山西省吕梁市苏村中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市苏村中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的一条对称轴是A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为(

)A．0

B.6

C.12

D.18参考答案：D略3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题．4.过点和点的直线的倾斜角是，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程(

)A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1参考答案：C略6.已知△ABC中，c＝，C＝，a＋b=ab，则△ABC的面积为A、B、C、D、参考答案：D7.若|，且（）⊥，则与的夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.对于，给出下列四个不等式

①

②

③

④

其中成立的是（

）A．①与③

B．①与④

C．②与③

D．②与④参考答案：

D

解析：由得②和④都是对的；9.已知偶函数f(x)在区间(－∞,0]单调递减，则满足＜的x取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.．已知m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题中不正确的是（

）A．若

B．若C．若

D．若参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象如图所示，则的解析式可以为

.

参考答案：略12.在边长为的正中，设，，则___________．参考答案：试题分析：．13.在中，，则角的最小值是

.参考答案：

14.用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是

．参考答案：51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．【解答】解：辗转相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公约数是51，故答案为：51．15.已知函数，有以下命题：1函数的图象在y轴的一侧；2函数为奇函数；3函数为定义域上的增函数；4函数在定义域内有最大值，则正确的命题序号是

.参考答案：①③16.已知,则

▲

.参考答案：y=2x+117.已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，﹣2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案．（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案．【解答】解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为，又直线l经过点（0，﹣2），所以其方程为y﹣（﹣2）=x即．…（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．…19.已知函数y=．（1）设变量t=sinθ+cosθ，试用t表示y=f（t），并写出t的范围；（2）求函数y=f（t）的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由t=sin（t+）利用正弦函数的性质可求t的范围，平方后利用同角三角函数基本关系式可求sinθcosθ=，进而即可用t表示y=f（t）．（2）由y==[（t+2）+﹣4]，利用基本不等式即可求其最小值，进而求得最大值即可得解函数y=f（t）的值域．【解答】解：（1）∵t=sinθ+cosθ，∴t=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[﹣，]，∴t2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ，∴sinθcosθ=，∴y===，t∈[﹣，]．（2）∵y==（）=[（t+2）+﹣4]，∵t∈[﹣，]．∴t+2∈[2﹣，2+]．∴（t+2）+=2，当且仅当（t+2）=，即t+2=时取等号．∵t+2∈[2﹣，2+]．∴函数的最小值为[2﹣4]=．当t=﹣时，f（﹣）=，t=时，f（）=，∴函数的最大值为，故函数y=f（t）的值域为：[，]．20.某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.（1）判断函数是增函数还是减函数；（2）把表示成原子数的函数.参考答案：（Ⅰ）由已知可得因为是正常数，，所以，即，又是正常数，所以是关于的减函数（Ⅱ）因为，所以，所以，即（其中）.21.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x(℃)与该小卖部的这种饮料销量y(杯)，得到如下数据：

日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温x（℃）91012118销量y（杯）2325302621

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