2006-2010年专升本高等数学真题

2006年真题一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.1.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A.B.C.D.2.函数是（）A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数3.当时，是的（）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小4.极限（）A.B.2C.3D.5.设函数，在处连续，则常数（）A.0B.1C.2D.6.设函数在点处可导，则（）A.B.C.D.-7.若曲线上点处的切线与直线平行，则点的坐标（）A.（2，5）B.（-2，5）C.（1，2）D.（-1，2）8.设，则（）A.B.C.-D.9.设，为正整数),则（）A.B.C.D.010.曲线（）有一条水平渐近线，一条垂直渐近线B.有一条水平渐近线，两条垂直渐近线C.有两条水平渐近线，一条垂直渐近线，D.有两条水平渐近线，两条垂直渐近线11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（）B.C.D．12.函数在区间内（）A.单调递增且图像是凹的曲线B.单调递增且图像是凸的曲线C.单调递减且图像是凹的曲线D.单调递减且图像是凸的曲线13.若，则（）A.B.C.D.14.设为可导函数，且，则（）A.B.C.D.15.导数（）A.B.0C.D.16.下列广义积分收敛的是（）A.B.C.D.17.设区域D由所围成，则区域D的面积为（）A.B.C.D.18.若直线与平面平行，则常数（）A.2B.3C.4D.19.设，则偏导数为（）A.2B.1C.-1D.-220.设方程确定了函数，则=（）A.B.C.D.21.设函数，则（）B.C.D.22.函数在定义域上内（）A.有极大值，无极小值B.无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D.无极大值，无极小值23设D为圆周由围成的闭区域，则（）A.B.2C.4D.1624.交换二次积分，常数）的积分次序后可化为（）A.B.C.D.25.若二重积分，则积分区域D为（）A.B.C.D.26.设为直线上从点到的直线段,则（）A.2B.1C.-1D.27.下列级数中，绝对收敛的是（）A．B．C．D．28.设幂级数为常数），在点处收敛，则（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定29.微分方程的通解为（）A.B.C.D.30.微分方程的特解用特定系数法可设为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题2分，共30分）31.设函数则_________.32.=_____________.33.设函数，则__________.34.设函数在处取得极小值-2，则常数分别为___________.35.曲线的拐点为__________.36.设函数均可微，且同为某函数的原函数，有则_________.37._________.38.设函数，则__________.39.向量的夹角为__________.40.曲线绕轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为_________.41.设函数，则_________.42.设区域，则.43.函数在处展开的幂级数是.44.幂级数的和函数为_________.45.通解为（为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为_________.三、计算题（每小题5分，共40分）46．计算.47.求函数的导数.48.求不定积分.49.计算定积分.50.设，其中皆可微，求.51．计算二重积分，其中由所围成.52．求幂级数的收敛区间（不考虑区间端点的情况）.53．求微分方程通解.四、应用题（每小题7分，共计14分）54.某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为千件；甲厂月生产成本是（千元），乙厂月生产成本是（千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.55.由曲线和轴所围成一平面图形,求此平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.五、证明题（6分）56.设在（，为常数）上连续，证明：.并计算.2007年真题一.单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合的所有子集共有（）A.5B.6C.72.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.当时，与不等价的无穷小量是()A.B.C.D.4.当是函数的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点5.设在处可导，且，则的值为（）A.-1B.-2C.-36.若函数在区间内有，则在区间内，图形（）A．单调递减且为凸的B．单调递增且为凸的C．单调递减且为凹的D．