四川省广安市城南中学高一数学文知识点试题含解析

四川省广安市城南中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，当时，，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：数形结合思想及导数知识的综合运用.【易错点晴】本题设置了一道以方程的根的个数为背景的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图象信息,将问题等价转化为两个函数与的图象的交点的个数问题.解答时先画出函数与函数的图象,再数形结合看出当时,函数与函数的图象有三个不同的交点,从而获得答案.2.已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是(

)A．f（x）有最大值，无最小值 B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值 D．f（x）有最大值2，最小值参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】将f（x）化为2+，判断在[﹣8，﹣4）的单调性，即可得到最值．【解答】解：函数f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故选A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．3.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，

A

⑴、⑵

B

⑵、⑶

C

⑷

D

⑶、⑸参考答案：C4.某篮球运动员在一个赛季的场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是

（

）

A．21,23

B.25,23

C.23,23

D.21,25

参考答案：C略5.已知平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(

)A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】综合题．【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B【点评】本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数．7.下列结论：；；函数定义域是；若则。其中正确的个数是（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B8.在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，则等于（）A．1 B．7 C．25 D．﹣7参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加减法运算，以及向量的数量积化简求解即可．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，=，=，则=（）（）==9﹣16=﹣7．故选：D．【点评】本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积的运算，考查计算能力．9.下面一段程序执行后输出结果是

(

)程序：

A=2

A=A*2

A=A+6

PRINTAA.2

B.8

C.10

D.18参考答案：C略10.在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，则?的值为（）A． B．5 C． D．﹣5参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，则?=||||cos（π﹣∠B）==﹣5．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是．参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式两边平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范围判断出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＜0，再利用完全平方公式计算即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：将sinθ+cosθ=两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，则sinθ﹣cosθ=．故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.函数恒过点，则

.参考答案：913.经过点（﹣1，0），且与直线x+y=0垂直的直线方程是_________．参考答案：y=x+114.在△ABC中，,且∠，则△ABC的面积为_____________。参考答案：15.已知，则__．参考答案：分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.16.在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=．参考答案：20【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为：20．17.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_______（用分数表示）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知向量，满足||=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设=（x，y），推出x2+y2=5，通过∥，即可求解的坐标．（2）因为﹣与5+2垂直，数量积为0，得到52﹣3?﹣22=0，求出?=﹣5，利用数量积求解cosθ，然后θ∈[0，π]，求出．【解答】解：（1）设=（x，y），则x2+y2=5…（2分）因为∥，所以4y﹣2x=0…由，可得或所以的坐标为：（2，1）或（﹣2，﹣1）；…（6分）（2）因为﹣与5+2垂直，所以（﹣）（5+2）=0…（8分）化简得：52﹣3?﹣22=0又因为，，所以?=﹣5…（10分）cosθ=…（12分）又因为θ∈[0，π]，所以．

…（14分）【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量共线以及坐标运算，考查计算能力．19.在△ABC中，设求的值。参考答案：解：∵∴，即，∴，而∴，∴

略20.（13分）已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=[g（x）]2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）设t=3x﹣2，于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，求出t的范围，把t换为x，可得f（x）的解析式，进一步可求g（x）的解析式，再根据解析式求函数f（x）与g（x）的定义域；（2）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于t的二次函数，用二次函数求最值．解答： （1）设t=3x﹣2，∵0≤x≤2，∴﹣1≤3x﹣2≤7，∴t∈[﹣1，7]，则x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，t∈[﹣1，7]∴f（x）=log3（x+2）﹣1（x∈[﹣1，7]），根据题意得g（x）=f（x﹣2）+3=log3x+2又由﹣1≤x﹣2≤7得1≤x≤9∴g（x）=log3x+2（x∈[1，9]）…（7分）（2）∵g（x）=log3x+2，x∈[1，9]∴要使函数h（x）=[g（x）]2+g（x2）有意义，必须∴1≤x≤3，∴（1≤x≤3）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6=（t+3）2﹣3（0≤t≤1）是[0，1]上增函数，∴t=0时h（x）min=6，t=1时h（x）max=13∴函数y=h（x）的最大值为13，最小值为6．点评： 本题主要考查求函数的定义域，同时考查求函数的解析式，换元法是解题的关键．21.（本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业可获得的最大利润参考答案：解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：

A原料

B原料甲产品吨

3

2乙产品吨

3

则有：

目标函数

作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：

当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，22.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0}a∈R．（1）若A=B，求实数a的取值．（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的相等．【专题】计算题；集合思想；转化法；集合．【分析】（1）根据A=B，得到1，2就是x2+ax+2=0的两根，根据根与系数的关系即可求出，