河南省平顶山市临汝镇乡中学高一数学文知识点试题含解析

河南省平顶山市临汝镇乡中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，，则等于()A.

B.

C.1

D.参考答案：A2.已知角的终边经过点，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.为了得到函数的图象，可以将y＝cos2x的图象（）

A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度参考答案：解析：令y＝f(x)＝cos2x，则f(x)=sin(2x+)①进而在保持①中的A、、“三不变”的原则下，变形目标函数：②

于是由y＝f(x)图象变换出图象知：y＝f（x）图象应向右平移个单位得到，故应选B.

4.直线，，的斜率分别为，，，如图所示，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题意可得出直线，，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果.【详解】解：设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形可得，因为，当时，，当时，单调递增，且，故，即故选A.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性.5.下列函数中最小值为2的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=lg0.2＜lg1=0，c=20.2＞20=1，∴b＜a＜c．故选：B．7.如果集合中只有一个元素，则的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能确定参考答案：B8.设集合，则图中阴影部分表示的集合为A．

B． C．

D．参考答案：B略9.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．10.用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为_________．参考答案：12.若数列满足（d为常数），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，则

。参考答案：2013.函数y=sin(2x－)的最小正周期为

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π14.设函数，则=

．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．【分析】利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．【解答】解：设函数，则f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案为：．15.已知函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1）；（2）；（3）.“理想函数”有

．（只填序号）参考答案：（3）∵函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0；②对于定义域上的任意，当时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”，∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在(1)中,是奇函数,但不是增函数,故(1)不是“理想函数”；在(2)中,,是偶函数,且在(?∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是增函数,故(2)不是“理想函数”；在(3)中,是奇函数,且是减函数,故(3)能被称为“理想函数”。故答案为：(3).

16.已知若，则的最小值为

参考答案：917.已知幂函数在上的最大值与最小值的和为，则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，定义一种运算：。已知，，。（1）证明：；（2）点在函数的图象上运动，点在函数的图象桑运动，且满足（其中为坐标原点），求函数的单调递减区间。参考答案：解：（Ⅰ），，依题意得，又，∴，∴．（Ⅱ），，由得，即，消去，得，即令得函数的单调递减区间是略19.如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

参考答案：略20.已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用奇函数的定义，求出b，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化为﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，即可解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴b=0，∴f（x）=（2）设0＜x1＜x2＜1，△x=x2﹣x1＞0，则△y=f（x2）﹣f（x1）=﹣=∵0＜x1＜x2＜1，∴△x=x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0∴f（x）在（0，1）上是增函数，∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化为﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜，∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜}．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数＝（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）利用函数单调性定义证明函数在区间上为增函数.参考答案：（1）函数＝既不是奇函数，也不是偶函数，………2分

理由如下：

，

注意到，

故且

所以函数＝既不是奇函数，也不是偶函数.………7分

（2）设为区间上的任意两个值，且，

因为=

……10分

又故，，所以……12分

即，故函数＝区间上为增函数.…14分

略22.（本小题满分12分）已知函数，且．

（1）求的解析式；

（2）已知，求．参考答案：（1）∵，∴，

…………2分又∵，故，

…………4分∴.

…………5分（2）∵，∴，