贵州省贵阳市修文县六桷乡六桷中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市修文县六桷乡六桷中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A.25 B.133 C.117 D.88参考答案：C根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)×16+5=117。选C。点睛：系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤。2.（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】题干形式类似和差公式且，代入原式即可。【详解】，带入原式即原式=故选：A【点睛】观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目。3.己知关于x的不等式解集为R，则突数a的取值范围为(

)A.(－∞,1]∪[3,+∞) B.[1,3]C.(－∞,－3]∪[－1,+∞) D.[－3,－1]参考答案：C【分析】利用绝对值的几何意义求解，即表示数轴上与和－2的距离之和，其最小值为．【详解】∵，∴由解集为，得，解得．故选C．【点睛】本题考查绝对值不等式，考查绝对值的性质，解题时可按绝对值定义去绝对值符号后再求解，也可应用绝对值的几何意义求解．不等式解集为，可转化为的最小值不小于1，这是解题关键．4.某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：鞋码3839404142人数5

32下列说法正确的是（

）A.这组数据的中位数是40，众数是39.

B.这组数据的中位数与众数一定相等.C.这组数据的平均数P满足39<P<40.

D.以上说法都不对.参考答案：C5.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A.9 B.18 C.27 D.36参考答案：B试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．考点：分层抽样点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：C7.设，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.设，若关于x的不等式在区间[1,2]上有解，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意得不等式对应的二次函数开口向上，分别讨论三种情况即可。【详解】由题意得：当当当综上所述：,选D.【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围。解这类题通常分三种情况：。有时还需要结合韦达定理进行解决。9.若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A．（﹣∞，0） B． C．[0，+∞） D．参考答案：B【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】先分类讨论去掉绝对值，再结合二次函数的图象求出函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间即可．【解答】解：y=|x|（1﹣x）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：．故选：B．10.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.lg25+lg2?lg50+（lg2）2=．参考答案：2考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：我们对后两项提取公因式lg2，根据对数的运算性质：lg25=lg（52）=2lg5，lg50+lg2=lg100，我们可将原式化为2（lg5+lg2）形式，进而得到答案．解答：解：lg25+lg2?lg50+（lg2）2=lg25+lg2?（lg50+lg2）=lg（52）+lg2?lg（50?2）=lg（52）+lg2?lg（100）=2（lg5+lg2）=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中熟练掌握对数的运算性质及常用对数的运算性质，如lg5+lg2=1，是解答本题的关键．12.已知数列成等差数列，且，则＝

参考答案：-略13.已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________cm.参考答案：2cm【分析】设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为，则解得故填2【点睛】本题考查根据圆锥的表面积求底面圆半径，属于基础题。14.若“或”是假命题，则的范围是___________。参考答案：

和都是假命题，则15.已知，则

.参考答案：

16.对于函数，有下列3个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是

．参考答案：①③17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值为______.参考答案：【分析】利用三角形的面积计算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化为三角函数求最值即可．【详解】因为S△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），当A时，取得最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AF∥BM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）证明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．【解答】解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，∵F是CD的中点∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE，∴MF=AB∴四边形ABMF是平行四边形AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE∴AF∥平面BCE（2）证明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE19.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，且当时，．(1)求的表达式；(2)判断并证明函数在区间上的单调性．参考答案：(1)解：∵是奇函数，∴对定义域内任意的，都有--1分令得，，即∴当时，

又当时，，此时

---5分故

(2)解：函数在区间上是减函数，下面给予证明．设，则

∵∴，即故函数在区间上是减函数20.已知：方程表示双曲线，：过点的直线与椭圆恒有公共点，若为真命题，求的取值范围．参考答案：解：由得：，

…2分

由得：．

……………Zxxk…4分

又为真命题，则，所以的取值范围是．

………………6分21.（本小题满分10分）（1）已知关于的方程的两个实根满足，求实数的取值范围（2）解方程参考答案：（1）设，则......................1分所以由题意知，，即，解得............