高考数学大二轮复习 能力升级练（三）不等式 文-人教版高三数学试题

能力升级练(三)不等式一、选择题1.不等式|x|(1-2x)>0的解集为()A.(-∞,0)∪0,B.-∞,C.12D.0解析当x≥0时,原不等式即为x(1-2x)>0,所以0<x<12;当x<0时,原不等式即为-x(1-2x)>0,所以x<0,综上,原不等式的解集为(-∞,0)∪0答案A2.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是()A.(-1,0) B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.不能确定解析由f(1-x)=f(1+x)知f(x)图象的对称轴为直线x=1,则有a2=1,故a=2.由f(x)的图象可知f(x)在[-1,1]上为增函数.所以x∈[-1,1]时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2答案C3.若a,b∈R,且a+|b|<0,则下列不等式中正确的是()A.a-b>0 B.a3+b3>0C.a2-b2<0 D.a+b<0解析由a+|b|<0知,a<0,且|a|>|b|,当b≥0时,a+b<0成立,当b<0时,a+b<0成立,所以a+b<0,故选D.答案D4.(2018湖州质检)若实数m,n满足m>n>0,则()A.-1m<-1B.mC.12D.m2<mn解析取m=2,n=1,代入各选择项验证A,C,D不成立.2-1<2-1答案B5.(2019四川绵阳诊断)已知x>1,y>1,且lgx,2,lgy成等差数列,则x+y有()A.最小值20 B.最小值200C.最大值20 D.最大值200解析由题意得2×2=lgx+lgy=lg(xy),所以xy=10000,则x+y≥2xy=200,当且仅当x=y=100时,等号成立,所以x+y有最小值200.答案B6.设a>0,若关于x的不等式x+ax-1≥5在(1,+∞)上恒成立,则aA.16 B.9 C.4 D.2解析在(1,+∞)上,x+ax-1=(x-1)+ax-1+1≥2(x-1)×a(x-1)+1=2a答案C7.某车间分批生产某种产品,每批产品的生产准备费用为800元,若每批生产x件,则平均仓储时间为x8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批产品应生产(A.60件 B.80件C.100件 D.120件解析设每批生产产品x件,则每件产品的生产准备费用是800x元,仓储费用是x8元,总的费用是800x+x8元,由基本不等式得800x+x答案B8.(2019湖北孝感调研)“a>b>0”是“ab<a2+bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由a>b>0,可知a2+b2>2ab,充分性成立,由ab<a2+b22,可知a≠b,a,答案A9.已知0<a<1b,且M=11+a+11+b,N=aA.M>N B.M<NC.M=N D.不能确定解析因为0<a<1b所以1+a>0,1+b>0,1-ab>0,所以M-N=1-a1+a+答案A二、填空题10.已知不等式mx2+nx-1m<0的解集为xx<-12或x>2,则m-n=.

解析由已知得m<0且-12,2是方程mx2+nx-1m=0的两根,∴-12+2=-nm,-答案-511.设f(x)=ax2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围是.

解析设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.于是得m+n∴f(-2)=3f(-1)+f(1).又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.答案[5,10]12.函数y=x2+2x-1解析y=x=(x-1)2+2(x-1)+3当且仅当x-1=3x-1,即x=3答案23+213.已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为.

解析因为x>0,y>0,所以9-(x+3y)=xy=13x·(3y)≤13·x+3y22,当且仅当x=3y,即x=3,y=1时等号成立.设x+3y=t>0,则所以(t-6)(t+18)≥0,又因为t>0,所以t≥6.故当x=3,y=1时,(x+3y)min=6.答案6三、解答题14.(2019山东潍坊调研)函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,且m,n为正数,求1m+解∵曲线y=a1-x恒过定点A,x=1时,y=1,∴A(1,1).将A点代入直线方程mx+ny-1=0(m>0,n>0),可得m+n=1,∴1m+1n=1m+1n·(m+n)当且仅当nm=mn且m+n=1(即m=n=12时,取得等号15.(一题多解)设函数f(x)=mx2-mx-1(m≠0),若对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.解要使f(x)<-m+5在[1,3]上恒成立,故mx2-mx+m-6<0,则mx-122+34方法一令g(x)=mx-122+当m>0时,g(x)在[1,3]上是增函数,所以g(x)max=g(3)=7m-6<0.所以m<67,则0<m<6当m<0时,g(x)在[1,3]上是减函数,所以g(x)max=g(1)=m-6