产的某种产品，生产总成本（元）与产量x（吨）（）函数关系为，且函数是[0,80]上的连续函数（1）求a的值；（2）当产量为多少吨时，平均生产成本最低？参考答案：(1)；(2)当产量吨，平均生产成本最低.【分析】（1）根据函数连续性的定义，可得在分段处两边的函数值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表达式，结合二次函数和基本不等式，可得平均生产成本的最小值点．【详解】（1）设，由函数是上的连续函数.即，代入得（2）设平均生产成本为，则当中，，函数连续且在[0,25]单调递减，单调递增即当，元当，，由，当且仅当取等号，即当，元综上所述，当产量吨，平均生产成本最低.【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，基本不等式求最值，属于中档题.22.如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得平