浙江省绍兴市私立诸暨高级中学高一数学文期末试题含解析

浙江省绍兴市私立诸暨高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为（

）A．72

B．70

C．68

D．66参考答案：C由题意得，∴样本中心为(10,40)．∵回归直线过样本中心(10,40)，∴，∴，∴回归直线方程为．当时，，即当气温为－4℃时，用电量的千瓦时数约为68．故选C．

2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取4个个体。选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（

）7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481（A）02 （B）14 （C）18 （D）29参考答案：D4.已知，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，所以当时，选项A,B错误，对于选项C，当时，，所以选项C错误，对于选项D,函数在R上为减函数，所以，选D.

5.设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(

)A．f（x）f（﹣x）是奇函数 B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，故选D．【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算．6.满足条件的集合M的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C7.数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为(

)．A．4 B．8

C．15 D．31参考答案：C略8.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()．A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设，且，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的性质以及特值，可利用排除法，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，所以，当时，所以A不正确；由，当时，所以B不正确；由，根据不等式的可加性可得，所以C正确；由，例如，时，所以D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟练应用不等式的基本性质，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.设全集为R，集合，，则A∩(?RB)＝()A．(－2,0)

B．(－2,－1)

C．(－2,－1]

D．(－2,－2)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若与为非零向量，，则与的夹角为

．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用模的计算公式和数量积即可得出．解答： 解：∵，∴，∴=，∴．∵与为非零向量，∴．∴与的夹角为．故答案为．点评：熟练掌握模的计算公式和数量积是解题的关键．12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302=435种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272=351种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣=．故答案为：．13.若函数，的最大值为，则m的值是________.参考答案：【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【详解】∵函数＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值为，所以的最大值为，即=，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题．14.在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_________参考答案：15.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为

．参考答案：或16.在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．参考答案：【详解】由题意知，在△ABC中，BC边上的高AO正好为，∴与边CB相切，如图．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题.17.已知正实数满足条件，则的最小值是________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN=x（m）（1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）作GH⊥EF，垂足为H，过M作MT∥BC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，从而可得五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；（2）将函数变形，利用基本不等式，可求市民健身广场的面积最大值．【解答】解：（1）作GH⊥EF，垂足为H，因为DN=x，所以NH=40﹣x，NA=60﹣x，因为，所以，所以…过M作MT∥BC交CD于T，则SMBCDN=SMBCT+SMTDN=，所以=…由于N与F重合时，AM=AF=30适合条件，故x∈（0，30]，…（2），…所以当且仅当，即x=20∈（0，30]时，y取得最大值2000，…所以当DN=20m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2000m2．…19.已知函数f（x）=a﹣（a∈R）（Ⅰ）判断函数f（x）在R上的单调性，并用单调函数的定义证明；（Ⅱ）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】1）直接由函数单调性的定义加以证明；（2）由奇函数的性质得f（0）=0，求得a的值，然后利用奇函数的定义证明a=1时函数f（x）为奇函数．【解答】（1）证明：函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==．∵y=2x是R上的增函数，且x1＜x2，∴2x1﹣2x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）为R上的增函数；（2）解：若函数f（x）为奇函数，则f（0）=a﹣1=0，∴a=1．当a=1时，f（x）=1﹣．∴f（﹣x）==﹣f（x），此时f（x）为奇函数，满足题意，∴a=1．20.在等差数列{an}中，，．（1）求数列的{an}通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）由（1）知bn＝2an﹣1＝2n﹣3，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】（1）依题意，，因为，所以，即，所以.（2）由（1）知，所以，所以