高考数学大一轮复习 课时作业5 函数的单调性与最值 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题

课时作业(五)第5讲函数的单调性与最值时间/45分钟分值/100分基础热身1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 ()A.y=x+1B.y=sinxC.y=2-x D.y=log12(2.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+3在区间(-∞,3)上是减函数,则a的取值范围是 ()A.0,B.0C.0,D.03.函数y=2xx-A.在区间(1,+∞)上单调递增B.在区间(1,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,1)上单调递增D.在定义域内单调递减4.[2018·贵州凯里一中月考]已知函数f(x)=2-x+1,则满足f(log4a)>3的实数a的取值范围是A.13,1C.14,15.若函数y=|2x+c|是区间(-∞,1)上的单调函数,则实数c的取值范围是.

能力提升6.[2018·晋城二模]若f(x)=x-2+x2-2x+4的最小值与g(x)=x+a-A.1 B.2C.2 D.227.函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),且x∈R,若当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x+2,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值为 ()A.19 B.C.-13 D.-8.能推断出函数y=f(x)在R上为增函数的是 ()A.若m,n∈R且m<n,则f(3m)<f(3n)B.若m,n∈R且m<n,则f12mC.若m,n∈R且m<n,则f(m2)<f(n2)D.若m,n∈R且m<n,则f(m3)<f(n3)9.[2018·潍坊一中月考]已知函数f(x)=(a-3)x+5,x≤1,2ax,x>1,若对R上的任意x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-xA.(0,3) B.(0,3]C.(0,2) D.(0,2]10.已知函数f(x)=e-|x|,设a=f(e-0.3),b=f(ln0.3),c=f(log310),则 ()A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.c>b>a11.若函数f(x)=132x2+mx-312.已知函数f(x)=(x-1)2,x≥0,2x13.函数f(x)=x2,x≥t,x,0<x14.(12分)已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间.(2)是否存在实数a,使得f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.15.(13分)已知定义域为R的函数f(x)满足:f-12=2,对于任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,0<f(x)<(1)求f(0)的值,并证明:当x<0时,f(x)>1;(2)判断函数f(x)在R上的单调性并加以证明;(3)若不等式f[(a2-a-2)x2-(2a-1)2x+2]>4对任意x∈[1,3]恒成立,求实数a的取值范围.难点突破16.(5分)[2018·永州三模]已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则 ()A.a∈(5,6) B.a∈(7,8)C.a∈(8,9) D.a∈(9,10)17.(5分)函数f(x)的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D,使得f(x)在[a,b]上的值域为a2,b2.则称函数f(x)为“成功函数”.若函数f(x)=logm(mx+2t)(其中m>0,且m≠1)是“成功函数”,则实数tA.(0,+∞) B.-C.18,1课时作业(五)1.A[解析]y=x+1在区间(0,+∞)上为增函数;y=sinx在区间(0,+∞)上不单调;y=2-x在区间(0,+∞)上为减函数;y=log12(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数.2.D[解析]当a=0时,f(x)=-6x+3,在(-∞,3)上是减函数,符合题意;若函数f(x)是二次函数,由题意有a>0,对称轴为直线x=-a-3a,则-a-3a≥3,又a>0,所以0<a≤34.所以0≤3.B[解析]y=2xx-1=2(x-1)+2x-1=4.B[解析]由题意求得函数f(x)的定义域为R,且在R上为减函数,又f(log4a)>3,f(-1)=21+1=3,则由f(log4a)>f(-1),得log4a<-1,解得0<a<14,5.c≤-2[解析]函数y=2x+c=2x+c,x≥-c2,-2x-c,x<-6.C[解析]f(x)在定义域[2,+∞)上是增函数,所以f(x)的最小值为f(2)=2.又g(x)=2ax+a+x-a所以g(x)的最大值为g(a)=2a,所以2a=2,即a=2.故选7.A[解析]因为f(x+2)=3f(x),所以f(x)=13f(x+2)=19f(x+因为当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x+2,所以当x∈[-4,-2],即x+4∈[0,2]时,f(x)=19f(x+4)=19(x+3)2+19,故当x=-3时,f(x)取得最小值198.D[解析]若m,n∈R且m<n,则0<3m<3n,不能得到函数y=f(x)在R上为增函数,故A错误;若m,n∈R且m<n,则12m>12n>0,不能得到函数y=f(x)在R上为增函数,若m,n∈R且m<n,则0<m<n时,0<m2<n2,m<n<0时,m2>n2>0,m<0<n时,m2与n2的大小关系不确定,所以不能得到函数y=f(x)在R上为增函数,故C错误;若m,n∈R且m<n,则m3∈R,n3∈R,且m3<n3,又f(m3)<f(n3),所以函数y=f(x)在R上为增函数,故D正确.9.D[解析]由题意可知函数f(x)是R上的减函数,∴当x≤1时,f(x)单调递减,即a-3<0,①当x>1时,f(x)单调递减,即a>0,②且(a-3)×1+5≥2a联立①②③,解得0<a≤2,故选D.10.A[解析]∵0<|e-0.3|=e-0.3<1,1<|ln0.3|=ln103<2,log310>∴0<|e-0.3|<|ln0.3|<|log310|.当x>0时,f(x)=e-|x|=1ex∴f(e-0.3)>f(ln0.3)>f(log310).故a>b>c.11.[4,+∞)[解析]由复合函数的单调性知,本题等价于y=2x2+mx-3在(-1,1)上单调递增,所以-m4≤-1,得m≥4,即实数m的取值范围是[4,+∞)12.-12,0[解析]f(∵f(x)在a,a∴a<0,a+32>1,13.t≥1[解析]若函数f(x)=x2,x≥t,x,0<x<t(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数14.解:(1)∵f(x)=log4(ax2+2x+3)且f(1)=1,∴log4(a·12+2×1+3)=1⇒a+5=4⇒a=-1,可得函数f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+3>0⇒-1<x<3,∴函数f(x)的定义域为(-1,3).令t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,可得当x∈(-1,1)时,该函数为增函数;当x∈(1,3)时,该函数为减函数.∴函数f(x)=log4(-x2+2x+3)的单调递增区间为(-1,1),单调递减区间为(1,3).(2)假设存在实数a,使得f(x)的最小值为0.由底数4>1,可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立,且真数t的最小值恰好是1,则a为正数,且当x=-22a=-1a时,∴a>0,a·-因此存在实数a=12,使得f(x)的最小值为015.解:(1)令x=1,y=0,可得f(1)=f(1)f(0),因为当x>0时,0<f(x)<1,所以f(1)≠0,故f(0)=1.证明:令y=-x,x<0,则f(0)=f(x)f(-x),即f(x)=1f因为-x>0,所以0<f(-x)<1,所以f(x)>1.(2)函数f(x)在R上为减函数.证明如下:设x1<x2,则x1-x2<0,又f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)f(x2)-f(x2)=f(x2)[f(x1-x2)-1],由(1)知f(x2)>0,f(x1-x2)>1,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在R上为减函数.(3)由f-12=2得f(-1)所以f[(a2-a-2)x2-(2a-1)2x+2]>4=f(-1),即(a2-a-2)x2-(2a-1)2x+2<-1,即(a2-a)(x2-4x)<2x2+x-3对任意x∈[1,3]恒成立.因为x∈[1,3],所以x2-4x<0,所以a2-a>2x2+x-3x2-4设3x-1=t∈[2,8],则2+3(3x-1)x2-4x=2+27所以a2-a>0,解得a<0或a>1.16.A[解析]因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8.令g(a)=a+log2a-8,则g(a)在(0,+∞)上单调递增,