2022年上海市虹口区第三中学高一数学文联考试卷含解析

2022年上海市虹口区第三中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间(4,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二次函数的对称轴为；∵该函数在上是增函数；∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.

2.三个数之间的大小关系是（

）（A）.

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.若是互不相同的直线，是平面，则下列命题中正确的是（

）A.若则

B.若则C.若则

D.若则参考答案：C4.若指数函数过点（2，4），则它的解析式为(

)A．y=2x B．y=（﹣2）x C．y=（）x D．y=（﹣）x参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数y=ax的图象过点（2，4），把点的坐标代入解析式，求出a的值即可．【解答】解：∵指数函数y=ax的图象经过点（2，4），∴a2=4，解得a=2．故选：A．【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象与性质的应用问题，是容易题．5.已知,则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，B={3，4，7}，则（?UA）∩B=（） A． {4} B． {3，4，7} C． {3，7} D． ?参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据补运算、交运算的定义，计算即得结论．解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，∴?UA={2，3，5，6，7}，又∵B={3，4，7}，∴（?UA）∩B={3，7}，故选：C．点评： 本题考查集合的补、交运算，注意解题方法的积累，属于基础题．9.如果，那么A. B. C. D.参考答案：D，，即故选D10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则______________．参考答案：略12.函数的零点有__________个参考答案：1解：由题意得：，即，而：单调递增，单调递减，根据图像性质可知如果此两函数有交点，那也只有一个，也就是：至多有一个零点，，所以，所以：函数有一个零点．13.函数为增函数的区间是

.参考答案：略14.若，则的最大值为

。参考答案：-4

略15.函数与（）的图象所有交点横坐标之和是

．参考答案：416.集合，则与的关系是（

）A.

B.

C.

D.是空集参考答案：A略17.函数的定义域为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设变量x，y满足约束条件，求目标函数z=2x+y的最大值及此时的最优解．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当直线y=﹣2x+z过点C时，直线y=﹣2x+z的在y轴的截距最大，此时z最大，由，得，即C（2，1），此时z=2×2+1=5，即最优解为（2，1），z取得最大值5．19.已知点P（2，﹣1）．（1）若一条直线经过点P，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程；（2）求过点P且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】（1）当l的斜率k不存在时，直接写出直线方程；当l的斜率k存在时，设l：y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0．由点到直线的距离公式求得k值，则直线方程可求；（2）由题意可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出OP所在直线的斜率，进一步得到直线l的斜率，得到直线l的方程，再由点到直线的距离公式得最大距离．【解答】解：（1）①当l的斜率k不存在时，l的方程为x=2；②当l的斜率k存在时，设l：y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0．由点到直线距离公式得，得l：3x﹣4y﹣10=0．故所求l的方程为：x=2

或

3x﹣4y﹣10=0；（2）由题意可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得klkOP=﹣1，kl=，由直线方程的点斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0．即直线2x﹣y﹣5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为．20.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求a，c的值；（2）求的值。参考答案：（1）a=c=3（2）试题分析：（1）由余弦定理得，再根据方程组解得a,c的值；（2）根据用诱导公式以及降幂公式求A正弦值与余弦值，再根据两角差正弦公式求求的值试题解析：解：（1）根据余弦定理，得因为所以（2）因此21.（12分）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f（x）具有性质M．（1）很明显，函数（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明（x∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可，（2）根据函数的性质利用作差法进行判断即可，（3）根据函数定义域和值域的关系建立方程，进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（）=+=x+=f（x），∴函数f（x）具有性质M．任取x1、x2且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）?，若x1、x2∈（0，1），则0＜x1x2＜1，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数．若x1、x2∈（1，+∞），则x1x2＞1，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．（2）∵，∴g（x）具有性质M

（4分）由|lnx|=t得，lnx=﹣t或lnx=t，x=e﹣t或x=et，∵t＞0，∴e﹣t＜et，∴，∴，∴，∴|AB|2﹣|AC|2=（1﹣e﹣t）2﹣（1﹣et）2=[2﹣（e﹣t+et）]（et﹣e﹣t）由（1）知，在x∈（0，+∞）上的最小值为1（其中x=1时）而，故2﹣（e﹣t+et）＜0，et﹣e﹣t＞0，|AB|＜|AC|（7分）（3）∵h（1）=0，m，n，k均为正数，∴0＜m＜n＜1或1＜m＜n（8分）当0＜m＜n＜1时，0＜x＜1，=是减函数，值域为（h（n），h（m）），h（n）=km，h（m）=kn，∴，∴，∴1﹣n2=1﹣m2故不存在

（10分）当1＜m＜n时，x＞1，=是增函数，∴h（m）=km，h（n）=kn，∴，∴（1﹣k）m2=1，（1﹣k）n2=1，，不存在综合得，若不存在正数m，n，k满足条件．

（12分）【点评】本题主要考查函数与方程的应用，结合新定义，以及利用函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．22.某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（单位：小时，其中对应凌晨0点）的函数近似满足,如图是函数的部分图象．（1）求的解析式；（2）已知该企业某天前半日能分配到的供电量（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型模拟，当供电量小于企业用电量时，企业必须停产．初步预计开始停产的临界时间在中午11点到12点之间，用二分法估算所在的一个区间（区间长度精确到15分钟）．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由图象，利用最大值与最小值差的一半求得，由最大值与最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊点求得的值，从而可得的解析式；（2）构造函数，先判断在上是单调递增函数，再利用二分法判断函数的零点所在的区间．【详解】（1）由图象可知A==，B==2，T=12=，ω=，代入点（0，2.5）得sinφ=1，∵0＜φ＜π，∴φ=；综上，A=，B=2，ω=，φ=，即f（t）=sin（t+）+2.（2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，令h（t）=f（t）-g（t），设h（t0）=0，则t0为该企业的开始停产的临界时间；易知h（t）在（11，12）上是单调递增函数；由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+2×11-25=-1＜0，h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+2×12-25=＞0，又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+2×11.5-25=cos（-）=cos=＞0，则t0∈（11，11.5），即11点到11点30分之间（大于15分钟），又h（11.2