2022-2023学年湖南省邵阳市第九中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市第九中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱柱中

（

）A．两底面平行，且各侧棱也互相平行

B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形

D．只有两个面平行参考答案：A略2.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（

）

A．75天

B．100天

C．125天

D．150天参考答案：A略3.如果集合，，那么 A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（?UN）=（）A．{2，3，4} B．{2} C．{3} D．{0，1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，∴?UN={0，1，4}，∴M∩（?UN）={0，1}．故选：D．5.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30

B．25

C．20

D．15参考答案：C略6.已知＜，那么角是

Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角参考答案：B7.假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，∵“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆．故选B．8.（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（） A． f（x）g（x）是偶函数 B． |f（x）|g（x）是奇函数 C． f（x）|g（x）|是奇函数 D． |f（x）g（x）|是奇函数参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．解答： ∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C．点评： 本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．9.对于定义在R上的函数,有如下四个命题：（1）若,则为偶函数

（2）若,则不是奇函数（3）若,则在R上是增函数

（4）若,则

在R上不是减函数.

其中正确命题的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B10.设函数满足，且，那么为．A．95

B．97

C．105

D．192

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则的最小值是______.参考答案：8【分析】利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为（即取等号），所以最小值为.【点睛】已知，求解（）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.12.已知，则从小到大的顺序是________________。参考答案：略13.在数列中，，，且，则

参考答案：2600略14.（5分）圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，则该圆台的体积是

．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 通过圆台的底面面积，求出上下底面半径，利用侧面积公式求出母线长，然后求出圆台的高，即可求得圆台的体积．解答： S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故答案为：π．点评： 本题是基础题，通过底面面积求出半径，转化为求圆台的高，是本题的难点，考查计算能力，常考题．15.已知数列的首项，其前和为，且满足．若对任意的,都有恒成立，则的取值范围是

．参考答案：略16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，则△ABC的形状为__________．参考答案：等腰三角形∵在△ABC中，，∴∴，∴，∴b=c.∴△ABC为等腰三角形。17.满足的所有集合的个数为。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式：(1)

；(2)

参考答案：(1)原式=1+2=

……5分（2）原式=3+16+0.1=19.1

……10分

19.某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元． （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ）当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案：【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】计算题． 【分析】（I）根据题意当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，可得结论； （II）设租金提高后有x辆未租出，则已租出（100﹣x）辆．租赁公司的月收益为y元，然后建立月收益关于x的函数，利用二次函数求最值的方法即可求出最大值，再求出此时的x的值，从而求出月租金． 【解答】解：（Ⅰ）租金增加了900元， 所以未出租的车有15辆，一共出租了85辆．… （Ⅱ）设租金提高后有x辆未租出，则已租出（100﹣x）辆．租赁公司的月收益为y元．y=（3000+60x）（100﹣x）﹣160（100﹣x）﹣60x

其中x∈[0，100]，x∈N 整理得：y=﹣60x2+3100x+284000=﹣60（x﹣）2+

… 当x=26时，ymax=324040

此时，月租金为：3000+60×26=4560… 答：每辆车的月租金为4560元时，租车公司的月收益最大，最大月收益是324040．

…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，同时考查了二次函数在闭区间上的最值，属于中档题． 20.已知数列中，，.（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式.（12分）参考答案：解：（1）证：由有…………3分∴即是公差为1的等差数列…………6分（2）∵ ∴ ∴………………8分∴∴………………12分.略21.（本小题满分12分）阅读以下程序：(1)若输出的函