河南省郑州市第一百零三中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

河南省郑州市第一百零三中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是

()

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B2.已知，，且为锐角，则（）A

B.C.

D.参考答案：C3.下列判断正确的是（）A．函数f(x)=是偶函数 B．函数f（x）=2x﹣2﹣x是偶函数C．函数f（x）=x3+1是奇函数 D．函数f（x）=x|x|是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，依次分析选项，判定选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为{x|x≠2}，不关于原点对称，不具有奇偶性，A错误；对于B，函数f（x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），为奇函数，B错误，对于C，函数f（x）=x3+1，其定义域为R，f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f（x），不是奇函数，C错误，对于D，函数f（x）=x|x|，其定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）|（﹣x）|=﹣x|x|=﹣f（x），为奇函数，D正确；故选：D．4.三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln0.3 B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3 D．ln0.3＞70.3＞0.37参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想．【分析】本题宜用中间量法比较，由相关的函数的性质，求出其所在的范围，再比较大小即可【解答】解：由题，70.3＞1，0.37∈（0，1），ln0.3＜0三者大小关系为70.3＞0.37＞ln0.3故选A【点评】本题考查数的大小比较，由于三个数涉及到三类函数，故无法用单调性直接比较，一般此类题都是用中间量法比较．5.下列函数中，在区间上不是增函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.cos210°的值为（）A．B．C．D．参考答案：D7.若直线过点，则此直线的倾斜角是（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：A8.函数在定义域内零点的个数为（

）A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：C9.已知，且，则tan（2π﹣α）的值为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】二倍角的正切．【专题】三角函数的求值．【分析】先根据诱导公式和对数函数的性质求出sinα的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，最后化简所求的式子并将值代入即可．【解答】解：，又，得，故选：B．【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的化简求值，考查计算能力．10.温家宝总理在2010年政府工作报告中提出，今年中央财政拟安排“三农”投入8183亿元．用科学记数法表示“8183亿元”，并保留两个有效数字为（

）

Ａ．元

Ｂ．

元

C.元

Ｄ．元参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________。参考答案：略12.已知数列的通项公式为，且是递减数列，则的取值范围为____________________.参考答案：13.从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有_种.参考答案：解析：若取出的3个数构成递增等比数列，则有。由此有.当固定时，使三个数为整数的的个数记作。由，知应是的整数部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

14.二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2－x),又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(a)≥f(0),

那么实数a的取值范围是_______________.参考答案：15.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x）在处取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：16.深圳市的一家报刊摊点，从报社买进《深圳特区报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进

份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得

元？参考答案：400，3315。17.已知，，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）……………1分

又平面

……………2分平面

……………3分∴∥平面

……………4分（Ⅱ）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，∴

…………5分又，∴,在中，∴

，∴则，

∴

…………7分又平面

，∴

…………8分

∴平面

……………9分（Ⅲ）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半………10分……………12分

19.在平面立角坐标系xOy中，过点的圆的圆心C在x轴上，且与过原点倾斜角为30°的直线l相切.(1)求圆C的标准方程；(2)点P在直线上，过点P作圆C的切线PM、PN，切点分别为M、N，求经过P、M、N、C四点的圆所过的定点的坐标.参考答案：（1）（2）经过P、M、N、C四点的圆所过定点的坐标为(2,0)、【分析】(1)先算出直线方程，根据相切和过点，圆心在轴上联立方程解得答案.(2)取线段的中点，经过、、、四点的圆是以线段为直径的圆，设点的坐标为，则点的坐标为，将圆方程表示出来，联立方程组解得答案.【详解】(1)由题意知，直线的方程为，整理为一般方程可得由圆的圆心在轴上，可设圆的方程为，由题意有，解得：，，故圆的标准方程为.(2)由圆的几何性质知，，，取线段的中点，由直角三角形的性质可知，故经过、、、四点的圆是以线段为直径的圆，设点的坐标为，则点的坐标为有则以为直径的圆的方程为：，整理为可得.令，解得或，故经过、、、四点的圆所过定点的坐标为、.【点睛】本题考查了圆的方程，切线问题，四点共圆，定点问题，综合性强，技巧性高，意在考查学生的综合应用能力.20.（本题10分）设数列满足（2）求数列的通项；

（2）设，求数列的前项和参考答案：解：令当时

当时∴

综上（3）

①

∴3②由①—②得∴∴

∴略21.设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．参考答案：因为AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为－1、4.22.（13分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.（Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；

（Ⅱ）求该商品第7