山东省枣庄市市第三十三中学高一数学文期末试卷含解析

山东省枣庄市市第三十三中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:其中正确的命题是()A.①②③

B.①④⑤

C.①④

D.①④⑤⑥参考答案：C略3.函数的图像大致形状是

（

）参考答案：B略4.下列命题中正确的是

（

）

（A）若a∥a，a⊥b，则a⊥b

（B）a⊥b，b⊥g，则a⊥g

（C）a⊥a，a⊥b，则a∥b

（D）a∥b，aìa则a∥b参考答案：D5.设，则之间的大小关系是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C6.定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有，函数f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，如果实数m，n满足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（）A．（9，49） B．（13，49） C．（9，25） D．（3，7）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知函数单调递增，将不等式转化成f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），由函数的单调性整理得：（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，则表示m2+n2表示的是阴影部分的点到原点的距离．【解答】解：函数f（x﹣1）的图象关于点（1，0）中心对称，则函数y=f（x）关于原点对称，即f（x）为奇函数；，由f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0得f（m2﹣6m+21）＜f（n2﹣8n）=f（﹣n2+8n），又由在R上f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有，∴函数y=f（x）是定义在R上的增函数，则m2﹣6m+21＜﹣n2+8n，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，表示以以（3，4）为圆心，以2为半径的圆的内部，∴实数m，n满足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，即满足（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，作出图象，m2+n2表示圆内部的点到原点的距离的平方，则圆心到原点的距离d==5，∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内部的点到原点的距离范围（5﹣2，5+2），即（3，7），∴m2+n2的取值范围（9，49），故选A．7.若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一点，则实数a=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12参考答案：A【考点】两条直线的交点坐标．【分析】由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a的值．【解答】解：由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=﹣12，故选：A．8.设P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则(

)A.Q＜R＜P

B.P＜R＜Q

C.R＜Q＜P

D.R＜P＜Q参考答案：C9.在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A．30°

B．120°

C．60°

D．150°参考答案：C略10.sin15°cos75°﹣sin75°cos15°的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】观察原式发现符合两角差的正弦函数公式，故利用此公式变形，计算后再根据正弦函数为奇函数即sin（﹣α）=﹣sinα，最后利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin15°cos75°﹣sin75°cos15°=sin15°cos75°﹣cos15°sin75°=sin（15°﹣75°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为______

_

.参考答案：略12.正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，则sn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，可得：﹣=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，∴﹣=2，∴数列是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴Sn=．故答案为：．13.函数f(x)＝sin(ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝，则ω的最小值是

.

参考答案：214.如右图所示，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则该函数的零点是

参考答案：

15.在各项均为正数的等比数列{an}中，若，则_____．参考答案：4【分析】根据等比数列的性质化简题目所给已知条件，化简后可求得所求的结果.【详解】根据等比数列的性质得，，故.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查对数的运算，属于基础题.如果数列是等差数列，则数列的性质为：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.16.已知，，，…，均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则

．参考答案：4117.（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为

．参考答案：16π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．解答： 由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2．所以这个球的表面积：4π×22=16π．故答案为：16π．点评： 本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（18）（本小题满分12分）求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程参考答案：解:设所求方程为y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切线方程为4x-3y=0当过A(3,4)向圆可作两条切线,另一条为x=3所求切线方程为4x-3y=0或x=3略19.（10分）已知函数f（x）=x+（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 常规题型．分析： （I）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域．（II）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（III）由函数图象判断即可．解答： 证明：（I）函数为奇函数（II）设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2=∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（III）f（x）在（﹣1，0）上是减函数．点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性定义，要注意奇偶性要先判断，单调性变形要到位．20.已知，，且与夹角为120°求:⑴；

⑵

与的夹角。参考答案：.解：由题意可得，，

（1）；

（2）设与的夹角为，则，

又，所以，与的夹角为。略21.某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由