辽宁省葫芦岛市矿务局中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省葫芦岛市矿务局中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x﹣3＜0}，那么集合（?UA）∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先对两个集合进行化简，再根据集合运算的性质求集合（CUA）∩B【解答】解：A={x|x+1＜0}=（﹣∞，﹣1），B={x|x﹣3＜0}=（﹣∞，3），∴CUA=[﹣1，+∞）∴（CUA）∩B=[﹣1，3）故选A3.下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x3 C．y=2﹣x+1 D．y=log2x参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】考查四个选项，涉及到的函数分别是二次函数，一次函数，指数函数，对数函数，根据每个函数的特征依据其性质对其单调性作出判断，得正正确选项即可【解答】解：A选项不正确，此二次函数在区间（0，+∞）上不是减函数；B选项不正确，此三次函数在区间（0，+∞）上是增函数；C选项正确，由于y=2﹣x+1=其底数是小于1的正数，故所给指数函数是一个减函数，在区间（0，+∞）上是减函数；D选项不正确，由对数函数的底数大于1，故其在区间（0，+∞）上是增函数．故选C4.定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A在区间上为增函数，即故选.5.集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．6.已知平面向量a、b共线，则下列结论中不正确的个数为()①a、b方向相同

②a、b两向量中至少有一个为0③存在λ∈R，使b＝λa

④存在λ1，λ2∈R，且λ＋λ≠0，λ1a＋λ2b＝0(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C略7.已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若,则(

)A.M

B.N

C.I

D.参考答案：A略8.设非零向量、、满足，则（A）150°B）120°

（C）60°

（D）30°参考答案：解析：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。9.已知集合，则正确的是A．

B．

C．Ф

D．参考答案：D10.若,的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：，充分，反之不行二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为______.参考答案：-2【分析】先将题中，满足约束条件对应的可行域画出，目标函数的几何意义为一条斜率为3的直线，通过平移求解出最值.【详解】解：，满足约束条件对应的可行域如图所示（图中阴影部分，含边界）目标函数的几何意义为一条斜率为3、截距为的直线，当直线经过点A时，直线的截距最大，最大，联立方程组，解得故.【点睛】本题考查了线性规划问题，解题的关键是要将每一个代数形式的几何意义分析到位，同时考查了数形结合的思想.12.将一个等差数列依次写成下表

第1行：2

第2行：5，8

第3行：11，14，17

第4行：20，23，26，29

……

第m行：

那么第m行的m个数的和是

.参考答案：

13.设函数且，若，则的值等于

参考答案：1814.定义域为R的函数在(8，+)上为减函数，且是偶函数，则的大小关系为_______________.参考答案：略15.已知数列{an}，，且，则________．参考答案：【分析】由题意可得{}是以+1为首项，以2为公比的等比数列，再由已知求得首项，进一步求得即可．【详解】在数列中，满足得，则数列是以+1为首项，以公比为2的等比数列，得，由，则，得．由，得，故．故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推式，利用构造等比数列方法求数列的通项公式，属于中档题．16.已知函数f(x)=2x，它的反函数为y=，则方程f(x)+=0的解是______。（按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法）参考答案：解析：2x+log2x=0，x=0.4。17.已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是_________，表面积是_________。参考答案：

，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过两直线与的交点M，且与直线平行的直线的方程，并求与之间的距离。参考答案：直线方程：，距离为：【分析】由方程组，可得交点M．又所求直线与直线2x+y+5＝0平行，可得k＝﹣2．再利用点斜式即可得出．利用两条平行线间的距离公式求出l1与l2间的距离即可．【详解】由方程组，解得x＝﹣1，y＝2．所以交点M（﹣1，2）．又因为所求直线与直线2x+y+5＝0平行，所以k＝﹣2．由点斜式得所求直线方程为y﹣2＝﹣2（x+1）．即2x+y＝0．l1与l2间的距离d＝．【点睛】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、点斜式方程，考查两条平行线间的距离公式，属于基础题．19.已知函数（1）当时，解不等式；（2）若在上有最小值9，求的值．参考答案：解：（1）由，代入得：，即解得：，所以解集为（2），对称轴为当时，即，，解得，或（舍去）当时，即，，解得（舍）当时，即，，解得，或（舍去）

综上：或略20.（本小题满分12分）已知，试求函数的最大值与最小值.参考答案：......................(2)

...........................(4)

......................(12)21.在如图（1）的平面图形中，ABCD为正方形，CDP为等腰直角三角形，E、F、G分别是PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P﹣ABCD如图（2）．求证：在四棱锥P﹣ABCD中，AP∥平面EFG．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】连接E、F，连接E、G，可得EF∥平面PAB．EG∥平面PAB．即可证平面PAB∥平面EFG【解答】证明：连接E、F，连接E、G，在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD．∵AB∥CD，∴EF∥AB．∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理EG∥平面PAB．又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG．又AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG．22.已知f(x)=x+图象过点(2，4),（1）求f(x)解析式与定义域；（2）判断