安徽省六安市开顺乡中学高三数学理月考试题含解析

安徽省六安市开顺乡中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集，集合，，则（

）． A．B． C． D．参考答案：B2.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：根据题意，可知抛物线的焦点为，所以对于椭圆而言，，结合离心率等于，可知，所以方程为，故选D.考点：抛物线的性质，椭圆的性质，椭圆的方程.3.用[]表示不大于实数a的最大整数，如[1，68]—1，设分别是方程及的根，则

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C4.已知定义在上的函数满足，当时，，函数为,那么函数在区间上零点的个数为A．9

B．8

C．7

D．6 参考答案：B略5.《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（

）A．升 B．升 C．升 D．升参考答案：D6.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则A． B． C． D．参考答案：D7.“”是“函数在区间上为增函数”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8.设z=x+y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为（） A．﹣3 B． 3 C． ﹣6 D． 6参考答案：C9.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，且实部和虚部都互为相反数，所以

选C.10.若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取

得最小值，则a的取值范围是A．(－1，2)

B．(－4，2)

C．(－4，0]

D．(－2，4)参考答案：B

不等式组所表示的平面区域如图中的区域M，目标函数z＝ax＋2y变换为y＝－x＋，显然z是直线系y＝－x＋在y轴上截距的2倍，根据这个几何意义，直线系只能与区域M在点(1,0)处有公共点，即直线系y＝－x＋的斜率－∈(－1,2)，故a∈(－4,2)．目标函数所在直线系的斜率和区域边界线斜率的关系是解决目标函数在区域的某点取得最值的一般方法，但如果具体问题具体分析，本题还有更为简捷的方法，我们知道目标函数取最值的点只能是区域的顶点或边界线上，本题中区域的三个顶点坐标分别是(1,0)，(0,1)，(3,4)，目标函数在这三个顶点的取值分别是a,2,3a＋8，根据题目要求这三个值应该a最小，即a<2，a<3a＋8，即－4<a<2.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是数列的前项和，若数列满足，，则数列的前项和

．参考答案：12.已知满足，且则

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.参考答案：13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知ac=b2﹣a2，A=，则B=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】ac=b2﹣a2，A=，利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B﹣sin2A，又C=，可得=sin2B﹣，化为cosB+sinB=4sin2B﹣1，与sin2B+cos2B=1联立解出即可．【解答】解：∵ac=b2﹣a2，A=，∴sinAsinC=sin2B﹣sin2A，∴=sin2B﹣，化为=，化为cosB+sinB=4sin2B﹣1，又sin2B+cos2B=1，联立解得，sinB=．∴B=．14.已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．参考答案：由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。15.二项式的展开式中第9项是常数项，则n=___________.参考答案：12略16.．已知i为虚单位，则复数的虚部为

。参考答案：-1略17.“，且”是“”成立的

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条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆过点，且离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在菱形，同时满足下列三个条件：①点在直线上；②点，，在椭圆上；③直线的斜率等于. 如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.试题分析：（Ⅰ）由题意得：解得：，所以椭圆的方程为；（Ⅱ）假设存在满足题意的菱形.设直线的方程为，，，线段的中点，点.由得，由，解得，，点的纵坐标，而点在椭圆上，所以.这与矛盾.试题解析：（Ⅰ）由题意得：

………………3分解得：所以椭圆的方程为.

………………4分（Ⅱ）不存在满足题意的菱形，理由如下：

………………5分假设存在满足题意的菱形.设直线的方程为，，，线段的中点，点.

………………6分由得.

………………8分由，解得.

………………9分因为，所以.

………………11分因为四边形为菱形，所以是的中点.所以点的纵坐标.

………………12分因为点在椭圆上，所以.这与矛盾.

………………13分所以不存在满足题意的菱形.

考点：与圆锥曲线有关的存在性问题19.（本小题满分12分）已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点．（I）求点、的坐标以及的值；（II）设点、分别在角、的终边上，求的值．参考答案：（1），，

…………………1分．

……………2分当，即时，，取得最大值；．………………12分20.据气象中心的观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图像如图所示，过线段上一点作横轴的垂线，则梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程．(1)当时，求的值；(2)将随变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若城位于地正南方向，且距地为，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城．如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到城；如果不会，请说明理由．

参考答案：(1)24km.(2)S＝(3)30h(1)由图像可知，当t＝4时，v＝3×4＝12，所以S＝×4×12＝24km.(2)当0≤t≤10时，S＝·t·3t＝t2；当10<t≤20时，S＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20<t≤35时，S＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上可知，S＝(3)因为当t∈[0，10]时，Smax＝×102＝150<650，当t∈(10，20]时，Smax＝30×20－150＝450<650，所以当t∈(20，35]时，令－t2＋70t－550＝650，解得t1＝30，t2＝40.因为20<t≤35，所以t＝30.故沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．

略21.下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为.（1）求出,,,;（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：().参考答案：（1）由题意有，

，

，，．（2）由题意及（1）知，，即，所以，，，，

将上面个式子相加，得：

又，所以．

（3）∴．

当时，，原不等式成立．当时，，原不等式成立当时，，原不等式成立．

综上所述，对于任意，原不等式成立．略22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．（1）求角A的大小；（2）若a=，c=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，通过两角和与差的三角函数化简求解即可．（