河北省邯郸市槐桥中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

河北省邯郸市槐桥中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（）A．{x|x>1} B．{x|x<1} C．{x|－1<x<1} D．?参考答案：B2.化简（1﹣cos30°）（1+cos30°）得到的结果是（）A． B． C．0 D．1参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1﹣cos30°）（1+cos30°）=1﹣cos230°=1﹣=．故选：B．3..一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.4.某班共有人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有人，参加化学兴趣小组的有人，参加物理兴趣小组的有人，同时参加数学、物理兴趣小组的有人，参加数学、化学兴趣小组的有人，三个兴趣小组都参加的有人。问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人？

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A5.的部分图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．【详解】f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故选：B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．6.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知集合，，则（）

A．B．C．D．参考答案：B,，所以,

选B.8.已知等差数列{an}中，，则公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数在上是增函数，则实数的范围是A．≥ B．≥ C．≤ D．≤参考答案：A10.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，AB边上点P到边AC、BC的距离乘积的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，3]C．[0，4]D．[0，]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数

的图象必经过点（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）参考答案：D12.若数列｛an｝由a1=2，an+1=an+2n(n≥1)确定，求通项公式an==________参考答案：13.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是_____．参考答案：【分析】由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围【详解】根据余弦定理：代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为则：【点睛】本题主要考查余弦定理以及韦达定理，属于中档题。14.（5分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为，则f（x）=

．参考答案：2sin（2x﹣）考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由函数的最大值求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式．解答： 由函数的最大值为2，可得A=2，再根据函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得?=，求得ω=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣），故答案为：2sin（2x﹣）．点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．15.若的图象向右平移后与自身重合，且的一个对称中心为（），则的最小值为

.参考答案：2416.幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（）=．参考答案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用幂函数的性质求解．解答：解：∵幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案为：2．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用17.已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，则A∩?UB＝________.参考答案：{x|0<x<1}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（1）已知直线和直线互相垂直，求值；（2）求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.参考答案：解：（1）当时两直线互相垂直………………3分解得或………………6分（2）当截距为时，设，过点，则得，即；………………8分当截距不为时，设或………10分过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，，或……12分19.（15分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个．（I）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率；（II）列出一次任取2个球的所有基本事件．（III）从中取2个球，求至少有一个红球的概率．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 计算题；综合题．分析： （I）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件数，以及所有的基本事件数，由公式求出即可；（II）列出一次任取2个球的所有基本事件，由于小球只有颜色不同，故将红球编号为红1，红2，黑球编号为黑1，黑2，黑3，依次列举出所有的基本事件即可；（III）从中取2个球，求至少有一个红球的概率，从（II）知总的基本事件数有15种，至少有一个红球的事件包含的基本事件数有9种．由公式求出概率即可．解答： （Ⅰ）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得，（II）将红球编号为红1，红2，黑球编号为黑1，黑2，黑3，则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2红1黑1红1黑2

红1黑3

红1白红2白红2黑1红2黑2红2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（III）由（II）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为．点评： 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，求解本题关键是正确得出总的基本事件数以及所研究的事件包含的基本事件数，本题2中用列举法列举所有的基本事件要注意列举的方式，做到不重不漏，分类列举是一个比较好的列举方式．20.设向量，，（1）若，求x的值；（2）设函数，求f(x)的最大值．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)直接化简得到，解方程即得x的值.(2)先求出f（x）=,再利用不等式的性质和三角函数的图像性质求出函数的最大值.【详解】（1）由得，又因为所以.又所以（2）函数因为所以，故，,即的最大值为【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查向量的模的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.21.已知集合求：（1）；（2）；（3）若，且，求的范围．参考答案：22.已知函数f（x）=m﹣（1）若f（x）是R上的奇函数，求m的值（2）用定义证明f（x）在R上单调递增（3）若f（x）值域为D，且D?[﹣3，1]，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数的定义可得f（x）+f（﹣x）=0恒成立，由此可求得m值；（2）设x1＜x2且x1，x2∈R，利用作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（3）先根据反比例函数的单调性求出值域D，然后由D?[﹣3，1]可得关于m的不等式组，解出即可；【解答】（1）解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=m﹣+m﹣=0，即2m﹣（+）=0?2m﹣1=0，解得m=；（2）设x1＜x2且x1，x2∈