平行四边形练习题

PAGE1平行四边形练习题

填空题：

1．内角和与外角和之比为2∶1的多边形边数是________．2．若四边形四个内角比为3∶4∶5∶6，则最小的内角是________．

3．平行四边形的周长是20cm，相邻两边上的高分别为4cm和6cm，则它的面积是________cm2．

4．如图4－37，直角梯形一腰与底的夹角为60°，此腰与下底的长都是8，则中位线长是________．

5．如图4－38，正方形ABCD中，AE‖FC，E，F分别在BC，AD上，AB=8，BE=6，则AE与FC间的距离是________．

6．矩形两条对角线的交角为60°，一条对角线与较短边的和为15，则对角线长为________．7．在正方形ABCD中，在BC边延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE，交CD于F，则∠AFD的度数是________．

8．在菱形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，且△AEF为等边三角形，EF=CD，则∠BAD________．

9．如图4－39，直角梯形ABCD中，AB=BC，AE⊥BC，CE=

10．在梯形ABCD中，AB‖CD，AD=BC，中位线长15cm，∠DAB=60°，且AC平分∠DAB，则梯形的周长是________cm．

二、选择题：

1．E，F，G，H分别在正方形ABCD的各边上，AH，BE，

[]

A．5∶7

B．5∶8

C．5∶9

D．5∶10

2下列条件中，可以判定四边形是菱形的是

[]

A．条对角线相等

B．两条对角线互相垂直

C．对角线互相垂直平分

D．对角线相等且互相垂直

正方形的对称轴有()条

[]

A．8

B．4

C．6

D．7

ABCD中，AC，BD交于点O，OM是△OBC的高，若点M是BC中点，那么ABCD是

[]

A．矩形

B．一定不是矩形

C．不一定是矩形

D．不能确定

ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足是E，F，若∠EDF=60°，则△DEF的面积与ABCD的面积之比是

[]

A．1∶2

B．3∶4

C．3∶8

四边形四边长为a，b，c，d，满足关系a2＋b2＋c2＋d2=2(ac＋bd)，则四边形是

[]

等腰梯形

B．平行四边形

C．菱形

D．矩形

在正方形ABCD所在平面内有一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均是等腰三角形，具有这样性质的点的个数是

[]

A．1

B．5

C．9

D．13

三、解答题：

1．ABCD中，如图4－42，E，F分别在DB，BD的延长线上，BE=DF，求证：AF平行且等于CE．

2．如图4－43，梯形ABCD的两底AD=12，BC=28，EF‖AB交AD，BC于E，F，且将原梯形分成面积相等的两部分，求ED．

3．正方形ABCD中，AC，BD交于点O，AE平分∠BAC，交

4．在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点(如图4－45)．求证：四边形MENF是菱形．

5．如图4－46，E，F是正方形ABCD的AD边延长线上的点，DE=AD，DF=BD，BF分别交CD，CE于G，H，求证：HD=HG．

6．△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠C的平分线交AD于E，交AB于F，FM⊥BC于M，(如图4－47)．求证：FMEA为菱形．

7．在正方形ABCD中，在AD，BC，CD，AB上分别取E，F，G，H四点，使得EF⊥GH．求证：EF=GH.

参考答案：

填空题：

1．六

2．60°

6．10cm

7．67.5°

8．100°

9．3倍

10．50cm

选择题：

1．A2．C3．C4．B5．A6．C7．D8．B9．C10．B

解答题：

1．提示：连结AE，CF和AC，且AC交BD于O，再证四边形AECF是平行四边形．

2．提示：过点E做EG上BC交BC于点G，解得ED=2．

4．提示：先证△ABM≌△DCM，MB=MC，再证FN是△CBM的中位线．

5．提示：利用等角对等边，证明角相等．

6．利用角平分线性质．

7．提示；分别过E，G做其对边的垂线EM，EN，M，N为垂足，再证△FEM≌△HGN．

一、耐心填一填！

1、ABCD中，∠B－∠A＝40°，则∠D＝＿＿。

2、ABCD的周长是44cm，AB比AD大2cm，则AB＝＿＿cm，AD＝＿＿cm。

3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是＿＿。

4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为＿＿。5、如图所示，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∠BAD＝120°，BE＝2，FD＝3，则∠EAF＝＿＿＿，ABCD的周长为＿＿。

6．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，

则两短边间的距离为_____________．

7、ABCD，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=________,CD=______,

∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________.

8、平行四边形周长为50cm，两邻边之差为5cm,各边长为。

9.如图，平行四边形ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD相交于O,且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,AB=、BC=。

10.平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,则其中全等的三角形有___对。

二、精心选一选!

11、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）

A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、一组对角相等D、一组对边相等

12、已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

13、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取（）

A、6、6、6B、6、4、3C、6、4、6D、3、4、5

以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个

四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形？（）

A、1∶2∶2∶1B、2∶1∶1∶1C、1∶2∶3∶4D、2∶1∶2∶1

如图所示，在ABCD中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，则四边形EFDC的周长是（）

A、14B、11C、10D、17

四边形ABCD中，AD‖BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，

还应满足（）A、∠A＋∠C＝180°B、∠B＋∠D＝180°

C、∠A＋∠B＝180°D、∠A＋∠D＝180°

根据下列条件，得不到平行四边形的是（）

A、AB＝CD，AD＝BCB、AB‖CD，AB＝CD

C、AB＝CD，AD‖BCD、AB‖CD，AD‖BC

若ABCD的周长为40cm，ΔABC的周长为27cm，则AC的长是（）

A、13cmB、3cmC、7cmD、11.5cm

平行四边形的对角线长分别是x和y，一边长为12，则下列各组数据可能是x与y的值的是（）

A、8与14B、10与14C、18与20D、10与36

三、说理与简答

在ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。

求证：四边形AFCE是平行四边形。

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。

①求证：ΔCEF是等腰三角形；

②观察图形，ΔCEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？并说明理由。24、如图所示，ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF经过点O与AD延长线交于E，与CB延长线交于F。求证：OE=OF

如图所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE‖AC交AB于D，

过D作DF‖BC交AC于F。求证：AD=FC

如图,ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.

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