山东省青岛市胶南第一中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

山东省青岛市胶南第一中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是_____;参考答案：2.已知终边上一点的坐标为（则可能是（

） A． B．3 C． D．参考答案：A略3.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=，则PC与平面ABCD所成角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】直线与平面所成的角．【分析】连接AC，则∠PCA为PC与平面ABCD所成的角．求出AC即可得出tan∠PCA，从而得出答案．【解答】解：连接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA为PC与平面ABCD所成的角．∵底面ABCD是边长为1的正方形，∴AC=．∴tan∠PCA==．∴∠PCA=60°．故选：C．4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.3

B.6

C.9

D.27参考答案：C由等差数列的通项与的关系可知：，又由等差数列中项公式可得，即，所以，故选C．

5.在△ABC中，，，，则等于()A.或 B. C.或 D.参考答案：D【分析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求，再求.【详解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故选D.【点睛】本题考查正弦定理的应用.已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.6.设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．16 B．16+16 C．32 D．16+32参考答案：B【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为4，故底面面积为16，棱锥的高为2，故侧面的高为：2，则每个侧面的面积为：=4，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B8.已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为()A．305

B．315

C．325

D．335参考答案：D因为f(1)＝，f(2)＝＋，f(3)＝＋＋，…，f(n)＝＋f(n－1)，所以{f(n)}是以为首项，为公差的等差数列，所以S20＝20×＋×＝335.9.若，则函数的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.方程的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造函数，利用零点判定定理情节端点函数值，判断即可．【解答】解：设，则，所以方程的解所在的区间是（2，3）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知2弧度的圆心角所在圆的半径为2，则此圆心角所在的扇形面积为

参考答案：略12.已知函数其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________.参考答案：(3，＋∞)．13.若α，β都是锐角，且cosα=，sin（α一β）=，则cosβ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知角的范围结合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用两角和与差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案为：．14.设i为虚数单位，复数的模为______。参考答案：5【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案．【详解】由题意，复数，则复数的模为．故答案为：5【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中熟记复数的运算法则，和复数模的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为

▲

．参考答案：616.对于函数，若在定义域内存在实数，使得，则称为“局部奇函数”．若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是

.参考答案：17.为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个___长度单位.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的定义域；（2）若存在，对任意，总存在唯一，使得成立．求实数的取值范围．参考答案：19.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（CRA）∩B；（2）根据交集的定义要使A∩C≠?，得到a＞3．【解答】解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因为A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a＞3．（2分）【点评】本题考查进行集合间的交、并、补运算应该先化简各个集合，然后利用交、并、补集的定义进行运算，属于基础题．20.（本题满分14分）等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上.

（1）求的值；

（2）当时，记

求数列的前项和．参考答案：（1）解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,………1分当时,,

………2分当时,,………………3分又因为{}为等比数列,

b-1=b-r所以,………4分

公比为,

所以………5分(2).当b=2时，,

………6分………7分则………8分

………9分相减,得………11分

………12分所以………14分21.某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“工”字图形，“工”字图形由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横距形全等且成是竖矩形长的倍，设O为圆心，∠AOB=2α，“工”字图形的面积记为S．（1）将S表示为α的函数；（2）为了突出“工”字图形，设计时应使S尽可能大，则当α为何值时，S最大？参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【专题】转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N，由解直角三角形可得AB=2Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），α∈（0，）），再由矩形的面积公式可得S=2ABBC+ABBC，即可得到所求；（2）运用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及两角和的正弦公式，运用正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N，由∠AOB=2α，可得∠BOM=α，α∈（0，），且BM=Rsinα，OM=Rcosα，由题意可得ON=BM=Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），由BC＞0，可得α∈（0，），则S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α），（α∈（0，））；（2）S=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α）=（4+）R2（sin2α+cos2α﹣）=（4+）R2（sin2α+cos2α）﹣（4+）R2=（