2022年山东省淄博市沂源县石桥乡石桥中学高一数学文月考试题含解析

2022年山东省淄博市沂源县石桥乡石桥中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，，，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．4π B．6π C．8π D．10π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；球．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．则长方体的对角线的长为=．所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4πR2=6π故选B．【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键．2.在等比数列的两根，那么=（

）

A．—1

B．

C．1

D．—2参考答案：A略3.在△ABC中，已知，则以下四个命题中正确的是(

)①

②③

④A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：D4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.210 B.208 C.206 D.204参考答案：D【分析】根据三视图还原出原几何体，并得到各棱的长度，通过切割法求出其体积.【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的边长为6，切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6，6的等腰直角三角形，高为2，故该几何体的体积为.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，切割法求几何体体积，属于简单题.5.已知集合A={2,4,6},且当时，，则a为（

）A.2

B.4

C.0

D.2或4参考答案：D集合中含有3个元素2，4，6，且当时，，当时，，则当时，，则当时，综上所述，故故选D

6.已知2a=5b=m且=2，则m的值是（）A．100 B．10 C． D．参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】由已知得m＞0，且a=log2m，b=log5m，从而=logm10=2，由此能示出m的值．【解答】解：∵2a=5b=m，∴m＞0，且a=log2m，b=log5m，∵=2，∴=logm10=2，∴m2=10，解得m=，或m=﹣（舍）．∴m的值为．故选：C．7.函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，当x∈[0，]时，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式组，求得m的范围．【解答】解：当x∈[0，]时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故选：D．8.（3分）已知函数f（x）=lgx，若对任意的正数x，不等式f（x）+f（t）≤f（x2+t）恒成立，则实数t的取值范围是（） A． （0，4） B． （1，4] C． （0，4] D． ，参考答案：C故选：C．点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，恒成立问题，难度中档．9.若，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.和的公因式为（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的取值范围为________________.参考答案：12.已知m、n、是三条不重合直线，、、是三个不重合平面，下列说法：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正确的说法序号是

（注：把你认为正确的说法的序号都填上）参考答案：②、④13.函数y=的定义域为

.参考答案：略14.方程的解为

．参考答案：x=－2令，则解得：或即，∴

15.已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影的数量等于参考答案：16.（4分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=

．参考答案：﹣1考点： 函数的周期性．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由f（x）是以2为周期的奇函数知f（11.5）=﹣f（0.5）=﹣1．解答： ∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．17.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点。（1）判断BD1与平面AEC的位置关系，并证明你的结论。（2）若AB=BC=，CC1=2，求异面直线AE、BD1所成的角的余弦值。参考答案：解：（１）

连结交于，则为中点，连结

∵为的中点

∴

∵,

∴

2）∵

∴异面直线所成的角为

∵,

∴

,

因此，异面直线所成的角的余弦值为。

19.已知，求的最大值。

参考答案：则当,即时，有最大值57。。。。。。。。。。。。。。。。9分

20.已知角α的终边过点（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）由于角α的终边过点（3，4），可得x=3，y=4，r=5，即可求出sinα，cosα的值；（Ⅱ）先化简，再代入计算求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的终边过点（3，4），∴x=3，y=4，r=5，∴sinα=，∵cosα=；（Ⅱ）==．21.画出一个计算的值的算法的程序框图，题目提供了一种画法，为直到型循环结构，如图所示．

（1）请将此程序框图补充完整：①处应填：______；②处应填：______；③处应填：______．

（2）请画出另一种为当型循环结构的画法，并用while语句编写程序．参考答案：（1）①处应填：②处应填：③处应填：...6分

（2）...9分

s=0i=1whilei<=50

s=s+1/i

i=i+1wendprintsend

...12分22.如图，棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.1

求证：平面；2

求点到平面的距离；③求直线与平面所成角的正切值.参考答案：(1)证明：……………4分(2)，所以点到面的距离相等，………6分设点到面的距离相等，则为正三角形，………7分ks5u又