河北省保定市定州回民中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

河北省保定市定州回民中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为(

)A.（一∞，0］ B.［0，＋∞） C.（0，＋∞） D.（－∞，＋∞）参考答案：A【分析】根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果.【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域是，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.2.若等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，则?=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据等边三角形的性质和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，∴=﹣=﹣，=﹣（+）=﹣（+），∴?=﹣（﹣）=2=﹣=﹣13.已知，则角为第几象限角

（

）A.第二象限

B.第三象限角

C.第四象限

D.第二或四象限参考答案：D4.设为常数，且，，则函数的最大值为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知函数f（x）满足f（x）=﹣f（x﹣1），则函数f（x）的图象不可能发生的情形是（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】根据图象变换规律即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1），∴f（x）的图象向右平移一个单位后，再沿x轴对折后与原图重合，显然C不符合题意．故选C．6.圆的标准方程为：(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圆心坐标是[

]A．(1，－2)

B．(－2，1)

C．(a+1，b-2)

D．(-a-1，-b+2)参考答案：C7.函数（其中A＞0，|?|＜）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）.A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：A8.的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若α∈（0，2π），则符合不等式sinα＞cosα的α取值范围是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）∪（π，）参考答案：A【考点】GA：三角函数线．【分析】设α的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sinα，x=cosα，进而可将sinα＞cosα化为y﹣x＞0，利用三角函数线知识及α∈（0，2π），可得α的取值范围．【解答】解：设α的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sinα，x=cosα，不等式sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，即y﹣x＞0，满足条件的α的终边如下图所示：又∵α∈（0，2π），∴α∈（，），故选：A．【点评】本题考查的知识点是三角函数线，数形结合，熟练掌握三角函数的定义是解答的关键．10.设函数，其中均为非零的常数，若，则的值是（

）A.5 B.3 C.1 D.不确定参考答案：A【分析】化简表达式，将所得结果代入的表达式中，由此求得的值.【详解】由于，故，所以..【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，=，边AB，AD的长分别为2，1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是______．参考答案：[2,5]【分析】以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，=，边，的长分别为2，1设则当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.12.已知为的三个内角的对边，向量，若且，则角

．参考答案：13.已知是奇函数，且，若，则________.参考答案：－3【分析】由已知可知，，然后结合（1），可求，然后代入即可求解．【详解】是奇函数，，，，，，则.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是奇函数定义的灵活应用，属于容易题．14.数列、满足，则的前n项和为__________。参考答案：略15.若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为______________．参考答案：略16.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：217.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：

（写出所有真命题的代号）.

参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：61

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45（Ⅰ）完成下面的频率分布表；（Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内的概率．分组频数频率[41，51）2[51，61）3[61，71）4[71，81）6[81，91）

[91，101）

[101，111）2参考答案：【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图．【分析】（I）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立出表格即可．（II）先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可；利用空气质量指数在区间[71，81）的频率，即可求出a值．（III）样本中空气质量质量指数在区间[91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间[101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）如下图所示．

…（Ⅱ）如下图所示．…由己知，空气质量指数在区间[71，81）的频率为，所以a=0.02．…分组频数频率………[81，91）10[91，101）3………（Ⅲ）设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”，由己知，质量指数在区间[91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间[101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，则选取的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件数为10．…事件“至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”的可能结果为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件数为7，…所以P（A）=．…19.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1

∴f(8)＝3(2)不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得2<x<略20.已知全集为R，集合A={x|≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（?RB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（?RB）即可．【解答】解：全集为R，集合A={x|≤0}={x|﹣1＜x≤3}，集合B={x||2x+1|＞3}={x|2x+1＞3或2x+1＜﹣3}={x|x＞1或x＜﹣2}，所以?RB={x|﹣2≤x≤1}，A∩（?RB）={x|﹣1＜x≤1}．21.（12分）已知两向量，的夹角为120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求|5﹣|的值（Ⅱ）求向量5﹣与夹角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；93：向量的模；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（Ⅰ）直接利用向量的模的运算法则化简求解即可．（Ⅱ）直接利用向量的数量积的运算公式求解向量的夹角的余弦函数值即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得…（2分）=，…．（4分）∴=7

…..（Ⅱ）依题意，得（5﹣）?==5×12﹣1×3×cos120°=…..（7分）===…..10分【点评】本题考查向量数量积的应用，考查转化思想以及计算能力．22.已知函数．（1）试确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用f（0）=0，确定a的值，使f（x