2022-2023学年河北省唐山市解各庄中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年河北省唐山市解各庄中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为(

)A．? B．{1} C．?或{2} D．?或{1}参考答案：D【考点】映射；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据映射的定义，先求出集合A中的像，再求A∩B．【解答】解：由已知x2=1或x2=2，解之得，x=±1或x=±．若1∈A，则A∩B={1}，若1?A，则A∩B=?．故A∩B=?或{1}，故选D．【点评】要注意，根据映射的定义，集合A中的像是A={x=±1或x=±}，它有多种情况，容易选B造成错误．2.下列判断正确的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知且，则下列不等式中成立的是 （ ）A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为，如图2，若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点，则||为(

)

A.

B.

C.7

D.18参考答案：A略5.函数的图像大致是…………………()参考答案：D，因此选D。6.已知集合，则下列式子正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设=（2，﹣1），=（﹣3，4），则2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】直接代入坐标计算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故选B．8.函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为A.16π

B.20π

C.30π

D.34π参考答案：D补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.

10.若x0是方程lnx+x=3的解，则x0属于区间(

)

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3)

D．(3，4)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为

▲

.

参考答案：12.设A=B=若AB则实数a的取值范围是____________.参考答案：略13.已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等价为f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．14. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3}，则

．参考答案：{1,3,4,5}15.函数的单调递减区间为

参考答案：和16.关于向量有如下命题，关于向量有如下命题其中正确的命题是

.(只写序号)参考答案：(1)略17.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为递增的等差数列，其中，且成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设记数列{bn}的前n项和为Tn，求使得成立的m的最小正整数．参考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）利用待定系数法，设出首项和公差，依照题意列两个方程，即可求出通项公式；（2）由，容易想到裂项相消法求的前n项和为，然后，恒成立问题最值法求出m的最小正整数．【详解】（1）在等差数列中，设公差为d≠0，由题意，得，解得．∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）知，an＝2n﹣1．则＝，∴Tn＝＝．∵Tn+1﹣Tn＝＝＞0，∴{Tn}单调递增，而，∴要使成立，则，得m，又m∈Z，则使得成立的m的最小正整数为2．【点睛】本题主要考查等差、等比数列的基本性质和定义，待定系数法求通项公式，裂项相消求数列的前n项和，以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用知识的能力。19.设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；参考答案：(1)因为f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0，由a2≥1知a≤－1，因此，a的取值范围为(－∞，－1]．(2)记f(x)的最小值为g(a)，则有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|20.设函数，若

（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图象，（请在答卷上作图）

并写出函数的增减区间；（3）解关于不等式参考答案：解：（1）

，解得：

..........3分（2）图

..........2分

增区间为，

减区间为，...........2分由图知.................3分21.（本小题满分14分）从甲乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm）

甲25414037221419392142

乙27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？

（2）哪种玉米的苗长得整齐？参考答案：………5分

即乙种玉米地长得高.………………7分

………10分同理可算得…………12分

，即甲种玉米地长得整齐.………14分22.

已知集合A＝1，