单调递增且为凹的7.曲线的拐点是（）A.B.C.D.8.曲线的水平渐近线是（）A.B.C.D.9.（）A.0B.C.2D.110.若函数是的原函数，则下列等式正确的是（）A.B.C.D.11.（）A.B.C.D.12.设，则（）A.-3B.-1C.1D.313.下列广义积分收敛的是（）A.B.C.D.14.对不定积分，下列计算结果错误是（）A.B.C.D.15.函数在区间的平均值为（）A.B.C.8D.416.过轴及点的平面方程为（）A.B.C.D.17.双曲线绕轴旋转所成的曲面方程为（）A.B.C.D.18.（）A.B.C.0D.极限不存在19.若，则（）A.B.1C.20.方程所确定的隐函数为，则（）A.B.C.D.21.设为抛物线上从到的一段弧，则（）A.-1B.0C.22.下列正项级数收敛的是（）A.B.C.D.23.幂级数的收敛区间为（）A.B.C.D.24.微分特解形式应设为（）A.B.C.D.25.设函数是微分方程的解，且，则在处（）A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.取最大值二、填空题（每题2分，共30分）26.设，则_________.27.____________.28.若函数在处连续，则____________.29.已知曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为________30.设，则_________31.设，则__________32.若函数在处取得极值2，则______，_____33._________34．_________35.向量的模________36.已知平面：与平面：垂直，则______37.设，则________38.已知，交换积分次序后，则_______39.若级数收敛，则级数的和为_______40.微分方程的通解为________三、判断题（每小题2分，共10分）你认为正确的在题后括号内划“√”，反之划“×”.41.若数列单调，则必收敛.()42.若函数在区间上连续，在内可导，且，则一定不存在，使.()43..()44..()45.函数在点处可微是在处连续的充分条件.()四、计算题（每小题5分，共40分）46．求.47.求函数的导数.48.求不定积分.49.计算定积分.50.设，且为可微函数，求.51．计算，其中为圆环区域：.52．将展开为的幂级数，并写出收敛区间.53．求微分方程的通解.五、应用题（每题7分，共计14分）54.某工厂欲建造一个无盖的长方题污水处理池，设计该池容积为V立方米，底面造价每平方米元，侧面造价每平方米元,问长、宽、高各为多少米时，才能使污水处理池的造价最低？55.设平面图形D由曲线,直线及y轴所围成.求：（1）平面图形D的面积;(2)平面图形D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.六、证明题（6分）56.若在上连续，则存在两个常数与，对于满足的任意两点，证明恒有.2008年真题一.单项选择题（每题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.1.函数的定义域为（）A.B.C.D.2.（）A.1B.0C.D.3.点是函数的()A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.第二类间断点4.下列极限存在的为（）A.B.C.D.5.当时，是比的（）A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．等阶无穷小D.同阶但不等价无穷小6.设函数，则（）A．在处连续，在处不连续B．在处连续，在处不连续C．在，，处均连续D．在，，处均不连续7.过曲线上的点(0,1)处的法线方程为（）A.B.C.D.8.设函数在处可导，且，则（）A.-1B.1C.9.若函数，则（）A.B.C.D.10.设函数由参数方程确定，则（）A.-2B.-1C.D.11.下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的是（）A.B.C.D.12.曲线的拐点是（）A.B.C.无拐点D.13.曲线（）A.只有水平渐进线B.既有水平渐进线又有垂直渐进线C.只有垂直渐进线D.既无水平渐进线又无垂直渐进线14.如果的一个原函数是,那么（）A.B.C.D.15.()A.B.C.D.16.设，则的取值范围为()A.B.C.D.17.下列广义积分收敛的是（）A.B.C.D.18.（）A.B.C.D.19.若可导函数，，且满足，则（）A.B.C.D.20.若函数满足，则（）A.B.C.D.21.若则()ABCD22.直线与平面的位置关系为A.直线与平面斜交B.直线与平面垂直C.直线在平面内D.直线与平面平行23.（）A.2B.3C.124.曲面在点（1，2，5）处切平面方程（）A．B．C．D．25.设函数，则（）A.B.C.D.26.如果区域D被分成两个子区域和且，,则()A.5B.4C.627.如果是摆线从点到点的一段弧，则()A.B.C.D.28.以通解为（为任意常数）的微分方程为()A.B.C.D.29.微分方程的特解形式应设为（）A.B.C.D.30．下列四个级数中，发散的级数是（）A.B.C.D.解:级数的一般项的极限为,是发散的,应选B.二、填空题（每题2分，共30分）31．