四川省攀枝花市第七中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

四川省攀枝花市第七中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α?a?α②a∩b＝P，b?β?a?β③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈bA．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：D2.在表示的平面区域内的一个点是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.函数在区间的简图是参考答案：A4.（4分）下列四个命题中正确的是（） A． 两个单位向量一定相等 B． 两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同 C． 共线的单位向量必相等 D． 若与不共线，则与都是非零向量参考答案：D考点： 向量的物理背景与概念．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量的基本概念，对每一个选项进行判断即可．解答： 对于A，两个单位向量不一定相等，因为它们的方向不一定相同，∴A错误；对于B，两个相等的向量的方向相同，长度也相等，但是起点不一定相同，∴B错误；对于C，共线的单位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴C错误；对于D，当与不共线时，与都是非零向量，∴D正确．故选：D．点评： 本题考查了单位向量、相等向量与共线向量的应用问题，是基础题目．5.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．6.函数f(x)=x2－2(a－1)x+2在区间[4,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是A．a≤5

B．a>5

C．a≥5

D．a<5参考答案：A7.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为A.2

B.

C.4

D.参考答案：C8.（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣）的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣8 D． 8参考答案：A考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数f（x）的图象经过点（2，8），求出函数的解析式，再计算f（﹣）即可．解答： 设幂函数f（x）=xα（α∈R），其图象经过点（2，8），∴2α=8，解得α=3；∴f（x）=x3，∴f（﹣）==﹣．故选：A．点评： 本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数解析式求函数值的问题，是基础题目．9.在△ABC中，，，则（

）A.或 B. C. D.参考答案：C【分析】由正弦定理计算即可。【详解】由题根据正弦定理可得即，解得，所以为或，又因为，所以为故选C.【点睛】本题考查正弦定理，属于简单题10.已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝有两个公共点，则实数m的取值范围是()A．(－2,2)

B．(－1,1)C．[1，)

D．(－，)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则满足的x的取值范围为______________；参考答案：【分析】本题首先可确定在区间上所对应的的值，然后可结合正弦函数图像得出不等式的解集。【详解】当时，令，解得或，如图，绘出正弦函数图像，结合函数图像可知，当时，的解集为【点睛】本题考查三角函数不等式的解法，考查对正弦函数性质的理解，考查计算能力，体现了基础性，是简单题。12.函数的定义域是____________________参考答案：13.已知三条直线，，能够围成一个三角形,则实数的取值范围是_____________；参考答案：略14.设α，β均为锐角，，则cosβ=________________.参考答案：略15.化简=______________.参考答案：略16.已知A＝｛x｜x＜－1或x＞5，B＝｛x｜a＜x＜a＋4＝．若AB，则实数a的取值范围是________．参考答案：

a＞5或d≤－517.下列结论中： ①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）； ②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称； ③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1； ④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]． 其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上） 参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①设（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），∴a+2b=3，2a﹣b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确； ②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确； ③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确； ④设g（x）=3x2﹣ax+5，g（x）在（﹣1，+∞）上是增函数，g（﹣1）≥0，∴，∴实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]，正确．

故答案为：①③④． 【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然数的底数，，（1）当时，解不等式；（2）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；（3）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围。参考答案：（1）即，由于，所以所以解集为；…………………2分（2）方程即为，设，

由于和均为增函数，则也是增函数，又因为，，所以该函数的零点在区间上，又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点，所以方程有且仅有一个根，且在内，所以存在唯一的整数。…………6分（3）当时，即不等式恒成立，①若，则，该不等式满足在时恒成立；………7分②由于，所以有两个零点，若，则需满足

即，此时无解；………9分③若，则需满足，即，所以…………11分综上所述，a的取值范围是。………………12分19.（本题10分）已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.参考答案：20.已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）对区间x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；反函数．【分析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定义域，令y=（）2，解得x=，可得f﹣1（x）．（2）不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立?在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立?在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．当a=﹣1时，不成立，当a＞﹣1时，a＜在区间x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．当a＜﹣1时，a＞在区间x∈[，]恒成立，a＞（）max，a无解．综上：实数a的取值范围：﹣1＜a＜．21.设函数．

（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；（3）求证：；（4）证明：函数在区间上是增函数.参考答案：解析：（1）由，得，所以函数的定义域为.

（2）易知，函数的定义域关于原点对称，又

=,

所以函数为偶函数.

（3）

（4）证明：设，且，则

，且，

，，，，

，即

故函数在区间上是增函数.22.已知两个不共线的向量a，b满足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的θ使得成立，求正数m的取值范围.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）由题得，再写出方程的解即得解；（2）先求出，再利用向