考研数学二(行列式)模拟试卷12(题后含答案及解析)_第1页
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考研数学二（行列式）模拟试卷12(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题3.解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1．设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜＝2，｜B｜＝6，则为()．A．24B．－24C．48D．－48正确答案：D解析：＝－48，故选D．知识模块：行列式2．设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E＋A｜＝0，则｜2E＋A2｜为()．A．0B．54C．－2D．－24正确答案：B解析：因为A的每行元素之和为4，所以A有特征值4，又｜E＋A｜＝0，所以A有特征值－1，于是2E＋A2的特征值为18，3，于是｜2E＋A2｜＝54，选B．知识模块：行列式填空题3．设f(χ)＝，则χ2项的系数为_______．正确答案：23解析：按行列式的定义，f(χ)的3次项和2次项都产生于(χ＋2)(2χ＋3)(3χ＋1)，且该项带正号，所以χ2项的系数为23．知识模块：行列式4．设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，｜A｜的第二行元素的代数余子式分别为a＋1，a－2，a－1，则a＝_______．正确答案：1解析：由(a＋1)＋2(a－2)＋3(a－1)＝0得a＝1．知识模块：行列式5．设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜＝a，｜B｜＝b，则＝_______．正确答案：(－1)mnab解析：将B的第一行元素分别与A的行对调m次，然后将B的第二行分别与A的行对调m次，如此下去直到B的最后一行与A的行对调m次，则＝(－1)mnab知识模块：行列式6．设A＝(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且｜A｜＝3，则｜α1＋2α2，α2－3α3，α3＋2α1｜＝_______．正确答案：－33解析：｜α1＋2α2，α2－3α3，α3＋2α1｜＝｜α1，α2－3α3，α3＋2α1｜＋｜2α2，α2－3α3，α3＋2α1｜＝｜α1，α2－3α3，α3｜＋2｜α2，－3α3，α3＋2α1｜＝｜α1，α2，α3｜－6｜α2，α3，α3＋2α1｜＝｜α1，α2，α3｜－6｜α2，α3，2α1｜＝｜α1，α2，α3｜－12｜α2，α3，α1｜＝｜α1，α2，α3｜－12｜α1，α2，α3｜＝－33．知识模块：行列式7．设三阶矩阵A＝(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，则｜5A－2B｜＝_______．正确答案：63解析：由5A－2B＝(5α，5γ1，5γ2)－(2β，2γ1，2γ2)＝(5α－2β，3γ1，3γ2)，得｜5A－2B｜＝｜5α－2β，3γ1，3γ2｜＝9｜5α－2β，γ1，γ2｜＝9(5｜α，γ1，γ2｜－2｜β，γ1，γ2｜)＝63．知识模块：行列式解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8．计算行列式正确答案：涉及知识点：行列式9．计算D＝正确答案：涉及知识点：行列式10．证明：正确答案：涉及知识点：行列式11．设D＝(1)计算D；(2)求M31＋M33＋

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