高考数学大二轮复习 能力升级练（九）空间几何体及三视图 文-人教版高三数学试题

能力升级练(九)空间几何体及三视图一、选择题1.(2019湖南长沙模拟)如图是一个正方体,A,B,C为三个顶点,D是棱的中点,则三棱锥A-BCD的正视图、俯视图是(注:选项中的上图为正视图,下图为俯视图)()解析正视图和俯视图中棱AD和BD均看不见,故为虚线,易知选A.答案A2.(2019辽宁沈阳教学质量监测(一))如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某简单几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.4π3 B.8π3 C.解析由三视图可得该几何体为半圆锥,底面半圆的半径为2,高为2,则其体积V=12×13×π×22×2答案A3.(2019陕西西安八校联考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.4π3 B.5π3 C.2+2π解析由三视图可知,该几何体为一个半径为1的半球与一个底面半径为1,高为2的半圆柱组合而成的组合体,故其体积V=23π×13+12π×12×2=5答案B4.(2019吉林长春质量检测(一))已知矩形ABCD的顶点都在球心为O,半径为R的球面上,AB=6,BC=23,且四棱锥O-ABCD的体积为83,则R等于()A.4 B.23 C.479 D解析如图,设矩形ABCD的中心为E,连接OE,EC,由球的性质可得OE⊥平面ABCD,所以VO-ABCD=13·OE·S矩形ABCD=13×OE×6×23=83,所以OE=2,在矩形ABCD中可得EC=23,则R=OE答案A5.(2019江西南昌调研)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为()A.23 B.43 C.2 D解析由三视图可知,该几何体为三棱锥,将其放在棱长为2的正方体中,如图中三棱锥A-BCD所示,故该几何体的体积V=13×12×1×2×答案A6.(2019辽宁五校协作体联考)如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是三棱锥的三视图,则此三棱锥的体积是()A.8 B.16 C.24 D.48解析由三视图还原三棱锥的直观图,如图中三棱锥P-ABC所示,且长方体的长、宽、高分别为6,2,4,△ABC是直角三角形,AB⊥BC,AB=2,BC=6,三棱锥P-ABC的高为4,故其体积为13×12×6×2×答案A7.将一个底面半径为1,高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱的最大体积为()A.π27 B.8π27 C.π解析如图所示,设圆柱的半径为r,高为x,体积为V,由题意可得r1=2-x2,所以x=2-2r,所以圆柱的体积V=πr2(2-2r)=2π(r2-r3)(0<r<1),设V(r)=2π(r2-r3)(0<r<1),则V'(r)=2π(2r-3r2),由2π(2r-3r2)=0得r=23,所以圆柱的最大体积Vmax=2π2答案B8.(2019福建福州模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.14 B.10+42C.212+42 D.21+32解析由三视图可知,该几何体为一个直三棱柱切去一个小三棱锥后剩余的几何体,如图所示.所以该多面体的表面积S=2×22-12×1×1+12×(22-12)+12×22+2×22+12×32×(2)2答案D9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为()A.1 B.16 C.13 D解析由三视图可知该几何体为三棱锥,设此三棱锥的高为x,则正视图中的长为6-x2,所以所求体积V=13×12×6-x答案D二、填空题10.(2019河南洛阳第一次联考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.

解析由题图可知该几何体是一个四棱锥,如图所示,其中PD⊥平面ABCD,底面ABCD是一个对角线长为2的正方形,底面积S=12×2×2=2,高h=1,则该几何体的体积V=13Sh=答案211.(2019福建福州四校联考)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.

解析在长、宽、高分别为3,33,33的长方体中,由几何体的三视图得几何体为如图所示的三棱锥C-BAP,其中底面BAP是∠BAP=90°的直角三角形,AB=3,AP=33,所以BP=6,又棱CB⊥平面BAP且CB=33,所以AC=6,所以该几何体的表面积是12×3×33+12×3×33+12×6×33+1答案27312.(2019山东潍坊模拟)已知正四棱柱的顶点在同一个球面上,且球的表面积为12π,当正四棱柱的体积最大时,正四棱柱的高为.

解析设正四棱柱的底面边长为a,高为h,球的半径为r,由题意知4πr2=12π,所以r2=3,又2a2+h2=(2r)2=12,所以a2=6-h22,所以正四棱柱的体积V=a2h=6-h22h,则V'=6-32h2,由V'>0,得0<h<2,由V'<0,得h>2,所以当答案213.(2019江西南昌调研)已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC满足AB=22,∠ACB=90°,PA为球O的直径且PA=4,则点P到底面ABC的距离为.

解析取AB的中点O1,连接OO1,如图,在△ABC中,AB=22,∠ACB=90°,所以△ABC所在小圆O1是以AB为直径的圆,所以O1A=2,且OO1⊥AO1,又球O的直径PA=4,所以OA=2,所以OO1=OA2-O1A2=2,且OO1⊥底面ABC,所以点P答案22三、解答题14.如图所示,正四棱台的高是17cm,两底面边长分别为4cm和16cm,求棱台的侧棱长和斜高.解设棱台两底面的中心分别为O'和O,B'C',BC的中点分别为E',E,连接O'B',O'E',O'O,OE,OB,EE',则四边形O'E'EO,OBB'O'均为直角梯形.在正方形ABCD中,BC=16cm,则OB=82cm,OE=8cm,在正方形A'B'C'D'中,B'C'=4cm,则O'B'=22cm,O'E'=2cm,在直角梯形O'OBB'中,BB'=OO'2在直角梯形O'OEE'中,EE'=OO'2+(OE所以这个棱台的侧棱长为19cm,斜高为513cm.15.现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍,若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少?解由PO1=2m,知O1O=4PO1=8m.