河北省邯郸市西羊羔中学高一数学文摸底试卷含解析

河北省邯郸市西羊羔中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.下列函数与y=﹣x是同一函数的是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于A，可利用三次方根的定义求解；对于B，考虑两函数定义域是否相同；对于C，可以根据二次根式的定义将函数进行化简，或考虑其值域；对于D，可以根据两函数的定义域进行判断．【解答】解：函数y=﹣x的定义域为R，值域为R．在选项A中，根据方根的定义，，且定义域为R，所以与y=﹣x是同一函数．在选项B中，y=（x≠1），与y=﹣x的定义域不同，所以与y=﹣x不是同一函数．在选项C中，|x|≤0，与y=﹣x的值域不同，对应关系不完全相同，所以与y=﹣x不是同一函数．在选项D中，=﹣=﹣|x|=﹣x≤0（x≥0），与y=﹣x的值域不同，定义域不同，所以与y=﹣x不是同一函数．故答案为A．【点评】本题考查了函数的定义域，值域，对应法则等．1．两函数相等的条件是：（1）定义域相同，（2）对应法则相同，（3）值域相同，三者缺一不可．事实上，只要两函数定义域相同，且对应法则相同，由函数的定义知，两函数的值域一定相同，所以只需满足第（1）、（2）两个条件即可断定两函数相同（相等）．2．若两函数的定义域、对应法则、值域这三项中，有一项不同，则两函数不同．3.已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，若l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1，则m，n的值分别为(

)A．2，7

B．0，8C．－1，2

D．0，－8参考答案：B4.下列结论中错误的是（

）A.若，则 B.函数的最小值为2C.函数的最小值为2 D.若，则函数参考答案：B【分析】根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.【详解】对于A，由知，，所以，故选项A本身正确；对于B，，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，，所以lnx+=-2，故选项D本身正确.故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.5.运行如图所示程序，若输入a，b，c的值依次为－1,2,－3，则输出的S的值为（

）A．－4

B．－1

C．1

D．2参考答案：B由题意，，故选B。

6.在下列各组图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（

）A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（4）

D.（2）（3）参考答案：D7.“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.若变量x，y满足约束条件则的最小值等于（）A. B.－2 C. D.2参考答案：A【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）．故选：A．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.已知，则的

()A． 最大值为 B．最小值为C． 最大值为8 D．最小值为8参考答案：A＝＝＝≤.选A10.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.

下列结论中正确的个数有（

）①直线与相交.

②.③//平面.④三棱锥的体积为.A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.i是虚数单位，则__________．参考答案：【分析】根据复数的除法运算即得答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.12.设数列的通项公式为，数列定义如下：对任意，是数列中不大于的项的个数，则__________；数列的前项和__________．参考答案：见解析，∴，∴，由，∴∴，，故；．13.设集合，，若，则实数的值为___________．

参考答案：414.若实数a,b满足，则的最小值为

▲

.参考答案：15.已知?（x）=sin（x+），若cosα=（0＜α＜），则f（α+）=

．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由cosα=（0＜α＜），得sinα=，则f（α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin即可【解答】解：∵cosα=（0＜α＜），∴sinα=f（α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=故答案为：16.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）参考答案：③④17.化简： 。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知||=3，||=5，与的夹角为120°．试求：（1）；（2）；（3）．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： （1）直接代入即可得出；（2）=3×5×cos120°=﹣，再利用数量积运算性质即可得出=．（3）利用数量积运算性质展开可得=．解答： （1）==32﹣52=﹣16；（2）∵||=3，||=5，与的夹角为120°．∴=3×5×cos120°=﹣，∴===．（3）===17．点评： 本题考查了数量积的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．19.（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 常规题型；计算题．分析： （1）根据函数的图象，求出A、T，求出ω，函数x=﹣时，y=0，结合﹣＜φ＜求出φ，然后求函数f（x）的表达式；（2）利用f（α）+f（α﹣）=，化简出（sinα+cosα）2，2sinαcosα=＞0且α为△ABC的一个内角，确定sinα＞0，cosα＞0，求sinα+cosα的值．解答： （1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin=0．而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）．

（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．点评： 本题是基础题，考查函数解析式的求法，根据三角函数式，确定函数的取值范围，是解题的难点，考查学生视图能力，计算能力．20.如图，在五面体EF﹣ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；②证明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．【分析】（Ⅰ）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．（Ⅱ）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线CD与面ABF中的两条相交直线垂直即可；（Ⅲ）先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA∥ED．故∠CED为异面直线CE与AF所成的角．因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3，故cos∠CED==．所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为；（Ⅱ）证明：过点B作BG∥CD，交AD于点G，则∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，从而CD⊥AB，又CD⊥FA，FA∩AB=A，所以CD⊥平面ABF；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G为AD的中点．取EF的中点N，连接GN，则GN⊥EF，因为BC∥AD，所以BC∥EF．过点N作NM⊥EF，交BC于M，则∠GNM为二面角B﹣EF﹣A的平面角．连接GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM．从而BC⊥GM．由已知，可得GM=．由NG∥FA，FA⊥GM，得NG⊥GM．在Rt△NGM中，tan，所以二面角B﹣EF﹣A的正切值为．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．21.已知{an}为等差数列，且，．(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足，，求{bn}的前n项和公式．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)设等差数列的公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则的通项公式可求；(2)求出，进一步得到公比，再由等比数列的前n项和公式求解．【详解】为等差数列，设公差为d，由已知可得，解得，．；由，，等比数列的公比，的前n项和公式．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，是中档题．22.已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），设函数f（x）=++．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量的坐标及便可得出，化简后