的____________条件是.32.函数在区间单调，其曲线在区间内的凹凸性为的.33.设方程为常数)所确定的隐函数,则_____.34..35..36.在空间直角坐标系中,以为顶点的的面积为__.37.方程在空间直角坐标下的图形为__________.38.函数的驻点为.39.若，则.40.41.直角坐标系下的二重积分(其中为环域)化为极坐标形式为___________________________.42.以为通解的二阶常系数线性齐次微分方程为.43.等比级数,当_______时级数收敛,当_______时级数发散.44.函数展开为的幂级数为__________________45.的敛散性为________的级数.三、计算题（每小题5分，共40分）46．求.47.求.48.已知,求.49.计算不定积分.50.求函数的全微分.51．计算，其中是由所围成的闭区域.52．求微分方程满足初始条件的特解.53．求级数的收敛半径及收敛区间(考虑区间端点).四、应用题（每题7分，共计14分）54.过曲线上一点作切线，是由曲线，切线及轴所围成的平面图形，求（1）平面图形的面积;（2）该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.55.一块铁皮宽为24厘米,把它的两边折上去,做成一正截面为等腰梯形的槽(如下图),要使梯形的面积最大,求腰长和它对底边的倾斜角.五、证明题（6分）56.证明方程在区间内仅有一个实根.2009年真题一、选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.1.下列函数相等的是（）A.，B.，C.，D.，2.下列函数中为奇函数的是（）A.B.C.D.3．极限的值是()A.B.C.0D.不存在4.当时，下列无穷小量中与等价是（）A.B.C.D.5.设，则是的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点6.已知函数可导，且，则（）2B.-1C.1D.7.设具有四阶导数且，则（）A．B．C．1D．8.曲线在对应点处的法线方程（）A.B.C.D.9.已知，且，则（）A．B.C.D.10.函数在某点处连续是其在该点处可导的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件11.曲线的凸区间为（）A.B.C.D.12.设（）A.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线C.仅有垂直渐近线D.既无水平又无垂直渐近线13.下列说法正确的是（）A.函数的极值点一定是函数的驻点B.函数的驻点一定是函数的极值点C.二阶导数非零的驻点一定是极值点D.以上说法都不对14.设函数在连续，且不是常数函数,若，则在内（）A.必有最大值或最小值B.既有最大值又有最小值C.既有极大值又有极小值D.至少存在一点，使15.若的一个原函数为，则（）A.B.C.D.16.若，则（）A.B.C.D.17.下列不等式不成立的是（）A.B.C.D.18.=（）A.B.C.D.19．下列广义积分收敛的是（）A.B.C.D.20.方程在空间直角坐标系中表示的曲面是（）A.球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.圆柱面21.设，，则与的夹角为（）A．B．C．D．22.直线与平面的位置关系是()A.平行但直线不在平面内B.直线在平面内C.垂直D.相交但不垂直23.设在点处有偏导数，则（)A.B.C.D.24．函数的全微（）A．B．C．D．25．化为极坐标形式为（）A．B．C．D．26.设L是以A(-1,0),B(-3,2),C(3,0)为顶点的三角形区域的边界，方向为ABCA,则A.-8B.0C8D.2027.下列微分方程中，可分离变量的是（）A．B．C．D．28.若级数收敛，则下列级数收敛的是（）A．B．C．D．29.函数的幂级数展开为（）A．B．C．D．30.级数在处收敛，则此级数在处（）A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．无法确定二、填空题（每小题2分，共30分）31.已知，则.32.当时，与等价，则.33.若，则.34.设函数在内处处连续，则.35.曲线在（2，2）点处的切线方程为___________.36.函数在区间[0，2]上使用拉格朗日中值定理结论中.37.函数的单调减少区间是_________.38.已知则.39.设向量与共线，且,则_________.40.设，则_______.41．函数的驻点为________.42．区域为，则.43.交换积分次序后,.44.是的特解，则该方程的通解为_________.45.已知级数的部分和，则当时，.三、计算题（每小题5分，共40分）46．求.47.设是由方程确定的隐函数，求.48.已知，求.49.求定积分.50.已知求全微分.51.求，其中区域由直线围成.52.求微分方程的通解.53.求幂级数的收敛区间（考虑区间端点）.四、应用题（每小题7分，共14分）54.靠一楮充分长的墙边，增加三面墙围成一个矩形场地,在限定场地面积为64的条件下.问增加的三面墙的各为多少时，其总长最小.55.设由曲线与直线围成的，其中，求绕轴旋转形成的旋转体的体积.五、证明题（6分）56.设，其中函数在闭区间上连续且，证明在开区间内,方程有唯一实根.