2022年河北省石家庄市高邑龙凤中学高一数学文月考试题含解析

2022年河北省石家庄市高邑龙凤中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下列命题正确的是（）A．到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点的充要条件是m=0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．∵到x轴距离为5的所有点的纵坐标都是5或者﹣5，横坐标为任意值，∴到x轴距离为5的所有点组成的图形是两条与x轴平行的直线，故不正确；B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线，除去原点，故不正确；C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0，即x﹣y=0且xy﹣1=0，即点（1，1）与（﹣1，﹣1），不正确；D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点，则m=0；m=0时，2x2﹣3y2﹣2x=0通过原点，故正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.已知奇函数，当时，则=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2参考答案：D略4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是(

)Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.参考答案：B略5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象(

)A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：B试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.6.右图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数的和是（

）(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

参考答案：C7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A． B． C． D．

参考答案：A8.棱长均为a的三棱锥的表面积是（）A．4a2 B．a2 C．a2

D．a2 参考答案：B9.已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.角的终边上点，求的值．参考答案：12.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为

．参考答案：5【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．13.若，则

．参考答案：

14.函数的值域是

．参考答案：

15.某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10cm，则旗杆的高CD的长是m．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意作图可得已知数据，由正弦定理可得AD，进而可得CD．【解答】解：如图所示，依题意可知∠AED=45°，∠EAD=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EDA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知AD==米∴在Rt△ADC中，CD=ACDsin∠DAC=×=m，故答案为．16.已知数列{an}的通项公式是an=，bn=（=1，2，3，…），则数列{bn}的前n项和Sn=

。参考答案：–1；17.已知函数，且此函数图象过点（1，5），则实数m的值为

．参考答案：4【考点】函数的零点；函数的图象．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】直接将图象所过的点（1，5）代入函数式即可求得m=4．【解答】解：因为函数的图象过点（1，5），所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4，f（x）=x+，故填：4．【点评】本题主要考查了函数的图象与性质，直接将图象所过的点代入函数式即可解决问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)对于函数若存在实数，使，则称

为的不动点.（1）当时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；参考答案：解：，（1）当时，．设为其不动点，即，则．所以，即的不动点是.（2）由得.由已知，此方程有相异二实根，所以，即对任意恒成立．，．

略19.（本小题满分13分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；

（II）求函数的最大值与最小值．参考答案：解析：（Ⅰ）设中角的对边分别为，则由，，可得，．（Ⅱ）．，，．即当时，；当时，．略20.（12分）.已知函数y=（A＞0,＞0,）的最小正周期为，最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式。参考答案：，

-又，

所以函数解析式可写为又因为函数图像过点（，0），所以有：

解得

所以，函数解析式为：21.（13分）已知cos(75°＋α)＝，其中α是第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．参考答案：∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－，sin(α－105°)＝－sin(105°－α)＝－sin[180°－(105°－α)]＝－sin(75°＋α)．又∵cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，∴75°＋α为第四象限角．22.如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，.（1）若，求的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据平面向量基本定理