2022-2023学年云南省昆明市西山区第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年云南省昆明市西山区第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果且那么（

）

在方向上的投影相等参考答案：D2.一个偶函数定义在上,它在上的图象如右图,下列说法正确的是(

)A.这个函数仅有一个单调增区间B.这个函数有两个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值是7D.这个函数在其定义域内有最小值是-7参考答案：C3.已知的三个顶点、、及平面内一点，若,则点与

的位置关系是（

）A．在边上

B．在边上或其延长线上C．在外部

D．在内部参考答案：A略4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.函数f（x）=的定义域是（） A．（﹣2，1） B．[﹣2，1）∪（1，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣2，1）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数的性质解出关于x的不等式即可． 【解答】解：由题意得： ，解得：x＞﹣2且x≠1， 故选：D． 【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题． 7.已知tanα=﹣2，其中α是第二象限角，则cosα=（）A．﹣ B． C．± D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tanα的值，以及α是第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．【解答】解：∵tanα=﹣2，其中α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选：A．8.图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±3，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为 ()A．－3，－，，3

B．3，，－，－3C．－，－3,3，

D．3，，－3，－参考答案：B略9.△ABC中，若，则O为△ABC的（

）

A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心参考答案：C略10.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．，

B.，C．，

D.，参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是

．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案．解答： 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：．点评： 本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏．12.27+16﹣（）﹣2﹣（）=．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】直接利用指数的运算法则求解即可．【解答】解：27+16﹣（）﹣2﹣（）=32+4﹣4﹣=9﹣=故答案为：．【点评】本题考查指数的运算法则的应用，基础知识的考查．13.函数的最大值与最小值之和等于

．参考答案：214.已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意先判断﹣3＜log6＜﹣2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（﹣1，0），再用奇偶性求函数值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案为：．15.函数的最小正周期为________．参考答案：

略16.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC=

参考答案：17.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则该正四棱锥的侧面积为

▲

．参考答案：48三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）．（2）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）设出f（x）的表达式，得出f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=2x，得方程组，从而求出函数的解析式；（2）把x=代入方程，得到方程组解出即可．解答： （1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，得c=1，∵f（x+1）﹣f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x，∴，解得：，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）∵f（x）+2f（）=3x①，∴f（）+2f（x）=②，①②组成方程组，解得：f（x）=﹣x．点评： 本题考查了函数的解析式的常用求法，本题属于基础题．19.如图ABCD为矩形，CDFE为梯形，CE⊥平面ABCD，O为BD的中点，AB=2EF（Ⅰ）求证：OE∥平面ADF；（Ⅱ）若ABCD为正方形，求证：平面ACE⊥平面BDF．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）如图，取AD的中点M，连接MF，OM．欲证明OE∥平面ADF，只需推知OE∥MF即可；（Ⅱ）根据平面与平面垂直的判定定理进行证明即可．【解答】证明：（Ⅰ）如图，取AD的中点M，连接MF，OM，因为ABCD为矩形，O为BD的中点，所以OM∥AB，AB=2OM．又因为CE⊥平面ABCD，所以CE⊥CD．因为CDEF为梯形，所以CD∥EF，又因为AB=2EF，所以EF∥OM，EF=OM，所以EFMO为平行四边形，所以OE∥MF，又MF?ADF，所以OE∥平面ADF．（Ⅱ）因为ABCD为正方形，O为BD的中点，所以BD⊥AC，又因为CE⊥平面ABCD，所以BD⊥CE，所以BD⊥平面ACE，所以平面BDF⊥平面ACE．20.已知y=log4(2x+3－x2).(1)求定义域；(2)求f(x)的单调区间；(3)求y的最大值，并求取最大值时x的值.参考答案：21.已知关于x的不等式的解集为A，且.（I）求实数a的取值范围；（II）求集合A.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）因为，所以将3代入后，可求得的取值范围；（Ⅱ）将不等式整理为，再讨论以及三种情况，确定三种情况后，再求二次不等式对应的二次方程的实根，讨论实根的大小，从而确定不等式的解集.试题解析：（I）∵，∴当时，有，即.∴，即a的取值范围是.（II）当a=0时，集合；当时，集合；当时，原不等式解集A为空集；当时，集合；当时，集合.考点：含参的一元二次不等式的解法22.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=bcosC+csinB．（1）求角B；（2）若b=1，c=，求△ABC的面积S△ABC．参考答案：（1）∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=bcosC+csinB．∴利用正弦定理得sinA=sinBcos